Spațiu-timp în teoria relativității speciale

În fizică, spațiu-spațiu este orice model matematic care îmbină cele trei dimensiuni ale spațiului și o singură dimensiune a timpului într-un singur continuum patru-dimensional. Diagramele spațiu-timp sunt utile în vizualizarea și înțelegerea efectelor relativiste, cum ar fi modul în care observatorii diferiți percep unde și când au loc evenimentele.

Explicaţie

Până la sfârșitul secolului al XX-lea, ipoteza a fost că geometria tridimensională a universului (descrierea sa în ceea ce privește locațiile, formele, distanțele și direcțiile) este distinctă de timp (măsurarea momentului în care evenimentele se petrec în univers ). Dar teoria specială a relativității din 1905 a lui Albert Einstein a afirmat că viteza luminii prin spațiul vid are o valoare definită – o constantă – care este independentă de mișcarea sursei de lumină. Ecuațiile lui Einstein au descris consecințe importante ale acestui fapt: distanțele și timpurile dintre perechi de evenimente variază atunci când sunt măsurate în diferite cadre de referință inerțiale (puncte de vedere separate care nu sunt supuse forțelor g, dar au viteze diferite).

Teoria lui Einstein a fost încadrată în termeni de cinematică (studiul corpurilor în mișcare) și a arătat cum s-a determinat cuantificarea distanțelor și timpurilor pentru măsurătorile făcute în diferite cadre de referință. Teoria sa a fost un progres față de teoria lui Lorentz din 1904 privind fenomenele electromagnetice și teoriei electrodinamică a lui Poincaré. Deși aceste teorii au inclus ecuații identice cu cele pe care le-a introdus Einstein (adică transformarea Lorentz), ele au fost în esență modele ad-hoc propuse pentru a explica rezultatele diferitelor experimente – inclusiv faimosul experiment cu interferometru Michelson-Morley – care a fost foarte dificil de încadrat în paradigmele existente.

În 1908, Hermann Minkowski – mai demult unul dintre profesorii de matematică al unui tânăr Einstein din Zürich – a prezentat o interpretare geometrică a relativității speciale care a îmbinat timpul și cele trei dimensiuni spațiale ale spațiului într-un singur continuum patru-dimensional, acum cunoscut sub numele de spațiu Minkowski. O trăsătură cheie a acestei interpretări este definirea unui interval spațiu temporal care combină distanța și timpul. Deși măsurătorile distanței și timpului dintre evenimente diferă pentru măsurătorile efectuate în diferite cadre de referință, intervalul spațiu-timp este independent de cadrul inerțial de referință în care acestea sunt înregistrate.

Interpretarea geometrică a lui Minkowski a relativității s-a dovedit a fi vitală pentru dezvoltarea de Einstein a teoriei generale a relativității din 1915, în care el a arătat cum masa și energia curbează acest spațiu-timp plat într-o varietate pseudo-riemanniană.

Definiții

Mecanica clasică non-relativistă tratează timpul ca o cantitate universală de măsurare care este uniformă în spațiu și care este separată de spațiu. Mecanica clasică presupune că timpul are o rată constantă de curgere care este independentă de starea de mișcare a unui observator, sau chiar de ceva extern. Mai mult, presupune că spațiul este euclidian, adică presupune că spațiul urmează geometria bunului simț.

În contextul relativității speciale, timpul nu poate fi separat de cele trei dimensiuni ale spațiului, deoarece rata observată la care trece timpul pentru un obiect depinde de viteza obiectului față de observator. Relativitatea generală, în plus, oferă o explicație a modului în care câmpurile gravitaționale pot încetini trecerea timpului pentru un obiect așa cum îl văd un observator în afara câmpului.

În spațiul obișnuit, o poziție este specificată de trei numere, cunoscute ca dimensiuni. În sistemul de coordonate carteziene, acestea se numesc x, y și z. O poziție în spațiu este numită un eveniment și necesită specificarea a patru numere: locația tridimensională în spațiu, plus poziția în timp. Spațiu-timp este astfel patru-dimensional. Un eveniment este ceva care se întâmplă instantaneu la un singur punct în spațiu, reprezentat de un set de coordonate x, y, z și t.

Cuvântul „eveniment” utilizat în relativitate nu ar trebui să fie confundat cu utilizarea cuvântului „eveniment” în conversația normală, unde ar putea să se refere la un „eveniment” ca la un concert, la un eveniment sportiv sau la o luptă. Acestea nu sunt „evenimente” matematice în felul în care cuvântul este folosit în relativitate, pentru că au durate și extensii finite. Spre deosebire de analogiile utilizate pentru a explica evenimente, cum ar fi pocnitori sau fulgere, evenimentele matematice au durata zero și reprezintă un singur punct în spațiu.

