Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Mecanica » Lucrul mecanic efectuat de forțe constante și forțe de contact

Lucrul mecanic efectuat de forțe constante și forțe de contact

postat în: Mecanica 0

Cel mai simplu lucru mecanic de evaluat este cel făcut de o forță care este constantă ca mărime și direcție. În acest caz, putem lua în considerare forța; integrala rămasă este doar deplasarea totală, care depinde doar de punctele finale A și B, dar nu și de calea dintre ele:

WAB = F⋅∫BAdr = F⋅(rBrA) = ∣F∣|rBrA|cosθ   (forță constantă).

Putem vedea acest lucru și scriind ecuația 7.2 în coordonate carteziene și folosind faptul că componentele forței sunt constante:

WAB = ∫pathAB F⋅dr = ∫pathAB(Fxdx + Fydy + Fzdz) = FxBA dx + FyBA dy + FzBA dz = Fx(xB − xA) + Fy(yB − yA) + Fz(zB − zA) = F⋅(rBrA).

Figura 7.3(a) prezintă o persoană care exercită o forță constantă F de-a lungul mânerului unei mașini de tuns iarba, care formează un unghi θ cu orizontala. Deplasarea orizontală a mașinii de tuns iarba, asupra căreia acționează forța, este d. Lucrul mecanic efectuat la mașina de tuns iarba este W = Fd = Fdcosθ, pe care figura o ilustrează și ca o componentă orizontală a forței înmulțită cu mărimea deplasării.

Lucrul mecanic efectuat de o forță constantăFigura 7.3 Lucrul mecanic efectuat de o forță constantă. (a) O persoană împinge o mașină de tuns iarba cu o forță constantă. Componenta forței paralelă cu deplasarea este lucrul mecanic efectuat, așa cum se arată în ecuația din figură. (b) O persoană ține o servietă. Nu se efectuează lucru mecanic deoarece deplasarea este zero. (c) Persoana de la (b) merge orizontal în timp ce ține servieta. Nu se efectuează lucru mecanic deoarece cosθ este zero.

Figura 7.3(b) arată o persoană care ține o servietă. Persoana trebuie să exercite o forță ascendentă, egală ca mărime cu greutatea servietei, dar această forță nu efectuează un lucru mecanic, deoarece deplasarea asupra căreia acționează este zero.

În Figura 7.3(c), unde persoana din (b) merge orizontal cu viteză constantă, lucrul mecanic efectuat de persoana cu servieta este încă zero, dar acum deoarece unghiul dintre forța exercitată și deplasare este de 90° (F perpendiculară pe d) și cos90° = 0.

EXEMPLUL 7.1

Calcularea lucrului mecanic pe care îl efectuați pentru a împinge o mașină de tuns iarba

Cât de mult lucru mecanic este efectuat la mașina de tuns iarba de către persoana din Figura 7.3(a) dacă aceasta exercită o forță constantă de 75,0 N la un unghi de 35° sub orizontală și împinge mașina de tuns iarba 25,0 m pe teren plan?

Strategie

Putem rezolva această problemă substituind valorile date în definiția lucrului mecanic efectuat asupra unui obiect de o forță constantă, exprimată în ecuația W = Fdcosθ. Forța, unghiul și deplasarea sunt date, astfel încât numai lucrul mecanic W este necunoscut.

Soluţie

Ecuația pentru lucru este

W = Fdcosθ.

Înlocuirea valorilor cunoscute dă

W = (75,0 N)(25,0 m)cos(35,0°) = 1,54 × 103 J.

Semnificaţie

Chiar dacă un kilojoule și jumătate poate părea mult lucru mecanic, vom vedea în Energia potențială și conservarea energiei că este vorba doar de atâta lucru mecanic cât ați putea face prin arderea unei șesime dintr-un gram de grăsime.

 

Când tundeți iarba, asupra mașinii de tuns iarba acționează și alte forțe în afară de forța pe care o exercitați – și anume, forța de contact a solului și forța gravitațională a Pământului. Să luăm în considerare lucrul mecanic efectuat de aceste forțe în general. Pentru un obiect care se deplasează pe o suprafață, deplasarea dr este tangentă la suprafață. Partea forței de contact asupra obiectului care este perpendiculară pe suprafață este forța normală N . Deoarece cosinusul unghiului dintre normală și tangenta la o suprafață este zero, avem

dWN = N dr = 0 .

Forța normală nu funcționează niciodată în aceste circumstanțe. (Rețineți că, dacă deplasarea dr ar avea o componentă relativă perpendiculară pe suprafață, obiectul fie ar părăsi suprafața, fie ar trece prin ea și nu ar mai exista nicio forță de contact normală. Cu toate acestea, dacă obiectul este mai mult decât o particulă , și are o structură internă, forța de contact normală poate lucra asupra acesteia, de exemplu deplasându-l sau deformându-i forma. Acest lucru va fi menționat în capitolul următor.)

Partea forței de contact asupra obiectului care este paralelă cu suprafața este frecare, f . Pentru acest obiect care alunecă de-a lungul suprafeței, frecarea cinetică fk este opusă lui dr, în raport cu suprafața, deci lucrul mecanic efectuat de frecarea cinetică este negativă. Dacă mărimea lui fk este constantă (cum ar fi dacă toate celelalte forțe asupra obiectului ar fi constante), atunci lucrul mecanic efectuat prin frecare este

(7.3)    Wfr = ∫BA f⃗k⋅dr⃗ = −fkBA |dr| = −fk|lAB|,

 

unde |lAB| este lungimea drumului pe suprafață. Forța de frecare statică nu funcționează în cadrul de referință dintre două suprafețe, deoarece nu există niciodată deplasare între suprafețe. Ca forță externă, frecarea statică poate lucra. Frecarea statică poate împiedica pe cineva să alunece de pe o sanie atunci când sania se mișcă, și să efectueze un lucru mecanic pozitiv asupra persoanei. Dacă vă conduceți mașina la limita de viteză pe o porțiune dreaptă și plană de autostradă, lucrul mecanic negativ efectuat de rezistența aerului este echilibrat de lucrul mecanic pozitiv efectuat de frecarea statică a drumului pe roțile motoare. Puteți trage covorul de sub un obiect în așa fel încât să alunece înapoi față de covor, dar înainte față de podea. În acest caz, frecarea cinetică exercitată de covor asupra obiectului ar putea fi în aceeași direcție cu deplasarea obiectului, față de podea, și poate face un lucru mecanic pozitiv. Concluzia este că trebuie să analizați fiecare caz particular pentru a determina lucrul mecanic efectuat de forțe, fie că este pozitiv, negativ sau zero.

EXEMPLUL 7.2

Mutarea unei canapele

Decizi să-ți muți canapeaua într-o nouă poziție pe podeaua orizontală a sufrageriei. Forța normală pe canapea este de 1 kN și coeficientul de frecare este de 0,6. (a) Împingeți mai întâi canapeaua 3 m paralel cu un perete și apoi 1 m perpendicular pe perete (de la A la B în Figura 7.4). Cât de mult lucru mecanic este efectuat de forța de frecare? (b) Nu vă place noua poziție, așa că mutați canapeaua direct înapoi în poziția inițială (de la B la A în Figura 7.4). Care a fost lucrul mecanic total efectuată împotriva frecării prin care s-a mutat canapeaua din poziția inițială și înapoi?

Mutarea unei canapeleFigura 7.4 Vedere de sus a căilor pentru mutarea unei canapele.

Strategie

Mărimea forței de frecare cinetică pe canapea este constantă, egală cu coeficientul de frecare înmulțit cu forța normală, fK = μKN. Prin urmare, lucrul mecanic efectuat de aceasta este Wfr = −fKd, unde d este lungimea traseului parcurs. Segmentele căilor sunt laturile unui triunghi dreptunghic, astfel încât lungimile căilor sunt ușor de calculat. În partea (b), puteți folosi faptul că lucrul mecanic efectuat împotriva unei forțe este negativul lucrului mecanic efectuat de forță.

Soluţie

a. Lucrul efectuat prin frecare i

W = −(0,6)(1 kN)(3 m + 1 m) = −2,4 kJ.

b. Lungimea traseului de-a lungul ipotenuzei este de √10 m, deci lucrul mecanic total efectuat împotriva frecării este

W = (0,6)(1 kN)(3 m + 1 m + √10 m) = 4,3 kJ.

Semnificaţie

Calea totală pe care a fost evaluat lucrul mecanic de frecare a început și s-a terminat în același punct (era o cale închisă), astfel încât deplasarea totală a canapelei a fost zero. Cu toate acestea, lucrul mecanic total nu a fost zero. Motivul este că forțele precum frecarea sunt clasificate ca forțe neconservative sau forțe disipative, așa cum discutăm în capitolul următor.

 

EXERCIȚIUL 7.1

Frecarea cinetică poate fi vreodată o forță constantă pentru toate căile?

