Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Acustica » Viteza sunetului în aer

Viteza sunetului în aer

postat în: Acustica 0

După cum s-a menționat mai devreme, viteza sunetului într-un mediu depinde de mediu și de starea acestuia. Derivarea ecuației pentru viteza sunetului în aer începe cu debitul masic și ecuația de continuitate discutate în Mecanica fluidelor.

Luați în considerare fluxul de fluid printr-o țeavă cu aria secțiunii transversale A (Figura 17.7). Masa dintr-un volum mic de lungime x al țevii este egală cu densitatea înmulțită cu volumul, sau m = ρV = ρAx. Debitul masic este

dm/dt = d/dt (ρV) = d/dt (ρAx) = ρA dx/dt = ρAv.

Ecuația de continuitate din Mecanica fluidelor afirmă că debitul de masă într-un volum trebuie să fie egal cu debitul de masă din volum, ρinAinvin = ρoutAoutvout.

Viteza sunetului în aerFigura 17.7 Masa unui fluid într-un volum este egală cu densitatea înmulțită cu volumul, m = ρV = ρAx. Debitul masic este derivata în timp a masei.

Acum luați în considerare o undă sonoră care se mișcă printr-o parcelă de aer. O parcelă de aer este un volum mic de aer cu limite imaginare (Figura 17.8). Densitatea, temperatura și viteza pe o parte a volumului fluidului sunt date ca ρ, T, v, iar pe cealaltă parte sunt ρ + dρ, T + dT, v + dv.

Viteza sunetului în aerFigura 17.8 O undă sonoră se deplasează printr-un volum de fluid. Densitatea, temperatura și viteza fluidului se modifică dintr-o parte în alta.

Ecuația de continuitate afirmă că debitul masic care intră în volum este egal cu debitul masic care iese din volum, deci

ρAv = (ρ + dρ)A(v + dv).

Această ecuație poate fi simplificată, observând că aria se anulează și considerând că înmulțirea a două infinitezimale este aproximativ egală cu zero: dρ (dv) ≈ 0,

ρv = (ρ + dρ)(v + dv)

ρv = ρv + ρ(dv) + (dρ)v + (dρ)(dv)

0 = ρ(dv) + (dρ)v

ρdv = −vdρ.

Forța netă asupra volumului de fluid (Figura 17.9) este egală cu suma forțelor pe fața stângă și pe fața dreaptă:

Fnet = pdydz − (p + dp)dydz

= pdydz – pdydz − dpdydz

= −dpdydz

ma = −dpdydz.

Viteza sunetului în aerFigura 17.9 O undă sonoră se deplasează printr-un volum de fluid. Forța pe fiecare față poate fi găsită prin presiunea înmulțită cu aria.

Accelerația este forța împărțită la masă, iar masa este egală cu densitatea înmulțită cu volumul, m = ρV = ρdxdydz. Avem

ma = −dpdydz

a = −dpdydz/m = −dpdydz/ρdxdydz = −dp/(ρdx)

dv/dt = −dp/(ρdx)

dv = −dp/(ρdx) dt=−dp/ρ 1/v

ρvdv = −dp.

Din ecuația de continuitate ρdv = −vdρ, obținem

ρvdv = −dp

(−vdρ)v = −dp

v = √(dp/dρ).

Luați în considerare o undă sonoră care se mișcă prin aer. În timpul procesului de comprimare și expansiune a gazului, nu este adăugată sau îndepărtată căldură din sistem. Un proces în care căldura nu este adăugată sau îndepărtată din sistem este cunoscut sub numele de sistem adiabatic. Procesele adiabatice sunt tratate în detaliu în Prima lege a termodinamicii, dar deocamdată este suficient să spunem că pentru un proces adiabatic, pVγ = constant, unde p este presiunea, V este volumul și gamma (γ) este o constantă care depinde de gaz. Pentru aer, γ = 1,40. Densitatea este egală cu numărul de moli ori masa molară împărțită la volum, deci volumul este egal cu V = nM/ρ. Numărul de moli și masa molară sunt constante și pot fi absorbite în constanta p(1ρ)γ = constant. Luând logaritmul natural al ambelor părți rezultă lnp – γlnρ = constant. Diferențiind în funcție de densitate, ecuația devine

lnp – γlnρ = constant

d/dρ (lnp−γlnρ) = d/dρ (constant)

1/p dp/dρ – γ/ρ = 0

dp/dρ = γp/ρ.