Calea unei particule prin spațiu-timp poate fi considerată o succesiune de evenimente. Seria de evenimente poate fi legată împreună pentru a forma o linie care reprezintă progresul particulelor prin spațiu. Linia aceea se numește linia de univers a particulelor.

Din punct de vedere matematic, spațiu-timp este o varietate topologică (manifold), adică apare local „plat” în apropierea fiecărui punct în același mod în care, la scări mici, un glob pare plat. Un factor la scară extrem de mare, c (denumit convențional viteza luminii) leagă distanțele măsurate în spațiu cu distanțele măsurate în timp. Mărimea acestui factor de scară (aproape 300.000 km în spațiu fiind echivalent cu o secundă în timp), împreună cu faptul că timpul spațial este o varietate, implică faptul că la viteze obișnuite, nerelativiste și la distanțe obișnuite la scară umană, acolo este puțin probabil că oamenii ar putea să îl observe, ceea ce este considerabil diferit de ceea ce ar putea observa dacă lumea ar fi euclidiană. Numai odată cu apariția unor măsurători științifice sensibile la mijlocul anilor 1800, cum ar fi experimentul Fizeau și experimentul Michelson-Morley, au apărut discrepanțe contradictorii între observație și predicții bazate pe ipoteza implicită a spațiului euclidian.

(Fiecare locație în spațiu este marcată de patru numere definite de un cadru de referință: poziția în spațiu și timpul (care poate fi vizualizat ca citirea unui ceas situat la fiecare poziție în spațiu). ‘Observatorul’ sincronizează ceasurile în funcție de propriul cadru de referință.)

În relativitatea specială, un observator va însemna, în majoritatea cazurilor, un cadru de referință din care se măsoară un set de obiecte sau evenimente. Această utilizare diferă semnificativ de sensul obișnuit al limbii engleze a termenului. Cadrele de referință sunt în mod inerent construcții nonlocale și, în conformitate cu această utilizare a termenului, nu are sens să se vorbească despre un observator ca având o locație. Imaginați-vă că un om de știință este în controlul unei grămezi dense de ceasuri, sincronizate în interiorul cadrului lui de referință, care se extinde pe o perioadă nedeterminată în cele trei dimensiuni ale spațiului. Locația lui în interiorul rețelei nu este importantă. El folosește o grămadă de ceasuri pentru a determina timpul și poziția evenimentelor care au loc la îndemână. Termenul de observator se referă la întregul ansamblu de ceasuri asociat cu un singur cadru de referință inerțial. În acest caz idealizat, fiecare punct din spațiu are un ceas asociat cu acesta și astfel ceasurile înregistrează fiecare eveniment instantaneu, fără întârziere între un eveniment și înregistrarea sa. Un observator real, cu toate acestea, va observa o întârziere între emisia unui semnal și detectarea acestuia datorită vitezei luminii. Pentru a sincroniza ceasurile, în reducerea datelor după un experiment, timpul în care un semnal este recepționat va fi corectat pentru a reflecta timpul real dacă ar fi fost înregistrat de o rețea de ceasuri idealizate.

În multe cărți despre relativitatea specială, în special cele vechi, cuvântul „observator” este folosit în sensul mai obișnuit al cuvântului. De obicei, este clar din context ce semnificație a fost adoptată.

Fizicienii disting între ceea ce măsoară sau observă (după ce unul a luat în considerare întârzierile de propagare a semnalului), față de ceea ce vedem vizual fără astfel de corecții. Neînțelegerea diferenței dintre ceea ce măsoară/observă față de ceea ce vedeți este sursa multor erori în rândul începătorilor ]n aspecte legate de de relativitate.

Istorie

(Michelson și Morley se așteptau ca mișcarea prin eter să determine o schimbare de fază diferențială între lumina care traversează cele două brațe ale aparatului lor. Explicația cea mai logică a rezultatului lor negativ, deplasarea eterului, a fost în conflict cu observarea aberației stelare.)

Până la mijlocul anilor 1800, diverse experimente cum ar fi observarea spotului Arago (un punct luminos în centrul umbrei unui obiect circular datorat difracției) și măsurătorile diferențiale ale vitezei luminii în aer față de apă, s-au considerat a fi dovedit natura ondulatorie a luminii, spre deosebire de o teorie corpusculară. Propagarea undelor a fost presupusă apoi a necesita existența unui mediu care ondulează: în cazul undelor luminoase, acest lucru a fost considerat a fi un eter ipotetic luminiferos. Cu toate acestea, diferitele încercări de a stabili proprietățile acestui mediu ipotetic au dat rezultate contradictorii. De exemplu, experimentul Fizeau din 1851 a demonstrat că viteza luminii în apa curgătoare este mai mică decât suma vitezei luminii în aer plus viteza apei cu o cantitate dependentă de indicele de refracție al apei. Printre alte probleme, dependența deplasării parțiale a eterului implicată de acest experiment de indicele de refracție (care depinde de lungimea de undă) a condus la concluzia greșită că eterul curge simultan la viteze diferite pentru diferite culori de lumină. Experimentul Michelson-Morley din 1887 nu a arătat o influență diferențiată a mișcărilor Pământului prin eterul ipotetic asupra vitezei luminii, iar explicația cea mai probabilă, deplasarea completă a eterului, era în conflict cu observarea aberaţiei stelelor.

