Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Mecanica » Momentul unghiular al unui sistem de particule

Momentul unghiular al unui sistem de particule

postat în: Mecanica 1

Momentul unghiular al unui sistem de particule este important în multe discipline științifice, una fiind astronomia. Luați în considerare o galaxie spirală, o insulă rotativă de stele precum propria noastră Cale Lactee. Stelele individuale pot fi tratate ca particule punctiforme, fiecare dintre ele având propriul moment unghiular. Suma vectorială a momentelor unghiulare individuale dă momentul unghiular total al galaxiei. În această secțiune, dezvoltăm instrumentele cu care putem calcula momentul unghiular total al unui sistem de particule.

În secțiunea precedentă, am introdus momentul unghiular al unei singure particule cu o origine desemnată. Expresia pentru acest moment unghiular este l = r × p , unde vectorul r este de la origine la particulă, iar p este momentul liniar al particulei. Dacă avem un sistem de N particule, fiecare cu vector de poziție de la origine dat de ri și fiecare având moment pi, atunci momentul unghiular total al sistemului de particule în jurul originii este suma vectorială a momentului unghiular individual despre originea. Acesta este,

(11.7)   L⃗ = l⃗1 + l⃗2 + ⋯ + l⃗N.

 

În mod similar, dacă particula i este supusă unui cuplu net τi în jurul originii, atunci putem găsi cuplul net în jurul originii datorat sistemului de particule prin diferențierea ecuației 11.7:

dL⃗/dt = ∑idl⃗i/dt = ∑iτ⃗i.

Suma cuplurilor individuale produce un cuplu extern net pe sistem, pe care îl desemnăm ∑τ . Prin urmare,

(11.8)   dL/dt = ∑τ .

 

Ecuația 11.8 afirmă că rata de modificare a momentului unghiular total al unui sistem este egală cu cuplul net extern care acționează asupra sistemului atunci când ambele mărimi sunt măsurate în raport cu o anumită origine. Ecuația 11.8 poate fi aplicată oricărui sistem care are moment unghiular net, inclusiv corpuri rigide, așa cum se discută în secțiunea următoare.

EXEMPLUL 11.5

Momentul unghiular a trei particule

Referindu-ne la Figura 11.11, (a) determinați momentul unghiular total datorat celor trei particule în jurul originii. (b) Care este viteza de modificare a momentului unghiular?

Momentul unghiular al unui sistem de particule

Figura 11.11 Trei particule în planul xy cu vectori de poziție și moment diferite.

Strategie

Scrieți vectorii poziție și impuls pentru cele trei particule. Calculați momentele unghiulare individuale și adăugați-le ca vectori pentru a afla momentul unghiular total. Apoi faceți același lucru pentru cupluri.

Soluție

a. Particula 1: r1 = −2,0 m iˆ + 1,0 m jˆ, p⃗1 = 2,0 kg(4,0 m/s jˆ) = 8,0 kg⋅m/s jˆ,

l1 = r1 × p1 = −16,0 kg⋅m2/s kˆ.

Particula 2: r2 = 4,0 m iˆ + 1,0 m jˆ, p2 = 4,0 kg(5,0 m/s iˆ) = 20,0 kg⋅m/s iˆ,

l2 = r2 × p2 = −20,0 kg⋅m2/s kˆ.

Particula 3: r3 = 2,0 m iˆ − 2,0 m jˆ, p3 = 1,0 kg(3,0 m/s iˆ) = 3,0 kg⋅m/s iˆ,

l3 = r3 × p3 = 6,0 kg⋅m2/s kˆ.

Adăugăm momentele unghiulare individuale pentru a găsi totalul în origine:

lT = l1 + l2 + l3 = −30 kg⋅m2/s kˆ.

b. Forțele individuale și brațele de pârghie sunt

r⃗1 = 1,0 m jˆ, F⃗1 = −6,0 N iˆ, τ⃗1 = 6,0 N⋅m kˆ

r⃗2 = 4,0 m iˆ, F⃗2 = 10,0 N jˆ, τ⃗2 = 40,0 N⋅m kˆ

r⃗3 = 2,0 m iˆ, F⃗3 = -8,0 N jˆ, τ⃗3 = 16,0 N⋅m kˆ.

Prin urmare:

iτ⃗i = τ⃗1 + τ⃗2 + τ⃗3 = 30 N⋅m kˆ.

Semnificație

Acest exemplu ilustrează principiul suprapunerii pentru momentul unghiular și cuplul unui sistem de particule. Trebuie avut grijă atunci când se evaluează vectorii de rază r⃗i ai particulelor pentru a calcula momentele unghiulare, iar brațele de pârghie, r⃗i pentru a calcula cuplurile, deoarece acestea sunt cantități complet diferite.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9.99$34.55 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9.99$34.55 Selectează opțiunile
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4.99 Selectează opțiunile

  1. ion adrian
    |

    Cu ce ne pot ajuta aceste calcule in cosmologie daca s-ar face pentru o intreaga galaxie ?

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *