Structura cristalelor

(Structura cristalină (3-D) a gheții H2O Ih (c) constă din baze de molecule de gheață H2O (b) localizate pe punctele de rețea din aria spațială (a) Valoarea pentru unghiul O-H și distanța O-H provin din ”Fizica gheții” cu incertitudini de ± 1,5 ° și, respectiv, 0,005 A. Caseta albă din (c) este celula unitară definită de Bernal și Fowler.)

În cristalografie, structura cristalină este o descriere a aranjamentului ordonat de atomi, ioni sau molecule într-un material cristalin. Structurile ordonate apar din natura intrinsecă a particulelor constituente pentru a forma modele simetrice care se repetă de-a lungul direcțiilor principale ale spațiului tridimensional din materie.

Cel mai mic grup de particule din materialul care constituie modelul repetat este celula unitară a structurii. Celula unitară definește complet simetria și structura întregii rețele cristaline, care este construită prin traducerea repetitivă a celulei unitare de-a lungul axelor sale principale. Modelele repetate se spune că sunt situate în punctele din reșeaua Bravais.

Lungimile axelor principale sau margini, ale celulei unitare și unghiurile dintre ele sunt constantele rețelei, numite și parametrii reșelei. Proprietățile de simetrie ale cristalelor sunt descrise de conceptul de grupuri spațiale. Toate aranjamentele simetrice posibile ale particulelor în spațiul tridimensional pot fi descrise de cele 230 de grupuri spațiale.

Structura cristalului și simetria joacă un rol critic în determinarea multor proprietăți fizice, cum ar fi scindarea, structura benzii electronice și transparența optică.

Celula unitară

Structura cristalină a unui material (aranjamentul atomilor dintr-un anumit tip de cristal) poate fi descrisă în termeni de celulă unitară. Celula unitară este o casetă care conține unul sau mai mulți atomi dispuși în trei dimensiuni. Celulele unitare stivuite în spațiul tridimensional descriu aranjamentul în masă al atomilor din cristal. Celula unitară este reprezentată în termenii parametrilor laturii acesteia, care sunt lungimile marginilor celulelor (a, b și c) și unghiurile dintre ele (alfa, beta și gama), în timp ce pozițiile atomilor din interiorul celulei unitare sunt descrise de mulțimea de poziții atomice (x_i, y_i, z_i) măsurate de la un punct de referință al rețelei. În mod obișnuit, pozițiile atomice sunt reprezentate în termeni de coordonate fracționate, în raport cu lungimile celulelor unitare.

(Cubic simplu (P) – Cubic centrat pe corp (I) – Cubic centrat pe față (F))

Pozițiile atomului din celula unitară pot fi calculate prin aplicarea operațiilor de simetrie către unitatea asimetrică. Unitatea asimetrică se referă la cea mai mică ocupare posibilă a spațiului din celula unitară. Acest lucru nu implică totuși faptul că întreaga unitate asimetrică trebuie să se situeze în limitele celulei unitare. Transformările simetrice ale pozițiilor atomice se calculează din grupul spațial al structurii cristaline și aceasta este, de obicei, o operație de cutie neagră realizată prin programe de calculator. Cu toate acestea, calculul manual al pozițiilor atomice din celula unitară poate fi realizat din unitatea asimetrică, prin aplicarea operatorilor de simetrie descriși în Tabelele internaționale pentru cristalografie: volumul A.

Indicii Miller

(Planuri cu indici Miller diferiți în cristale cubice.)

Vectorii și planele dintr-o rețea de cristal sunt descrise prin notația cu trei valori a indicelui Miller. Utilizează indicii ℓ, m și n ca parametri direcționali, care sunt separați de 90 ° și sunt astfel ortogonali.

Prin definiție, sintaxa (ℓmn) desemnează un plan care intersectează cele trei puncte a₁/l, a₂/m și a₃/n sau un număr mai mic al acestora. Adică, indicii Miller sunt proporțional cu inversii interceptelor planului cu celula unitară (în baza vectorilor rețelei). Dacă unul sau mai mulți indici sunt zero, înseamnă că planurile nu intersectează acea axă (adică, interceptul este „la infinit”). Un plan care conține o axă de coordonate este tradus astfel încât să nu mai conțină acea axă înainte de determinarea indicilor Miller. Indicii Miller pentru un plan sunt numere întregi fără factori comuni. Indicii negativi sunt indicați cu bare orizontale, ca în (123). Într-un sistem de coordonate ortogonale pentru o celulă cubică, indicii Miller ai unui plan sunt componentele cartesiene ale unui vector normal față de plan.

Considerând doar planurile (ℓmn) care intersectează unul sau mai multe puncte de rețea (planurile de rețea), distanța dintre planurile de rețea adiacente este legată de cel mai scurt vector de reticulare reciprocă ortogonal față de planuri prin formula

d = 2π/|g_ℓmn|

Planuri și direcții

Direcțiile cristalografice sunt liniile geometrice care leagă nodurile (atomii, ionii sau moleculele) de un cristal. De asemenea, planurile cristalografice sunt planuri geometrice care leagă nodurile. Unele direcții și planuri au o densitate mai mare de noduri. Aceste planuri cu densitate mare au o influență asupra comportamentului cristalului după cum urmează:

Proprietăți optice: Indicele de refracție este direct legat de densitate (sau fluctuații de densitate periodică).
Adsorbția și reactivitatea: adsorbția fizică și reacțiile chimice apar la sau aproape de atomii sau moleculele de suprafață. Aceste fenomene sunt astfel sensibile la densitatea nodurilor.
Tensiunea de suprafață: Condensarea unui material înseamnă că atomii, ionii sau moleculele sunt mai stabile dacă sunt înconjurate de alte specii similare. Tensiunea superficială a unei interfețe variază astfel în funcție de densitatea de pe suprafață.

(Planuri cristalografice dense.)

Defectele microstructurale: Porii și cristaliții au tendința de a avea granițe drepte în urma unor planuri cu densitate mai mare.
Clivaj: Aceasta se întâmplă de obicei în mod paralel cu planurile cu densitate mai mare.
Deformarea plastică: Glisarea dislocării apare paralel cu planurile cu densitate mai mare. Perturbarea efectuată de dislocare (vectorul Burgers) este de-a lungul unei direcții dense. Deplasarea unui nod într-o direcție mai densă necesită o distorsiune mai mică a rețelei de cristal.

Unele direcții și planuri sunt definite prin simetria sistemului cristalului. În sistemele monoclinice, rombidelare, tetragonale și trigonale/hexagonale există o axă unică (uneori numită axa principală) care are o simetrie de rotație mai mare decât celelalte două axe. Planul bazal este planul perpendicular pe axa principală în aceste sisteme de cristal. Pentru sistemele de cristal triclinic, ortorombic și cubic, desemnarea axei este arbitrară și nu există o axă principală.

Structuri cubice

Pentru cazul special al cristalelor cubice simple, vectorii rețelei sunt ortogonali și cu o lungime egală (de obicei, a); similar pentru rețeaua reciprocă. Deci, în acest caz obișnuit, indicii Miller (ℓmn) și [ℓmn] ambii denotă pur și simplu normale/direcții în coordonate carteziene. Pentru cristalele cubice cu aria constantă a, distanța d între planurile adiacente ale rețelei (mn) este (de sus):

d_ℓmn = a/√(ℓ² + m² + n²)

Din cauza simetriei cristalelor cubice, este posibil să se schimbe locul și semnul numerelor întregi și să existe direcții și planuri echivalente:

Coordonatele în paranteze unghiulare, cum ar fi <100>, denotă o familie de direcții echivalente datorită operațiilor de simetrie, cum ar fi [100], [010], [001] sau negativul oricăror direcții.
Coordonatele în paranteze curbate sau în acolade, cum ar fi {100}, denotă o familie de normale plane care sunt echivalente datorită operațiilor de simetrie, foarte asemănător cum parantezele unghiulare denotă o familie de direcții.

Pentru rețelele cubive centrate frontal (fcc) și centrate pe corp (bcc), vectorii primitivi de rețea nu sunt ortogonali. Totuși, în aceste cazuri, indicii Miller sunt definiți în mod convențional față de vectorii de rețea al supercelulei cubice și, prin urmare, sunt din nou simple direcții cartesiene.