George Francis FitzGerald în 1889 și Hendrik Lorentz în 1892 propun în mod independent că corpurile materiale care călătoresc prin eterul fix sunt afectate fizic de trecerea lor, contractându-se în direcția mișcării cu o cantitate exactă necesară explicării rezultatelor negative ale experimentului lui Michelson -Morley. (Nu apar schimbări de lungime în direcțiile transversale față de direcția de mișcare.)

În 1904, Lorentz și-a extins teoria astfel încât a ajuns la ecuații identice formale cu cele pe care Einstein urma să le obțină mai târziu (adică transformarea Lorentz), dar cu o interpretare fundamental diferită. Ca o teorie a dinamicii (studiul forțelor și momentelor și efectul lor asupra mișcării), teoria sa a asumat deformări fizice reale ale constituenților fizici ai materiei. Ecuațiile lui Lorentz au prezis o cantitate pe care a numit-o timpul local, cu care putea explica aberația luminii, experimentul Fizeau și alte fenomene. Cu toate acestea, Lorentz a considerat că timpul local este doar o unealtă matematică auxiliară, un truc ca atare, de a simplifica transformarea de la un sistem la altul.

Alți fizicieni și matematicieni de la începutul secolului s-au apropiat de ceea ce este în prezent cunoscut ca spațiu-timp. Einstein însuși a remarcat că, cu atât de mulți oameni care dezvăluie niște piese separate ale puzzle-ului, „teoria specială a relativității, dacă privim dezvoltarea ei în retrospectivă, a fost coaptă pentru descoperire din 1905.”

Un exemplu important este Henri Poincaré, care în 1898 a susținut că simultanitatea a două evenimente este o chestiune de convenție. În 1900, el a recunoscut că „timpul local” al lui Lorentz este de fapt ceea ce este indicat prin mutarea ceasurilor prin aplicarea unei definiții operaționale explicite a sincronizării ceasului, presupunând o viteză constantă a luminii. În 1900 și 1904, el a sugerat nedetectabilitatea inerentă a eterului prin accentuarea validității a ceea ce el a numit principiul relativității, iar în 1905/1906 el a perfecționat matematic teoria electronilor lui Lorentz pentru a-i aduce în concordanță cu postulatul relativității . În timp ce discuta diverse ipoteze despre gravitația invariantă Lorentz, el a introdus conceptul inovativ de spațiu-timp 4-dimensional prin definirea a patru vectori diferiți, și anume patru poziții, patru viteze și patru forțe. El nu a urmărit formalismul 4-dimensional în lucrările ulterioare, cu toate acestea, afirmând că această linie de cercetare părea să „provoace mari dureri pentru un profit limitat”, încheind în cele din urmă cu „faptul că limbajul tridimensional pare cel mai potrivit pentru descrierea lumii noastre“. În plus, chiar și până în 1909, Poincaré a continuat să creadă în interpretarea dinamică a transformării Lorentz. Din aceste și alte motive, majoritatea istoricilor științei susțin că Poincaré nu a inventat ceea ce se numește acum relativitatea specială.

În 1905, Einstein a introdus relativitatea specială (chiar dacă fără a folosi tehnicile formalismului spațial) în înțelegerea sa modernă ca o teorie a spațiului și a timpului. În timp ce rezultatele lui sunt matematic echivalente cu cele ale Lorentz și Poincaré, Einstein a arătat că transformările Lorentz nu sunt rezultatul interacțiunilor dintre materie și eter, ci mai degrabă se referă la natura spațiului și a timpului în sine. Einstein și-a făcut analizele în termeni de cinematică (studiul corpurilor în mișcare fără referire la forțe) și nu dinamică. El a obținut toate rezultatele obținând recunoașterea că întreaga teorie poate fi construită pe două postulate: principiul relativității și principiul constanței vitezei luminii. În plus, în 1905, Einstein a înlocuit încercările anterioare ale unei relații electromagnetice de masă-energie prin introducerea echivalenței generale a masei și energiei, care a contribuit la formularea ulterioară a principiului de echivalență în 1907, care declară echivalența masei inerțiale și gravitaționale. Folosind echivalența energetică în masă, Einstein a arătat, în plus, că masa gravitațională a unui corp este proporțională cu conținutul său energetic, care a fost unul dintre primele rezultate ale dezvoltării relativității generale. Deși se pare că el nu a gândit la început geometric despre spațiu, în dezvoltarea ulterioară a relativității generale, Einstein a integrat pe deplin formalismul spațial.

Când Einstein a publicat în 1905, un alt concurent, fostul său profesor de matematică, Hermann Minkowski, a ajuns, de asemenea, la majoritatea elementelor de bază ale relativității speciale. Max Born a povestit o întâlnire pe care a avut-o cu Minkowski, căutând să fie studentul/colaboratorul lui Minkowski:

”M-am dus la Köln, l-am întâlnit pe Minkowski și i-am auzit prelegerea vestită „Spațiu și timp”, publicată la 2 septembrie 1908. […] Mi-a spus mai târziu că a fost un mare șoc pentru el când Einstein a publicat lucrarea în care arăta echivalența diferitelor momente locale ale observatorilor care se mișcă relativ unul față de de celălalt; căci el a ajuns la aceleași concluzii în mod independent, dar nu le-a publicat, pentru că dorea mai întâi să elaboreze structura matematică în toată splendoarea ei. El nu a făcut niciodată o revendicare prioritară și i-a dat mereu credit deplin lui Einstein în marea descoperire.”

Minkowski a fost preocupat de starea electrodinamicii după experimentele disruptive ale lui Michelson, cel puțin din vara lui 1905, când Minkowski și David Hilbert au condus un seminar avansat la care au participat fizicieni notabili ai timpului pentru a studia lucrările lui Lorentz, Poincaré et al. Cu toate acestea, nu este deloc clar când Minkowski a început să dezvolte formula geometrică a relativității speciale care urma să-i poarte numele, sau în ce măsură a fost influențat de interpretarea patru-dimensională a lui Poincaré a transformării Lorentz. Nici nu este clar dacă a apreciat pe deplin contribuția critică a lui Einstein la înțelegerea transformărilor Lorentz, gândindu-se la lucrarea lui Einstein ca fiind o extensie a lucrării lui Lorentz.

 (Transparența colorată de mână prezentată de Minkowski în lectura lui, ”Raum und Zeit”, din 1908.)

Cu puțin mai mult de un an înainte de moartea sa, Minkowski și-a prezentat publicului interpretarea geometrică a spațiului, în 5 noiembrie 1907, într-o prelegere către societatea matematică Göttingen, cu titlul Principiul relativității (Das Relativitäprinzip). În versiunea originală a acestei prelegeri, Minkowski a continuat să folosească termeni învechiți ca eterul, dar publicarea postumă din 1915 a acestei prelegeri în Analele fizicii (Annalen der Physik) a fost editată de Sommerfeld pentru a elimina acest termen. Sommerfeld a editat, de asemenea, forma publicată a acestei conferințe pentru a revizui judecata lui Minkowski despre Einstein de a fi un simplu clarificator al principiului relativității, în a fi exponentul său principal. La 21 decembrie 1907, Minkowski a vorbit din nou la societatea științifică din Göttingen, iar pe 21 septembrie 1908, Minkowski a prezentat celebrului discurs, Spațiu și timp (Raum und Zeit) Societății Germane de Cercetători și Medici.

Cuvintele de deschidere includ celebra declarație a lui Minkowski că „de acum încolo, spațiul pentru sine și timpul pentru sine se vor reduce complet la o simplă umbră și doar un fel de unire a celor două va păstra independența”. Spațiu și timp a inclus prima prezentare publică a diagramelor spațiu-timp, și o demonstrație remarcabilă că conceptul intervalului invariant, împreună cu observația empirică că viteza luminii este finită, permit derivarea întregii relativități speciale.

Einstein, la rândul său, inițial a respins interpretarea geometrică a lui Minkowski a relativității speciale, privind-o ca überflüssige Gelehrsamkeit (învățătura inutilă). Cu toate acestea, pentru a-și finaliza căutarea relativității generale care a început în 1907, interpretarea geometrică a relativității s-a dovedit a fi vitală, iar în 1916, Einstein a recunoscut pe deplin îndatorarea sa față de Minkowski, a cărui interpretare a facilitat foarte mult trecerea la relativitatea generală. Deoarece există și alte tipuri de spațiu-timp, cum ar fi spațiu-timp curbat al relativității generale, spațiu-timpul relativității speciale este cunoscut astăzi ca spațiu-timp Minkowski.

Einstein, for his part, was initially dismissive of Minkowski’s geometric interpretation of special relativity, regarding it as überflüssige Gelehrsamkeit (superfluous learnedness). However, in order to complete his search for general relativity that started in 1907, the geometric interpretation of relativity proved to be vital, and in 1916, Einstein fully acknowledged his indebtedness to Minkowski, whose interpretation greatly facilitated the transition to general relativity. Since there are other types of spacetime, such as the curved spacetime of general relativity, the spacetime of special relativity is today known as Minkowski spacetime.