Zece cifre

Zece cifre

Utilizând cifrele 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se vor aranja cele zece cifre în două grupe, în fiecare grupă acestea formând câte două numere, exceptându-se situația în care cifra 0 să fie în stânga unui număr și deci astfel să nu conteze. Fiecare număr astfel format poate avea oricâte cifre se dorește. Problema este să se obțină un astfel de aranjament încât produsele celor două numere din fiecare grupă să fie egale. Să se găsească aranjamentele de cifre care dau cel mai mare produs și cel mai mic produs posibil. Trebuie folosite toate cifrele, și cifra 0 nu va fi plasată în stânga niciunui număr. Fracțiile sau zecimalele nu sunt permise.

[showhide type=”post” more_text=”RĂSPUNS” less_text=”ASCUNDE”]

Este destul de ușor să aranjăm cifrele astfel încât să formeze o pereche de numere al căror produs să fie același în ambele grupe. Dar este mai dificil să se găsească acele perechi de numere care să dea cel mai mare produs și cele care să dea cel mai mic produs.

Pentru a obține cel mai mic produs, este necesar să selectați ca multiplicatori cele mai mici două numere posibile. Dacă, prin urmare, punem 1 și 2 ca multiplicatori, tot ceea ce trebuie să facem este să aranjăm restul celor opt cifre în așa fel încât să formeze două numere, dintre care unul este dublu; și, în acest sens, trebuie, bineînțeles, să încercăm să găsim numerele cele mai mici posibil. Cel mai mic număr pe care l-am putea obține ar fi de 3.045; dar acest lucru nu va funcționa, nici 3.405, 3.450, etc., și se poate constata că 3.485 este cel mai mic număr posibil. Rezultă 3.485 × 2 = 6.970 și 6.970 × 1 = 6.970.

Cealaltă parte a probleme (găsirea perechilor de numere cu cel mai mare produs) este, totuși, adevărata piatră de încercare, deoarece nu este ușor să descoperim dacă ar trebui să lăsăm multiplicatorul să fie alcătuit din una sau două cifre, deși este clar că trebuie să păstrăm, pe cât posibil, cele mai mari cifre în stânga în toate numerele. Se va observa că prin următorul aranjament se poate obține numărul 58.560. Astfel, 915 × 64 = 58.560 și 732 × 80 = 58.560.

[/showhide]

Faci un comentariu sau dai un răspuns?

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *