Intensitatea sunetului

Într-o pădure liniștită, poți auzi uneori o singură frunză căzând la pământ. Dar când un șofer care conduce are stația stereo pornită, nici măcar nu poate auzi ce spune persoana de lângă el în mașină (Figura 17.12). Cu toții suntem foarte familiarizați cu volumul sunetelor și suntem conștienți de faptul că volumul este legat de cât de energetic vibrează sursa. Expunerea ridicată la zgomot este periculoasă pentru auz, motiv pentru care este important ca persoanele care lucrează în medii industriale să poarte protecție pentru urechi. Mărimea fizică relevantă este intensitatea sunetului, un concept care este valabil pentru toate sunetele indiferent dacă sunt sau nu în domeniul audibil.

Figura 17.12 Zgomotul de pe drumurile aglomerate, ca acesta, face dificil să auzi pe alții dacă aceștia nu strigă.

În Unde, am definit intensitatea ca puterea pe unitatea de suprafață transportată de o undă. Puterea este rata la care energia este transferată de undă. Sub formă de ecuație, intensitatea I este

(17.8)   I = P/A,

unde P este puterea printr-o arie A. Unitatea SI pentru I este W/m². Dacă presupunem că unda sonoră este sferică și că nu se pierde energie din cauza proceselor termice, energia undei sonore este răspândită pe o suprafață mai mare pe măsură ce distanța crește, deci intensitatea scade. Aria unei sfere este A = 4πr². Pe măsură ce unda se extinde de la r₁ la r₂, energia se răspândește și pe o suprafață mai mare:

P₁ = P₂

I₁4πr²₁ = I₂4πr²₂;

(17.9)   I2 = I1(r1/r2)2.

 

Intensitatea scade pe măsură ce unda se depărtează de sursă. Într-o relație invers pătratică, cum ar fi intensitatea, atunci când dublezi distanța, intensitatea scade la un sfert,

I₂ = I₁(r₁/r₂)² = I₁(r₁/2r₁)² = ¼ I₁.

În general, când luăm în considerare intensitatea unei unde sonore, considerăm intensitatea ca fiind valoarea medie în timp a puterii, notată cu ⟨P⟩, împărțită la suprafață,

(17.10)   I = ⟨P⟩/A.

 

Intensitatea unei unde sonore este proporțională cu modificarea pătratului presiunii și invers proporțională cu densitatea și viteza. Considerăm o zonă de mediu inițial netulburată și apoi influențată de o undă sonoră la momentul t, așa cum se arată în Figura 17.13.

Figura 17.13 O zonă netulburată dintr-un mediu cu un volum V = AΔx prezentată cu albastru. O undă sonoră se deplasează prin mediu la momentul t, iar zona este deplasată și se extinde, așa cum se arată prin linii punctate. Modificarea volumului este ΔV = AΔs = A(s₂ − s₁), unde s₁ este deplasarea muchiei de conducere a zonei și s₂ este deplasarea muchiei de fugă a zonei. În figură, s₂ > s₁ și zona se extinde, dar zona se poate extinde sau comprima (s₂ < s₁), în funcție de ce parte a undei sonore (compresie sau rarefacție) se deplasează prin zonă.

Pe măsură ce unda sonoră se deplasează prin zonă, aceasta este deplasată și se poate extinde sau contracta. Dacă s₂ > s₁, volumul a crescut și presiunea scade. Dacă s₂ < s₁, volumul a scăzut și presiunea crește. Modificarea volumului este

ΔV = AΔs = A(s₂ − s₁) = A(s(x + Δx,t) − s(x,t)).

Modificarea fracțională a volumului este modificarea volumului împărțită la volumul inițial:

dV/V = lim_Δx→0A[s(x + Δx,t) − s(x,t)]/AΔx = ∂s(x,t)/∂x.

Modificarea fracționară a volumului este legată de fluctuația presiunii prin modulul de elasticitate isostatică β = −Δp(x,t)/(dV/V). Amintiți-vă că semnul minus este necesar deoarece volumul este invers legat de presiune. (Folosim litera p mică pentru presiune pentru a o deosebi de putere, notată cu P.) Modificarea presiunii este deci Δp(x,t) = −β dV/V = −β ∂s(x,t)/∂x. Dacă unda sonoră este sinusoidală, atunci deplasarea așa cum este prezentată în ecuația 17.2 este s(x,t) = s_maxcos(kx ∓ ωt + ϕ) și se găsește că presiunea este

Δp(x,t) = −β dV/V = −β ∂s(x,t)/∂x = βks_maxsin(kx – ωt + ϕ) = Δp_maxsin(kx – ωt + ϕ).

Intensitatea undei sonore este puterea pe unitatea de suprafață, iar puterea este forța înmulțită cu viteza, I = P/A = F_v/A = pv. Aici, viteza este viteza oscilațiilor mediului, și nu viteza undei sonore. Viteza mediului este viteza de schimbare în timp a deplasării:

v(x,t) = ∂/∂y s(x,t) =∂/∂y (s_maxcos(kx – ωt + ϕ)) = s_maxωsin(kx – ωt + ϕ).

Astfel, intensitatea devine

I = Δp(x,t)v(x,t) = βks_maxsin(kx – ωt + ϕ)[s_maxωsin(kx – ωt + ϕ)] = βkωs²_maxsin²(kx – ωt + ϕ).

Pentru a găsi intensitatea medie în timp pe o perioadă T = 2πω pentru o poziție x, integrăm pe perioada, I = βkωs²_max/2. Folosind Δp_max = βks_max, v = √(β/ρ) și v = ω/k, obținem

I = βkωs²_max/2 = β²k²ωs²_max/2βk = ω(Δp_max)²/2(ρv²)k = v(Δp_max)²/2(ρv²) = (Δp_max)²/2ρv.

Adică, intensitatea unei unde sonore este legată de amplitudinea ei la pătrat

(17.11)   I = (Δpmax)2/2ρv.

 

Aici, Δp_max este variația presiunii sau amplitudinea presiunii în unități de pascali (Pa) sau N/m². Energia (ca energie cinetică ½ mv²) a unui element oscilant al aerului datorită unei unde sonore care se deplasează este proporțională cu amplitudinea sa la pătrat. În această ecuație, ρ este densitatea materialului în care se deplasează unda sonoră, în unități de kg/m³, iar v este viteza sunetului în mediu, în unități de m/s. Variația presiunii este proporțională cu amplitudinea oscilației, deci I variază ca (Δp)². Această relație este în concordanță cu faptul că unda sonoră este produsă de o anumită vibrație; cu cât amplitudinea sa de presiune este mai mare, cu atât aerul este mai comprimat în sunetul pe care îl creează.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1