Am dezvoltat a doua lege a lui Newton și am prezentat-o ca o ecuație vectorială în ecuația 5.3. Această ecuație vectorială poate fi scrisă ca ecuații cu trei componente:
| (5.5) ∑F⃗x = ma⃗x, ∑F⃗y = ma⃗y, și ∑F⃗z = ma⃗z. |
A doua lege a lui Newton este o descriere a modului în care un corp răspunde mecanic la mediul său. Influența mediului este forța netă F⃗net, răspunsul corpului este accelerația a⃗, iar puterea răspunsului este invers proporțională cu masa m. Cu cât masa unui obiect este mai mare, cu atât este mai mic răspunsul acestuia (accelerația sa) la influența mediului (o forță netă dată). Prin urmare, masa unui corp este o măsură a inerției sale, așa cum am explicat în prima lege a lui Newton.
| EXEMPLUL 5.5
Forța pe o minge de fotbal O minge de fotbal de 0,400 kg este lovită pe teren de către un jucător; suferă o accelerație dată de a⃗ = 3,00iˆ + 7.00jˆ m/s2. Găsiți (a) forța rezultantă care acționează asupra mingii și (b) mărimea și direcția forței rezultante. Strategie Sunt implicați vectorii în format iˆ și jˆ, care indică direcția forței de-a lungul axei x și, respectiv a axei y, așa că aplicăm a doua lege a lui Newton sub formă vectorială. Soluție a. Aplicam a doua lege a lui Newton: F⃗net = ma⃗ = (0,400 kg)(3,00iˆ + 7,00jˆ m/s2) = 1,20iˆ + 2,80jˆ N. b. Mărimea și direcția sunt găsite folosind componentele rețelei F⃗: Fnet = √((1,20 N)2 + (2,80 N)2) = 3,05 N și θ = tan−1(2,80/1,20) = 66,8°. Semnificație Trebuie să ne amintim că a doua lege a lui Newton este o ecuație vectorială. În (a), înmulțim un vector cu un scalar pentru a determina forța netă în formă vectorială. În timp ce forma vectorială oferă o reprezentare compactă a vectorului forță, nu ne spune cât de „mare” este, sau unde merge, în termeni intuitivi. În (b), determinăm dimensiunea reală (magnitudinea) acestei forțe și direcția în care se deplasează. |
| EXEMPLUL 5.6
Masa unei mașini Aflați masa unui automobil dacă o forță netă de −600,0jˆ N produce o accelerație de −0,2jˆ m/s2. Strategie Împărțirea vectorială nu este definită, deci m = F⃗net/a⃗ nu poate fi efectuată. Cu toate acestea, masa m este scalară, deci putem folosi forma scalară a celei de-a doua legi a lui Newton, m = Fnet/a. Soluție Folosim m = Fnet/a și înlocuim mărimile celor doi vectori: Fnet = 600,0 N și a = 0,2m/s2. Prin urmare, m = Fnet/a = 600,0 N / 0,2 m/s2 = 3000 kg. Semnificație Forța și accelerația au fost date în formatul iˆ și jˆ, dar răspunsul, masa m, este un scalar și, prin urmare, nu este dat în forma iˆ și jˆ. |
| EXEMPLUL 5.7
Mai multe forțe asupra unei particule O particulă cu masa m = 4,0 kg este acționată de patru forțe de mărime. F1 = 10,0 N, F2 = 40,0 N, F3 = 5,0 N și F4 = 2,0 N, cu direcțiile prezentate în diagrama cu corp liber din Figura 5.15. Care este accelerația particulei?
Strategie Deoarece aceasta este o problemă bidimensională, trebuie să folosim o diagramă cu corp liber. Mai întâi, F⃗1 trebuie rezolvat în componente x și y. Putem apoi aplica a doua lege în fiecare direcție. Soluție Desenăm o diagramă cu corp liber așa cum se arată în Figura 5.15. Acum aplicăm a doua lege a lui Newton. Considerăm toți vectorii rezolvați în componente x și y: ∑Fx = max ∑Fy = may F1x − F3x = max F1y + F4y − F2y = may F1cos30° − F3x = max F1sin30°+F4y – F2y = may (10,0 N)(cos30°) – 5,0 N = (4.0 kg)ax (10,0N)(sin30°) + 2,0 N – 40,0 N = (4,0 kg)ay ax = 0,92 m/s2 ay = −8,3 m/s2. Astfel, accelerația netă este a⃗ = (0,92iˆ − 8,3jˆ) m/s2, care este un vector de magnitudine 8,4 m/s2 îndreptat la 276° față de axa x pozitivă. Semnificație Pot fi găsite numeroase exemple în viața de zi cu zi care implică trei sau mai multe forțe care acționează asupra unui singur obiect, cum ar fi cablurile care trec de la Podul Golden Gate sau un fotbalist atacat de trei apărători. Putem vedea că soluția acestui exemplu este doar o extensie a ceea ce am făcut deja. |
| EXERCIȚIUL 5.5
O mașină are forțe care acționează asupra ei, așa cum se arată mai jos. Masa mașinii este de 1000,0 kg. Drumul este alunecos, așa că frecarea poate fi ignorată. (a) Care este forța netă asupra mașinii? (b) Care este accelerația mașinii?
|
Răspuns: a. 159,0 iˆ + 770,0 jˆ N; b. 0,1590 iˆ + 0,7700 jˆ N
Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu
© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2
Descoperă universul fizicii printr-o perspectivă fenomenologică captivantă!
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1
O explorare cuprinzătoare a fizicii, combinând perspective teoretice cu fenomene din lumea reală.
Mecanica fenomenologică
O incursiune captivantă în lumea principiilor fundamentale care stau la baza mișcării și interacțiunilor mecanice.
Lasă un răspuns