 

Cealaltă forță asupra mașinii de tuns iarba menționată mai sus a fost forța gravitațională a Pământului sau greutatea mașinii de tuns iarba. Aproape de suprafața Pământului, forța gravitațională asupra unui obiect cu masa m are o magnitudine constantă, mg și o direcție constantă, vertical în jos. Prin urmare, lucrul mecanic efectuat de gravitație asupra unui obiect este produsul scalar al greutății și deplasarea acestuia. În multe cazuri, este convenabil să se exprime produsul scalar pentru lucrul mecanic gravitațional în termeni de componente x, y și z ale vectorilor. Un sistem de coordonate tipic are axa x orizontală și axa y verticală în sus. Atunci forța gravitațională este −mg, deci lucrul mecanic efectuat de gravitație, pe orice cale de la A la B, este

(7.4)    Wgrav,AB = −mgjˆ⋅(r⃗B − r⃗A) = −mg(yB − yA).

 

Lucrul mecanic efectuat de o forță constantă de gravitație asupra unui obiect depinde doar de greutatea obiectului și de diferența de înălțime prin care obiectul este deplasat. Gravitația efectuează un lucru mecanic negativ asupra unui obiect care se mișcă în sus (yB > yA) sau, cu alte cuvinte, trebuie să efectuezi un lucru mecanic pozitiv împotriva gravitației pentru a ridica un obiect în sus. Alternativ, gravitația efectuează un lucru mecanic pozitiv asupra unui obiect care se mișcă în jos (yB < yA), sau efectuezi un lucru mecanic negativ împotriva gravitației pentru a „ridică” un obiect în jos, controlând coborârea acestuia, astfel încât să nu cadă pe pământ. („Ridicare” este folosită spre deosebire de „cădere”).

EXEMPLUL 7.3

Pune în rafturi o carte

Ridicați o carte de bibliotecă supradimensionată, cântărind 20 N, 1 m vertical în jos de pe un raft și o transportați la 3 m orizontal pe o masă (Figura 7.5). Cât de mult lucrează gravitația la carte? (b) Când ați terminat, mutați cartea în linie dreaptă înapoi la locul inițial pe raft. Care a fost munca totală făcută împotriva gravitației, îndepărtând cartea din poziția inițială pe raft și înapoi?

Mutarea unei cărțiFigura 7.5 Vedere laterală a căilor pentru mutarea unei cărți către și de la un raft.

Strategie

Tocmai am văzut că munca efectuată de o forță constantă de gravitație depinde doar de greutatea obiectului deplasat și de diferența de înălțime pentru traseul urmat, WAB = −mg(yB − yA). Putem evalua diferența de înălțime pentru a răspunde la (a) și (b).

Soluţie

a. Deoarece cartea începe de pe raft și este ridicată în jos yB – yA = −1 m, avem

W = −(20 N)(−1 m) = 20 J.

b. Există zero diferență de înălțime pentru orice cale care începe și se termină în același loc pe raft, deci W = 0.

Semnificaţie

Gravitația efectuează un lucru mecanic pozitiv (20 J) atunci când cartea coboară de pe raft. Forța gravitațională dintre două obiecte este o forță atractivă, care efectuează un lucru mecanic pozitiv atunci când obiectele se apropie. Gravitația nu efectuează lucru mecanic (0 J) când cartea se mișcă orizontal de la raft la masă și lucru mecanic negativ (−20 J) când cartea se mută de la masă înapoi la raft. Lucrul total efectuat de gravitație este zero [20 J + 0 J + (−20 J) = 0]. Spre deosebire de frecare sau alte forțe disipative, descrise în Exemplul 7.2, lucrul mecanic total efectuat împotriva gravitației, pe orice cale închisă, este zero. Lucrul mecanic pozitiv este efectuat împotriva gravitației pe părțile ascendente ale unei căi închise, dar o cantitate egală de lucru mecanic negativ este efectuată împotriva gravitației pe părțile în jos. Cu alte cuvinte, lucrul mecanic efectuat împotriva gravitației, ridicarea unui obiect în sus, este „returnat” atunci când obiectul coboară. Forțele precum gravitația (cele care nu lucrează pe orice cale închisă) sunt clasificate ca forțe conservatoare și joacă un rol important în fizică.

 

EXERCIȚIUL 7.2

Poate gravitația Pământului să fie vreodată o forță constantă pentru toate căile?

 

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4,99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.

%d blogeri au apreciat: