Cuplul (Momentul forței)

Cuplul, momentul forței, momentul, este forța de rotație. Așa cum o forță liniară este o împingere sau o tragere, un cuplu poate fi considerat ca o răsucire a unui obiect. În trei dimensiuni, cuplul este un pseudovector; pentru particule punctuale, este dat de produsul încrucișat al vectorului de poziție (vectorul de distanță) și vectorul de forță.

(Relația dintre forța F, cuplul τ, impulsul liniar p și momentul unghiular L într-un sistem care are o rotație constrânsă doar într-un singur plan (forțele și momentele datorate gravitației și fricțiunii nu sunt luate în considerare). https://www.youtube.com/watch?v=YwC58e0IA40)

Simbolul cuplului este în mod obișnuit τ, tau grecesc cu litere mici. Atunci când se numește momentul forței, este desemnat de M.

Mărimea cuplului unui corp rigid depinde de trei mărimi: forța aplicată, vectorul brațului de acșionare care leagă originea de punctul de aplicare a forței, și unghiul dintre vectorii de forță și brațul pârghiei. În simboluri:

τ = r × F

τ = ‖ r ‖ ‖ F ‖ sinθ

unde τ este vectorul cuplului și τ este magnitudinea cuplului, r este vectorul de poziție (un vector de la originea sistemului de coordonate definit la punctul în care se aplică forța), F este vectorul de forță, × denotă produsul încrucișat, care este definit ca magnitudine ale vectorilor respectivi ori sinθ, iar θ este unghiul dintre vectorul forței și vectorul brațului brațului.

Unitatea SI pentru cuplu este N·m/rad.

Definirea terminologiei

Cuplul se referă la folosirea unui vocabular diferit în funcție de locația geografică și domeniul de studiu. În Regatul Unit și în ingineria mecanică din SUA, cuvântul cuplu se referă la momentul forței, de obicei scurtat prin cuvântul moment. În terminologia fizicii acești termeni sunt interschimbabili, spre deosebire de ingineria mecanică din SUA, unde termenul cuplu este folosit pentru „momentul rezultat al unui cuplu”.

Cuplul este definit matematic ca rata de schimbare a momentului unghiular al unui obiect. Definiția cuplului indică faptul că una sau ambele viteze unghiulare sau momentul inerției unui obiect se schimbă. Momentul este termenul general folosit pentru tendința uneia sau mai multor forțe aplicate de a roti un obiect în jurul unei axe, dar nu neapărat să schimbe impulsul unghiular al obiectului (conceptul numit cuplu în fizică). De exemplu, o forță de rotație aplicată unui arbore care provoacă accelerație, cum ar fi un burghiu de accelerație care se accelerează din repaus, are ca rezultat un moment numit cuplu. Dimpotrivă, o forță laterală pe o grindă produce un moment (numit moment de încovoiere), dar din moment ce momentul unghiular al grinzii nu se schimbă, acest moment de încovoiere nu semai  numește cuplu. Similar cu orice cuplu de forțe pe un obiect care nu schimbă momentul său unghiular, un asemenea moment nu este numit cuplu.

Acest articol urmează terminologia fizică a SUA, numind toate momentele prin termenul de cuplu, indiferent dacă acestea determină sau nu modificarea momentului unghiular al unui obiect.

Definiție

(O particulă este localizată în poziția r față de axa de rotație a acesteia. Când o forță F este aplicată particulei, numai componenta perpendiculară F_⊥ produce un cuplu. Acest cuplu τ = r × F are magnitudinea τ = |r| |F_⊥| = |r| |F| sin θ și este direcționat spre exterior din pagină.)

O forță aplicată la un unghi drept la o pârghie înmulțită cu distanța față de axa pârghiei (lungimea brațului pârghiei) este cuplul său. O forță de trei newtoni aplicată la doi metri de la vârf, de exemplu, exercită același cuplu ca și forța de un newton aplicată la șase metri de la punctul de sprijin. Direcția cuplului poate fi determinată prin folosirea regulii mâinii drepte: dacă degetele mâinii drepte sunt curbate din direcția brațului pârghiei în direcția forței, atunci degetul mare indică sensul cuplului.

Cuplul pe o particulă (care are poziția r într-un cadru de referință) poate fi definit ca:

τ = r F_⊥,

unde F_⊥ este cantitatea de forță direcționată perpendicular pe poziția particulei. Orice forță direcționată paralel cu vectorul de poziție al particulei nu produce un cuplu.

Din proprietățile produsului încrucișat rezultă că vectorul cuplu este perpendicular atât pe vectorii de poziție, cât și pe vectorii de forță. Vectorul cuplu indică de-a lungul axei rotației pe care vectorul forță (pornind de la repaus) l-ar iniția. Direcția vectorului cuplu rezultat este determinată de regula mâinii drepte.

Unități

Cuplul are dimensiunea de forță timp distanță, simbolic L²MT^-2. Literatura oficială SI sugerează folosirea unității de măsură newton metru (N·m) sau joule pe radian.

Unitatea SI pentru energie sau lucru mecanic este joule. Este echivalent dimensional al forței de un newton care acționează la o distanță de un metru, dar nu este utilizată pentru cuplu. Energia și cuplul sunt concepte complet diferite, astfel încât practica utilizării de nume diferite pentru unități (adică rezervarea de newton metri pentru cuplu și utilizarea numai de joule pentru energie) ajută la evitarea greșelilor și neînțelegerilor. Echivalența dimensională a acestor unități nu este pur și simplu o coincidență: un cuplu de 1 N·m aplicat printr-o revoluție completă va necesita o energie de exact 2 joule. Matematic,

E = τ θ

unde E este energia, τ este magnitudinea cuplului și θ este unghiul deplasat (în radiani). Această ecuație motivează denumirea unitară alternativă de joule pe radian.

Cuplul este listat uneori cu unități care nu au sens dimensional, cum ar fi gram-centimetru. În acest caz, „gram” trebuie înțeles ca forța dată de greutatea de 1 gram pe suprafața Pământului (adică 0,00980665 N). Suprafața Pământului are o intensitate a câmpului gravitațional standard de 9.80665 N/kg.