Suprapunerea și interferența undelor mecanice

Majoritatea undelor nu par foarte simple. Undele complexe sunt mai interesante, chiar frumoase. Cele mai interesante unde mecanice constau dintr-o combinație de două sau mai multe unde călătoare care se propagă în același mediu. Principiul suprapunerii poate fi utilizat pentru a analiza combinația de unde.

Luați în considerare două impulsuri simple de aceeași amplitudine care se mișcă unul spre celălalt în același mediu, așa cum se arată în Figura 16.19. În cele din urmă, undele se suprapun, producând o undă care are dublul amplitudinii și apoi continuă neafectate de întâlnire. Se spune că impulsurile interferează, iar acest fenomen este cunoscut sub numele de interferență.

Figura 16.19 Două pulsuri care se mișcă unul spre celălalt experimentează interferență. Termenul „interferență” se referă la ceea ce se întâmplă atunci când două unde se suprapun.

Pentru a analiza interferența a două sau mai multe unde, folosim principiul superpoziției. Pentru undele mecanice, principiul superpoziției afirmă că, dacă două sau mai multe unde se combină în același punct, poziția rezultată a elementului de masă al mediului, în acel punct, este suma algebrică a poziției datorate undelor individuale. Această proprietate este prezentată de multe unde observate, cum ar fi undele pe o coardă, undele sonore și undele apei de suprafață. Undele electromagnetice respectă, de asemenea, principiul superpoziției, dar câmpurile electrice și magnetice ale undei combinate sunt adunate în locul deplasării mediului. Undele care respectă principiul superpoziției sunt unde liniare; undele care nu respectă principiul superpoziției se numesc unde neliniare. În acest capitol, ne ocupăm de unde liniare, în special de undele sinusoidale.

Principiul superpoziției poate fi înțeles luând în considerare ecuația undei liniare. În Matematica unei unde, am definit o undă liniară ca o undă a cărei reprezentare matematică respectă ecuația undei liniare. Pentru o undă transversală pe o coardă cu o forță de restaurare elastică, ecuația undei liniare este

∂²y(x,t)/∂x² = 1/v² ∂²y(x,t)/∂t².

Orice funcție de undă y(x,t) = y(x ∓ vt), unde argumentul funcției este liniar (x ∓ vt), este o soluție a ecuației de undă liniare și este o funcție de undă liniară. Dacă funcțiile de undă y₁(x,t) și y₂(x,t) sunt soluții ale ecuației de undă liniare, suma celor două funcții y₁(x,t) + y₂(x,t) este, de asemenea, o soluție a ecuației de undă liniare. Undele mecanice care respectă suprapunerea sunt în mod normal limitate la unde cu amplitudini mici în raport cu lungimile lor de undă. Dacă amplitudinea este prea mare, mediul este distorsionat dincolo de regiunea în care forța de restaurare a mediului este liniară.

Undele pot interfera constructiv sau distructiv. Figura 16.20 prezintă două unde sinusoidale identice care ajung în același punct exact în fază. Figura 16.20(a) și (b) prezintă cele două unde individuale, Figura 16.20(c) prezintă unda rezultată din suma algebrică a celor două unde liniare. Crestele celor două unde sunt aliniate precis, la fel ca și văile. Această suprapunere produce interferență constructivă. Deoarece perturbațiile se adună, interferența constructivă produce o undă care are dublul amplitudinii undelor individuale, dar are aceeași lungime de undă.

Figura 16.21 prezintă două unde identice care ajung exact la 180° defazate, producând interferență distructivă. Figura 16.21(a) și (b) prezintă undele individuale, iar Figura 16.21(c) prezintă suprapunerea celor două unde. Deoarece văile unei unde adună creasta celeilalte unde, amplitudinea rezultată este zero pentru interferența distructivă – undele se anulează complet.

Figura 16.20 Interferența constructivă a două unde identice produce o undă cu dublul amplitudinii, dar aceeași lungime de undă.

Figura 16.21 Interferența distructivă a două unde identice, una cu o defazare de 180°(π rad), produce amplitudine zero sau anulare completă.

Când undele liniare interferează, unda rezultată este doar suma algebrică a undelor individuale, așa cum este enunțat în principiul suprapunerii. Figura 16.22 prezintă două unde (roșie și albastră) și unda rezultată (neagră). Unda rezultată este suma algebrică a celor două unde individuale.

Figura 16.22 Când două unde liniare în același mediu interferează, înălțimea undei rezultate este suma înălțimilor undelor individuale, luate punct cu punct. Acest grafic prezintă două unde (roșie și albastră) adunate, împreună cu unda rezultată (neagră). Aceste grafice reprezintă înălțimea undei în fiecare punct. Undele pot fi orice undă liniară, inclusiv ondulații pe un iaz, perturbații pe o coardă, sunet sau unde electromagnetice.

Suprapunerea majorității undelor produce o combinație de interferențe constructive și distructive și poate varia de la un loc la altul și de la un moment la altul. Sunetul de la un sistem stereo, de exemplu, poate fi puternic într-un loc și slab în altul. Varierea intensității sonore înseamnă că undele sonore se adună parțial constructiv și parțial distructiv în locații diferite. Un sistem stereo are cel puțin două difuzoare care creează unde sonore, iar undele se pot reflecta de pe pereți. Toate aceste unde interferează, iar unda rezultată este suprapunerea undelor.

Am arătat mai multe exemple de suprapunere a unor unde similare. Figura 16.23 ilustrează un exemplu de suprapunere a două unde diferite. Și aici, perturbațiile se adună, producând o undă rezultată.

Figura 16.23 Suprapunerea undelor neidentice prezintă atât interferențe constructive, cât și distructive.

Uneori, când două sau mai multe unde mecanice interferează, modelul produs de unda rezultată poate fi bogat în complexitate, uneori fără modele ușor de discernut. De exemplu, trasarea undei sonore a muzicii preferate poate părea destul de complexă și este suprapunerea undelor sonore individuale de la multe instrumente; complexitatea este cea care face muzica interesantă și merită ascultată. Alteori, undele pot interfera și produce fenomene interesante, care sunt complexe prin aspectul lor și totuși frumoase prin simplitatea principiului fizic al suprapunerii, care a format unda rezultată. Un exemplu este fenomenul cunoscut sub numele de unde staționare, produs de două unde identice care se mișcă în direcții diferite.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2025 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1