Utilizarea logaritmilor în știința datelor cu Python

Reamintim că logaritmul este operația inversă a exponențierii. Cât este 10³? 1.000. Deci, care este logaritmul lui 1.000? 3. Este chiar atât de simplu. În loc să întreb: „Cât este zece la această putere?”, întreb „La ce putere aș ridica 10 pentru a obține acest număr?”

(Presupunând că folosim „logaritmi în baza 10”, notați ca log₁₀. Puteți folosi și orice altă bază: opțiunile comune sunt 2 (uneori log₂ este prescurtat „lg”), e (log_e, logaritmul „natural”, este de obicei prescurtat „ln”) și 10 (log₁₀ este adesea pur și simplu „log”).)

Rolul logaritmului este de a comprima fără milă dimensiunile numerelor.

x	logx
1	0
10	1
100	2
1.000	3
10.000	4
100.000	5
…	…

 

Numere enorme – de ordinul milioanelor – sunt comprimate la o singură cifră, iar comprimarea devine mai dramatică pe măsură ce dimensiunea numărului crește. Saltul de la 1 la 10 (o diferență de 9) ne-a adus un punct mai sus în ceea ce privește logaritmul, dar saltul de la 10 până la 100 (o diferență de 90) ne-a adus și cu un punct mai sus. Această proprietate face ca logaritmii să fie utili.

O altă modalitate de a ne gândi la logaritmi este „logaritmul lui x este ordinul de mărime al lui x”.

O proprietate a logaritmilor extrem de importantă de știut este următoarea:

log(xy) = log (x) + log(y)

Astfel, logaritmii transformă efectiv înmulțirile în adunări. O implicație practică a acestui adevăr este valorificată în sistemele de procesare a limbajului natural: adesea ne trezim înmulțind cantități minuscule (foarte apropiate de zero). Pe măsură ce le înmulțim, ne apropiem din ce în ce mai mult de zero și, în cele din urmă, Python nu mai are suficientă precizie pentru a reprezenta măcar un număr atât de mic. Dar, lucrând cu logaritmi, adunăm în loc să înmulțim și evităm complet această problemă.

O consecință naturală a proprietății de mai sus este următoarea:

log(x^a) = a log(x)

Sursa: Stephen Davies, The Crystal Ball – Instruction Manual, Vol. 2: Introduction to Data Science, v. 1.1. Copyright © 2020 Stephen Davies. Licența CC BY-SA 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu. © 2021 MultiMedia Publishing, Introducere în Știința Datelor, Volumul 2