Viteza sunetelor

Sunetul, ca toate undele, se deplasează cu o anumită viteză și are proprietățile frecvenței și lungimii de undă. Puteți observa dovezi directe ale vitezei sunetului în timp ce urmăriți un foc de artificii (Figura 17.4). Vedeți fulgerul unei explozii cu mult înainte de a auzi sunetul acesteia și, eventual, de a simți unda de presiune, ceea ce implică atât că sunetul călătorește cu o viteză finită, cât și că este mult mai lent decât lumina.

Figura 17.4 Când un foc de artificii explodează, percepem energia luminii înaintea energiei sonore, deoarece sunetul se deplasează mai lent decât lumina.

Diferența dintre viteza luminii și viteza sunetului poate fi experimentată și în timpul unei furtuni electrice. Sclipirea luminii este adesea văzută înainte de fulgerul tunetului. Poate ați auzit că dacă numărați numărul de secunde dintre bliț și sunet, puteți estima distanța până la sursă. La fiecare cinci secunde se transformă la aproximativ o milă. Viteza oricărei unde este legată de frecvența și lungimea de undă

(17.3) v = fλ,

unde v este viteza undei, f este frecvența acesteia și λ este lungimea de undă. Amintiți-vă de la Unde că lungimea de undă este lungimea undei măsurată între puncte identice secvențiale. De exemplu, pentru o undă de apă de suprafață sau undă sinusoidală pe o coardă, lungimea de undă poate fi măsurată între oricare două puncte secvențiale convenabile cu aceeași înălțime și pantă, cum ar fi între două creste secvențiale sau două jgheaburi secvențiale. În mod similar, lungimea de undă a unei unde sonore este distanța dintre părțile identice secvențiale ale unei unde – de exemplu, între compresiile secvențiale (Figura 17.5). Frecvența este aceeași cu cea a sursei și este numărul de unde care trec un punct pe unitatea de timp.

Figura 17.5 O undă sonoră emană dintr-o sursă, cum ar fi un diapazon, care vibrează la o frecvență f. Se propagă cu viteza v și are lungimea de undă λ.

Viteza sunetului în diverse medii

Tabelul 17.1 arată că viteza sunetului variază foarte mult în diferite medii. Viteza sunetului într-un mediu depinde de cât de repede poate fi transferată energia vibrațională prin mediu. Din acest motiv, derivarea vitezei sunetului într-un mediu depinde de mediu și de starea acestuia. În general, ecuația pentru viteza unei unde mecanice într-un mediu depinde de rădăcina pătrată a forței de restabilire sau de proprietatea elastică, împărțită la proprietatea inerțială,

v = √(proprietatea elastică/proprietatea inerțială).

De asemenea, undele sonore satisfac ecuația de undă derivată în Unde,

∂²y(x,t)/∂x² = 1/v²·∂²y(x,t)/∂t².

Reamintim din Unde că viteza unei unde pe o coardă este egală cu v = √(F_T/μ), unde forța de restabilire este tensiunea din coardă F_T și densitatea liniară μ este proprietatea inerțială. Într-un fluid, viteza sunetului depinde de modulul de elasticitate isostatic și de densitate,

(17.4) v = √(B/ρ).

Viteza sunetului într-un solid depinde de modulul Young al mediului și de densitate,

(17.5) v = √(Y/ρ).

Într-un gaz ideal (vezi Teoria cinetică a gazelor), ecuația pentru viteza sunetului este

(17.6) v = √(γRT_K/M),

unde γ este indicele adiabatic, R = 8,31 J/mol⋅K este constanta gazului, T_K este temperatura absolută în kelvin și M este masa molară. În general, cu cât mediul este mai rigid (sau mai puțin compresibil), cu atât viteza sunetului este mai mare. Această observație este analogă cu faptul că frecvența mișcării armonice simple este direct proporțională cu rigiditatea obiectului oscilant, măsurată de k, constanta arcului. Cu cât densitatea unui mediu este mai mare, cu atât viteza sunetului este mai mică. Această observație este analogă cu faptul că frecvența unei mișcări armonice simple este invers proporțională cu m, masa obiectului oscilant. Viteza sunetului în aer este scăzută, deoarece aerul este ușor de comprimat. Deoarece lichidele și solidele sunt relativ rigide și foarte greu de comprimat, viteza sunetului în astfel de medii este în general mai mare decât în gaze.

Mediu	v (m/s)
Gaze la $0 ° C$
Aer	331
Bioxid de carbon	259
Oxigen	316
Heliu	965
Hidrogen	1290
Lichide la $20 ° C$
Etanol	1160
Mercur	1450
Apă de băut	1480
Apă de mare	1540
Țesut uman	1540
Solide (longitudinal sau granulat)
Cauciuc vulcanizat	54
Polietilenă	920
Marmură	3810
Stică, Pirex	5640
Plumb	1960
Aluminu	5120
Oțel	5960

Tabelul 17.1 Viteza sunetului în diverse medii

Deoarece viteza sunetului depinde de densitatea materialului, iar densitatea depinde de temperatură, există o relație între temperatura într-un mediu dat și viteza sunetului în mediu. Pentru aer la nivelul mării, viteza sunetului este dată de

(17.7) v = 331 m/s √(1+T_C/273°C) = 331 m/s √(T_K/273K)

unde temperatura din prima ecuație (notată ca T_C) este în grade Celsius și temperatura din a doua ecuație (notată ca T_K) este în grade Kelvin. Viteza sunetului în gaze este legată de viteza medie a particulelor din gaz, v_rms = √(3k_BT/m), unde k_B este constanta Boltzmann (1,38 × 10⁻²³ J/K) și m este masa fiecărei (particule identică) din gaz. Rețineți că v se referă la viteza de propagare coerentă a unei perturbații (unda), în timp ce v_rms descrie vitezele particulelor în direcții aleatorii. Astfel, este rezonabil ca viteza sunetului în aer și alte gaze să depindă de rădăcina pătrată a temperaturii. Deși nu este neglijabilă, aceasta nu este o dependență puternică. La 0 °C, viteza sunetului este de 331 m/s, în timp ce la 20,0 °C este de 343 m/s, cu o creștere mai mică de 4%. Figura 17.6 arată cum un liliac folosește viteza sunetului pentru a detecta distanțe.

Figura 17.6 Un liliac folosește ecouri sonore pentru a-și găsi drumul și pentru a prinde prada. Timpul de revenire a ecoului este direct proporțional cu distanța.