Vom analiza aici problema tablelor care conțin un număr impar de pătrate. Vom presupune că pătratul central este mai întâi exclus, pentru a obține un număr par de pătrate pentru divizare. Acum, este evident că un pătrat de trei pe trei poate fi împărțit doar într-un fel, așa cum se arată în figura de sus. Se poate vedea că piesele A și B au aceeași dimensiune și formă și că orice alt mod de tăierea ar produce doar aceleași piese ca formă, deci nu uitați că aceste variații nu sunt considerate ca moduri diferite.
Puzzle-ul pe care-l propun este să tăiați tabla de cinci pe cinci (figura de jos) în două bucăți de aceeași mărime și formă în cât mai multe moduri posibile. Am arătat în ilustrație o modalitate de a o face. Câte moduri diferite există cu totul?
O tăiere care, atunci când este realizată, piesele sunt identice cu cele ale unei alte tăieri, nu este considerată a avea o formă diferită.
Există cincisprezece modalități diferite de tăiere a plăcii de 5×5 (cu pătratul central eliminat) în două bucăți de aceeași mărime și formă. Limitările spațiului nu îmi vor permite să dau diagrame ale tuturor acestor modalități, dar îi voi permite cititorului să le descopere pe toate, fără nici cea mai mică dificultate. Din orice punct de pe margine din care începe tăierea, trebuie să se termine întotdeauna într-un punct de pe margine, exact opus într-o linie care trece prin centrul pătratului. Astfel, dacă începeți de la punctul 1 (vezi figura) din partea de sus, trebuie să terminați la punctul 1 în partea de jos. Acum, 1 și 2 sunt singurele două puncte de intrare cu adevărat diferite; dacă vom folosi altele, vor produce pur și simplu soluții similare. Direcțiile tăieturilor din următoarele cincisprezece soluții sunt indicate prin numerele din diagramă. Duplicarea numerelor nu lasă loc la nicio confuzie, deoarece fiecare număr succesiv este contiguu cu cel precedent. Dar, indiferent de direcția pe care o luați de sus în jos, trebuie să repetați de jos în sus, o direcție fiind o reflexie exactă a celeilalte.
1, 4, 8.
1, 4, 3, 7, 8.
1, 4, 3, 7, 10, 9.
1, 4, 3, 7, 10, 6, 5, 9.
1, 4, 5, 9.
1, 4, 5, 6, 10, 9.
1, 4, 5, 6, 10, 7, 8.
2, 3, 4, 8.
2, 3, 4, 5, 9.
2, 3, 4, 5, 6, 10, 9.
2, 3, 4, 5, 6, 10, 7, 8.
2, 3, 7, 8.
2, 3, 7, 10, 9.
2, 3, 7, 10, 6, 5, 9.
2, 3, 7, 10, 6, 5, 4, 8.
Se va observa că a patra direcție (1, 4, 3, 7, 10, 6, 5, 9) produce soluția prezentată în figura 2. A treisprezecea produce soluția dată în propunerea puzzle-ului, unde tăierea începe din lateral în loc de partea de sus. Piesele, totuși, vor avea aceeași formă dacă sunt transformate, ceea ce, așa cum s-a afirmat în condiții, nu ar constitui o soluție diferită.
Lasă un răspuns