Teoria jocurilor

Teoria jocurilor este studiul modelelor matematice ale interacțiunilor strategice între agenții raționali.[1] Are aplicații în toate domeniile științelor sociale, precum și în logică, știința sistemelor și informatică. Inițial, a abordat jocuri cu sumă zero pentru două persoane, în care câștigurile sau pierderile fiecărui participant sunt exact echilibrate de cele ale altor participanți. În secolul 21, teoria jocurilor se aplică unei game largi de relații comportamentale; este acum un termen umbrelă pentru știința luării deciziilor logice la oameni, animale, precum și computere.

Teoria modernă a jocurilor a început cu ideea echilibrului cu strategii mixte în jocul cu sumă zero pentru două persoane și demonstrarea acesteia de către John von Neumann. Dovada originală a lui Von Neumann a folosit teorema de punct fix Brouwer pe mapările continue în mulțimi compacte convexe, care a devenit o metodă standard în teoria jocurilor și în economia matematică. Lucrarea sa a fost urmată de cartea din 1944 Theory of Games and Economic Behavior, scrisă în colaborare cu Oskar Morgenstern, care considera jocurile cooperative ale mai multor jucători. A doua ediție a acestei cărți a oferit o teorie axiomatică a utilității așteptate, care a permis statisticienilor și economiștilor matematicieni să trateze luarea deciziilor în condiții de incertitudine.

Teoria jocurilor a fost dezvoltată pe scară largă în anii 1950 de mulți savanți. A fost aplicată în mod explicit evoluției în anii 1970, deși evoluții similare datează cel puțin până în anii 1930. Teoria jocurilor a fost recunoscută pe scară largă ca un instrument important în multe domenii. Începând cu 2020, odată cu Premiul Memorial Nobel pentru Științe Economice acordat teoreticienilor Paul Milgrom și Robert B. Wilson, cincisprezece teoreticieni ai jocurilor au câștigat Premiul Nobel pentru economie. John Maynard Smith a primit Premiul Crafoord pentru aplicarea sa a teoriei evolutive a jocurilor.

Istorie

Precursori

Discuțiile despre matematica jocurilor au început cu mult înainte de apariția teoriei matematice moderne a jocurilor. Lucrarea lui Cardano despre jocurile de noroc din Liber de ludo aleae (Cartea despre jocurile de noroc), care a fost scrisă în jurul anului 1564, dar publicată postum în 1663, a formulat câteva dintre ideile de bază ale domeniului. În anii 1650, Pascal și Huygens au dezvoltat conceptul de așteptare privind raționamentul cu privire la structura jocurilor de noroc, iar Huygens și-a publicat calculul jocurilor de noroc în De ratiociniis in ludo aleæ (Despre raționamentul în jocurile de noroc) în 1657.

În 1713, o scrisoare atribuită lui Charles Waldegrave analiza un joc numit „le Her”. A fost un iacobit activ și unchi al lui James Waldegrave, un diplomat britanic.[2][3] În această scrisoare, Waldegrave a oferit o soluție de strategie mixtă minimax unei versiuni pentru două persoane a jocului de cărți le Her, iar problema este acum cunoscută sub numele de problema Waldegrave. În 1838, în Recherches sur les principes mathématiques de la théorie des richesses (Cercetări în principiile matematice ale teoriei bogăției), Antoine Augustin Cournot a considerat un duopol și a prezentat o soluție care este echilibrul Nash al jocului.

În 1913, Ernst Zermelo a publicat Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels (Despre aplicarea teoriei seturilor la teoria jocului de șah), care a demonstrat că strategia optimă de șah este strict determinată. Acest lucru a deschis calea pentru teoreme mai generale.[4]

În 1938, economistul matematic danez Frederik Zeuthen a demonstrat că modelul matematic are o strategie câștigătoare folosind teorema punctului fix a lui Brouwer.[5] În cartea sa din 1938 Applications aux Jeux de Hasard și în notele anterioare, Émile Borel a demonstrat o teoremă minimax pentru jocurile cu matrice cu sumă zero de două persoane numai atunci când matricea de profit este simetrică și a oferit o soluție la un joc infinit netrivial (cunoscut în engleză ca jocul Blotto). Borel a presupus inexistența echilibrelor cu strategii mixte în jocurile finite de două persoane cu sumă zero, o presupunere care a fost dovedită falsă de von Neumann.

Nașterea și evoluția timpurie

Teoria jocurilor nu a existat ca domeniu unic până când John von Neumann a publicat lucrarea On the Theory of Games of Strategy în 1928.[6][7] Dovada originală a lui Von Neumann a folosit teorema de punct fix a lui Brouwer pe mapările continue în mulțimi compacte convexe, care a devenit o metodă standard în teoria jocurilor și în economia matematică. Lucrarea sa a fost urmată de cartea sa din 1944 Theory of Games and Economic Behavior, în colaborare cu Oskar Morgenstern.[8] A doua ediție a acestei cărți a oferit o teorie axiomatică a utilității, care a reîncarnat vechea teorie a utilității (a banilor) a lui Daniel Bernoulli ca disciplină independentă. Lucrarea lui Von Neumann în teoria jocurilor a culminat în această carte din 1944. Această lucrare de bază conține metoda pentru găsirea de soluții reciproc consistente pentru jocurile cu sumă zero pentru două persoane. Lucrările ulterioare s-au concentrat în primul rând pe teoria jocurilor cooperative, care analizează strategiile optime pentru grupuri de indivizi, presupunând că aceștia pot impune acorduri între ei cu privire la strategiile adecvate.[9]

