Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Mecanica » Strategia de rezolvarea problemelor cu unde sinusoidale

Strategia de rezolvarea problemelor cu unde sinusoidale

postat în: Mecanica 0
EXEMPLUL 16.3

Caracteristicile unei unde care se deplasează pe o coardă

O undă transversală pe o coardă întinsă este modelată cu funcția de undă

y(x,t) = Asin(kx − ωt) = 0,2 m sin(6,28 m−1x − 1,57s−1t).

Găsiți amplitudinea, lungimea de undă, perioada și viteza undei.

Strategie

Toate aceste caracteristici ale undei pot fi găsite din constantele incluse în ecuație sau din simple combinații ale acestor constante.

Soluție

1. Amplitudinea, numărul de undă și frecvența unghiulară pot fi citite direct din ecuația de undă:

y(x,t) = Asin(kx − ωt) = 0,2 m sin(6,28 m−1 x − 1,57 s−1 t).

(A = 0,2 m; k = 6,28 m−1; ω = 1,57 s−1)

2. Numărul de undă poate fi folosit pentru a găsi lungimea de undă:

k = 2π/λ

λ = 2π/k = 2π/6,28m−1 = 1,0 m.

3. Perioada undei poate fi găsită folosind frecvența unghiulară:

ω = 2π/T

T = 2π/ω = 2π/1,57s−1 = 4 s.

4. Viteza undei poate fi găsită folosind numărul de undă și frecvența unghiulară. Direcția undei poate fi determinată luând în considerare semnul lui kx∓ωt: Un semn negativ sugerează că unda se mișcă în direcția x pozitivă:

|v| = ω/k = 1,57 s−1/6,28 m−1 = 0,25 m/s.

Semnificație

Toate caracteristicile undei sunt conținute în funcția de undă. Rețineți că viteza undei este viteza undei în direcția paralelă cu mișcarea undei. Trasarea înălțimii mijlocului y față de poziția x pentru doi timpi t = 0,00 s și t = 0,80 s poate oferi o vizualizare grafică a undei (Figura 16.11).

Un grafic al înălțimii undei y în funcție de poziția x
(Un grafic al înălțimii undei y în funcție de poziția x pentru instantanee ale undei de doi timpi. Linia punctată reprezintă unda la momentul t = 0,00 s, iar linia continuă reprezintă unda la t = 0,80 s. Deoarece viteza undei este constantă, distanța pe care o parcurge este viteza undei înmulțită cu intervalul de timp. Punctele negre indică punctele utilizate pentru a măsura deplasarea undei. Mediul se mișcă în sus și în jos, în timp ce unda se mișcă spre dreapta.)

Există o a doua viteză în mișcare. În acest exemplu, unda este transversală, mișcându-se orizontal pe măsură ce mediul oscilează în sus și în jos perpendicular pe direcția mișcării. Graficul din figura 16.12 arată mișcarea mediului în punctul x = 0,60 m în funcție de timp. Observați că mediul undei oscilează în sus și în jos între y = +0,20 m și y = −0,20 m la fiecare perioadă de 4,0 secunde.

Un grafic al înălțimii undei y în funcție de timpul t
(Un grafic al înălțimii undei y în funcție de timpul t pentru poziția x = 0,6 m. Mediul oscilează între y = +0,20 m și y = −0,20 m în fiecare perioadă. Perioada reprezentată alege două puncte convenabile în oscilații pentru a măsura perioada. Perioada poate fi măsurată între oricare două puncte adiacente cu aceeași amplitudine și aceeași viteză, (∂y/∂t). Viteza poate fi găsită analizând panta tangentă la punctul de pe o diagramă y-versus-t. Observați că la momente t = 3,00 s și t = 7,00 s, înălțimile și vitezele sunt aceleași, iar perioada de oscilație este de 4,00 s.)

 

EXERCIȚIUL 16.3

Funcția de undă de mai sus este derivată folosind o funcție sinusoidală. Poate fi folosită în schimb o funcție cosinus?

 

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4,99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *

%d blogeri au apreciat: