(The Red Arrows este echipa de prezentare a acrobatiei aeriene a Royal Air Force din Marea Britanie. Cu sediul în Lincolnshire, Anglia, efectuează spectacole de zbor de precizie la viteze mari, ceea ce necesită măsurarea exactă a poziției, vitezei și accelerației în trei dimensiuni.)
Pentru a oferi o descriere completă a cinematicii, trebuie să explorăm mișcarea în două și trei dimensiuni. La urma urmei, majoritatea obiectelor din universul nostru nu se mișcă în linii drepte; mai degrabă ele urmează căi curbate. De la mingile de fotbal lovite până la căile de zbor ale păsărilor, la mișcările orbitale ale corpurilor cerești și până la fluxul de plasmă sanguină în vene, în cea mai mare parte mișcarea urmează traiectorii curbate.
Din fericire, tratamentul mișcării într-o dimensiune ne-a oferit o bază pe care să construim, deoarece conceptele de poziție, deplasare, viteză și accelerație definite într-o dimensiune pot fi extinse la două și trei dimensiuni. Luați în considerare The Red Arrows, cunoscută și sub numele de echipa aerobatică Royal Air Force din Regatul Unit. Fiecare jet urmează o traiectorie curbată unică în spațiul aerian tridimensional, precum și o viteză și o accelerație unice. Astfel, pentru a descrie cu exactitate mișcarea oricărui jet, trebuie să atribuim fiecărui jet un vector de poziție unic în trei dimensiuni, precum și un vector unic de viteză și accelerație. Putem aplica aceleași ecuații de bază pentru deplasare, viteză și accelerație pe care le-am derivat în mișcarea de-a lungul unei linii drepte pentru a descrie mișcarea jeturilor în două și trei dimensiuni, dar cu unele modificări – în special includerea vectorilor.
În acest capitol explorăm, de asemenea, două tipuri speciale de mișcare în două dimensiuni: mișcarea proiectilului și mișcarea circulară. În sfârșit, încheiem cu o discuție despre mișcarea relativă. În imaginea de deschidere a capitolului, fiecare jet are o mișcare relativă față de orice alt jet din grup sau față de persoanele care observă spectacolul aerian de pe sol.
Vectori de deplasare și viteză
Deplasarea și viteza în două sau trei dimensiuni sunt extensii directe ale definițiilor unidimensionale. Cu toate acestea, acum sunt cantități vectoriale, astfel încât calculele cu ele trebuie să respecte regulile algebrei vectoriale, nu algebrei scalare.
Vectorul deplasare
Pentru a descrie mișcarea în două și trei dimensiuni, trebuie mai întâi să stabilim un sistem de coordonate și o convenție pentru axe. În general, folosim coordonatele x, y și z pentru a localiza o particulă în punctul P(x,y,z) în trei dimensiuni. Dacă particula se mișcă, variabilele x, y și z sunt funcții de timp (t):
x = x(t)y = y(t)z = z(t).
Vectorul poziție de la originea sistemului de coordonate până la punctul P este r⃗(t). În notația vectorială unitară, introdusă în sistemele de coordonate și componentele unui vector, r⃗(t) este
r⃗(t) = x(t)iˆ + y(t)jˆ + z(t)kˆ. |
Figura 4.2 prezintă sistemul de coordonate și vectorul către punctul P, unde o particulă ar putea fi localizată la un anumit moment t. Observați orientarea axelor x, y și z. Această orientare se numește sistem de coordonate de dreapta, și este utilizat pe tot parcursul capitolului.
(Un sistem tridimensional de coordonate cu o particulă în poziția P(x(t),y(t),z(t)).)
Cu definiția noastră a poziției unei particule în spațiul tridimensional, putem formula deplasarea tridimensională. Figura 4.3 prezintă o particulă la momentul t1 situată la P1 cu vectorul de poziție r⃗(t1). La un moment ulterior t2, particula este localizată la P2 cu vectorul de poziție r⃗(t2). Vectorul deplasare Δr⃗ se găsește scăzând r⃗(t1) din r⃗(t2):
Δr⃗ = r⃗(t2) − r⃗(t1). |
Adunarea vectorilor este discutată în capitolul Vectori. Rețineți că aceasta este aceeași operație pe care am făcut-o într-o singură dimensiune, dar acum vectorii sunt în spațiu tridimensional.
(Deplasarea Δr⃗ = r⃗(t2) − r⃗(t1) este vectorul de la P1 la P2.)
Următoarele exemple ilustrează conceptul de deplasare în dimensiuni multiple.
Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu
© 2021 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1
Lasă un răspuns