În 1950, a apărut prima discuție matematică despre dilema prizonierului și un experiment a fost întreprins de matematicienii de seamă Merrill M. Flood și Melvin Dresher, ca parte a investigațiilor RAND Corporation în teoria jocurilor. RAND a continuat studiile din cauza posibilelor aplicații la strategia nucleară globală.[10] În aceeași perioadă, John Nash a dezvoltat un criteriu de coerență reciprocă a strategiilor jucătorilor cunoscut sub numele de echilibru Nash, aplicabil la o varietate mai largă de jocuri decât criteriul propus de von Neumann și Morgenstern. Nash a demonstrat că fiecare joc finit de n jucători, cu sumă diferită de zero (nu doar doi jucători cu sumă zero) non-cooperativ are ceea ce este acum cunoscut sub numele de echilibru Nash în strategii mixte.

Teoria jocurilor a cunoscut o explozie de activitate în anii 1950, în timpul căreia au fost dezvoltate conceptele de bază, jocul de formă extinsă, jocul fictiv, jocurile repetate și valoarea Shapley. Anii 1950 au văzut și primele aplicații ale teoriei jocurilor în filozofie și științe politice.

Realizări premiate

În 1965, Reinhard Selten a introdus conceptul său de soluție a echilibrului perfect sub-joc, care a rafinat și mai mult echilibrul Nash. Mai târziu avea să introducă și perfecțiunea mâinii tremurătoare. În 1994, Nash, Selten și Harsanyi au devenit laureați ai Premiului Nobel pentru Economie pentru contribuțiile lor la teoria jocurilor economice.

În anii 1970, teoria jocurilor a fost aplicată pe scară largă în biologie, în mare parte ca urmare a lucrării lui John Maynard Smith și a strategiei sale stabile din punct de vedere evolutiv. În plus, au fost introduse și analizate conceptele de echilibru corelat, perfecțiunea mâinii tremurătoare și cunoștințe comune.

În 2005, teoreticienii jocului Thomas Schelling și Robert Aumann i-au urmat pe Nash, Selten și Harsanyi ca laureați ai Premiului Nobel. Schelling a lucrat la modele dinamice, exemple timpurii de teoria jocurilor evoluționiste. Aumann a contribuit mai mult la școala echilibrului, introducând echilibrul grosier și echilibrele corelate și dezvoltând o analiză formală extinsă a presupunerii cunoștințelor comune și a consecințelor acesteia.

În 2007, Leonid Hurwicz, Eric Maskin și Roger Myerson au primit Premiul Nobel pentru Economie „pentru că au pus bazele teoriei proiectării mecanismelor”. Contribuțiile lui Myerson includ noțiunea de echilibru adecvat și un text important de absolvent: Teoria jocurilor, Analiza conflictului.[1] Hurwicz a introdus și oficializat conceptul de compatibilitate a stimulentelor.

În 2012, Alvin E. Roth și Lloyd S. Shapley au primit Premiul Nobel pentru Economie „pentru teoria alocărilor stabile și practica designului pieței”. În 2014, Nobelul i-a revenit teoreticianului jocurilor Jean Tirole.

Note

Myerson, Roger B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict, Harvard University Press, p. 1. Chapter-preview links, pp. vii–xi.
Bellhouse, David R. (2007), „The Problem of Waldegrave” (PDF), Journal Électronique d’Histoire des Probabilités et de la Statistique [Electronic Journal of Probability History and Statistics], 3 (2)
Bellhouse, David R. (2015). „Le Her and Other Problems in Probability Discussed by Bernoulli, Montmort and Waldegrave”. Statistical Science. Institute of Mathematical Statistics. 30 (1): 26–39. arXiv:1504.01950. Bibcode:2015arXiv150401950B. doi:10.1214/14-STS469. S2CID 59066805.
Zermelo, Ernst (1913). Hobson, E. W.; Love, A. E. H. (eds.). Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels [On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess] (PDF). Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (1912) (in German). Cambridge: Cambridge University Press. pp. 501–504. Archived from the original (PDF) on 31 July 2020. Retrieved 29 August 2019.
Kim, Sungwook, ed. (2014). Game theory applications in network design. IGI Global. p. 3. ISBN 978-1-4666-6051-9.
Neumann, John von (1928). „Zur Theorie der Gesellschaftsspiele” [On the Theory of Games of Strategy]. Mathematische Annalen [Mathematical Annals] (in German). 100 (1): 295–320. doi:10.1007/BF01448847. S2CID 122961988.
Neumann, John von (1959). „On the Theory of Games of Strategy”. In Tucker, A. W.; Luce, R. D. (eds.). Contributions to the Theory of Games. Vol. 4. pp. 13–42. ISBN 0-691-07937-4.
Mirowski, Philip (1992). „What Were von Neumann and Morgenstern Trying to Accomplish?”. In Weintraub, E. Roy (ed.). Toward a History of Game Theory. Durham: Duke University Press. pp. 113–147. ISBN 978-0-8223-1253-6.
Leonard, Robert (2010), Von Neumann, Morgenstern, and the Creation of Game Theory, New York: Cambridge University Press, doi:10.1017/CBO9780511778278, ISBN 978-0-521-56266-9
Kuhn, Steven (4 September 1997). Zalta, Edward N. (ed.). „Prisoner’s Dilemma”. Stanford Encyclopedia of Philosophy. Stanford University. Retrieved 3 January 2013.