Dacă aerul poate fi considerat un gaz ideal, putem folosi legea gazului ideal:

pV = nRT = m/M RT

p = m/V RT/M = ρ RT/M.

Aici M este masa molară a aerului:

dp/dρ = γp/ρ = γ(ρ RT/M)/ρ = γRT/M.

Deoarece viteza sunetului este egală cu v = √(dp/dρ), viteza este egală cu

v = √(γRT/M).

Rețineți că viteza este mai rapidă la temperaturi mai ridicate și mai lentă pentru gazele mai grele. Pentru aer, γ = 1,4, M = 0,02897 kg/mol și R = 8,31 J/mol⋅K. Dacă temperatura este TC = 20 °C (T = 293 K), viteza sunetului este v = 343 m/s.

Ecuația pentru viteza sunetului în aer v = √(γRT/M) poate fi simplificată pentru a da ecuația pentru viteza sunetului în aer în funcție de temperatura absolută:

v = √(γRT/M)

= √((γRT/M)(273 K/273 K)) = √((273K)γR/M) √(T/273 K)

≈ 331 m/s √(T/273 K).

Una dintre cele mai importante proprietăți ale sunetului este că viteza acestuia este aproape independentă de frecvență. Această independență este cu siguranță adevărată în aer liber pentru sunetele din domeniul audibil. Dacă această independență nu ar fi adevărată, cu siguranță ai observa-o pentru muzica interpretată de o fanfară pe un stadion de fotbal, de exemplu. Să presupunem că sunetele de înaltă frecvență au călătorit mai repede – atunci, cu cât te-ai îndepărtat de trupă, cu atât sunetul de la instrumentele cu înălțime scăzută ar fi mai întârziat decât cel de la cele înalte. Dar muzica de la toate instrumentele ajunge în cadență independent de distanță, așa că toate frecvențele trebuie să călătorească aproape la aceeași viteză. Amintește-ți că

v = fλ.

Într-un mediu dat în condiții fixe, v este constant, deci există o relație între f și λ; cu cât frecvența este mai mare, cu atât lungimea de undă este mai mică (Figura 17.10).

Viteza sunetului în aerFigura 17.10 Deoarece călătoresc cu aceeași viteză într-un mediu dat, sunetele de joasă frecvență trebuie să aibă o lungime de undă mai mare decât sunetele de înaltă frecvență. Aici, sunetele de frecvență inferioară sunt emise de difuzorul mare, numit woofer, în timp ce sunetele de frecvență mai înaltă sunt emise de difuzorul mic, numit tweeter. (Credit: modificarea lucrării de către Jane Whitney)

EXEMPLUL 17.1

Calcularea lungimilor de undă

Calculați lungimile de undă ale sunetelor la extremele intervalului audibil, 20 și 20.000 Hz, în aer la 30,0 °C. (Să presupunem că valorile frecvenței sunt exacte la două cifre semnificative.)

Strategie

Pentru a găsi lungimea de undă din frecvență, putem folosi v = fλ.

Soluție

1. Identificați cunoscutele. Valoarea pentru v este dată de

v = (331 m/s) √(T/273 K).

2. Convertiți temperatura în grade Kelvin și apoi introduceți temperatura în ecuație

v = (331 m/s) √(303 K/273 K) = 348,7 m/s.

3. Rezolvați relația dintre viteză și lungimea de undă pentru λ:

λ = vf.

4. Introduceți viteza și frecvența minimă pentru a da lungimea de undă maximă:

λmax = 348,7 m/s / 20 Hz = 17 m.

5. Introduceți viteza și frecvența maximă pentru a da lungimea de undă minimă:

λmin = 348,7 m/s / 20.000 Hz = 0,017 m = 1,7 cm.

Semnificație

Deoarece produsul lui f înmulțit cu λ este egal cu o constantă, cu cât f este mai mic, cu atât λ trebuie să fie mai mare și invers.

 

Viteza sunetului se poate schimba atunci când sunetul trece de la un mediu la altul, dar frecvența rămâne de obicei aceeași. Aceasta este similară cu frecvența unei unde pe o coardă fiind egală cu frecvența forței care oscilează coarda. Dacă v se modifică și f rămâne aceeași, atunci lungimea de undă λ trebuie să se schimbe. Adică, deoarece v = fλ, cu cât viteza unui sunet este mai mare, cu atât este mai mare lungimea de undă a acestuia pentru o anumită frecvență.

EXERCIȚIUL 17.1

Imaginați-vă că observați două obuze de artificii explodând. Auzi explozia unuia imediat ce o vezi. Cu toate acestea, vedeți celălalt obuz timp de câteva milisecunde înainte de a auzi explozia. Explicați de ce este așa.

 

 

Deși undele sonore dintr-un fluid sunt longitudinale, undele sonore dintr-un solid se deplasează atât ca unde longitudinale, cât și ca unde transversale. Undele seismice, care sunt în esență unde sonore din scoarța terestră produse de cutremure, sunt un exemplu interesant al modului în care viteza sunetului depinde de rigiditatea mediului. Cutremurele produc atât unde longitudinale, cât și transversale, iar acestea se deplasează cu viteze diferite. Modulul în masă al granitului este mai mare decât modulul său de forfecare. Din acest motiv, viteza undelor longitudinale sau de presiune (unde P) în cutremurele din granit este semnificativ mai mare decât viteza undelor transversale sau de forfecare (unde S). Ambele tipuri de unde de cutremur se deplasează mai lent în materiale mai puțin rigide, cum ar fi sedimentele. Undele P au viteze de 4 până la 7 km/s, iar undele S variază în viteză de la 2 la 5 km/s, ambele fiind mai rapide în material mai rigid. Unda P devine progresiv mai departe de unda S pe măsură ce călătorește prin scoarța terestră. Timpul dintre undele P și S este folosit în mod obișnuit pentru a determina distanța până la sursa lor, epicentrul cutremurului. Deoarece undele S nu trec prin miezul lichid, sunt produse două regiuni de umbră (Figura 17.11).

Viteza sunetului în aerFigura 17.11 Cutremurele produc atât unde longitudinale (unde P) cât și unde transversale (unde S), iar acestea se deplasează cu viteze diferite. Ambele unde se deplasează cu viteze diferite în diferitele regiuni ale Pământului, dar, în general, undele P călătoresc mai repede decât undele S. Undele S nu pot fi susținute de miezul lichid, producând regiuni de umbră.

Pe măsură ce undele sonore se îndepărtează de un difuzor sau de epicentrul unui cutremur, puterea lor pe unitatea de suprafață scade. Acesta este motivul pentru care sunetul este foarte puternic lângă un difuzor și devine mai puțin puternic pe măsură ce vă îndepărtați de difuzor. Acest lucru explică, de asemenea, de ce poate exista o cantitate extremă de daune la epicentrul unui cutremur, dar numai tremurături sunt resimțite în zone departe de epicentru. Puterea pe unitatea de suprafață este cunoscută sub numele de intensitate, iar în secțiunea următoare, vom discuta despre modul în care intensitatea depinde de distanța de la sursă.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Sunetul fizicii - Acustica fenomenologică
Sunetul fizicii – Acustica fenomenologică

Explorați lumea sunetelor – cum se generează, se propagă, se percep și se înregistrează sunetele, în natură și în activitatea umană. Informații utile, la nivel fenomenologic, despre vibrații și unde, acustică, și sunete muzicale: caracteristici, descrieri fizice, fenomene specifice. CUPRINS: … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $1,99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

%d blogeri au apreciat: