EXEMPLUL 6.3
Ce citește cântarul de baie într-un lift?
Figura 6.5 prezintă un bărbat de 75,0 kg stând pe o cântar de baie într-un lift. Calculați citirea scalei: (a) dacă liftul accelerează în sus cu o viteză de 1,20 m/s2 și (b) dacă liftul se mișcă în sus cu o viteză constantă de 1 m/s.
Figura 6.5 (a) Diferitele forțe care acționează atunci când o persoană stă pe un cântar de baie într-un lift. Săgețile sunt aproximativ corecte pentru atunci când liftul accelerează în sus – săgețile întrerupte reprezintă forțe prea mari pentru a fi trase la scară. T⃗ este tensiunea din cablul de susținere, w⃗ este greutatea persoanei, w⃗s este greutatea cântarului, w⃗e este greutatea ascensorului, F⃗s este forța cântarului asupra persoanei, F⃗p este forța persoanei pe cântar, F⃗t este forța scalei pe podeaua liftului, iar N⃗ este forța podelei în sus pe cântar. (b) Diagrama corpului liber arată doar forțele externe care acționează asupra sistemului de interes desemnat – persoana – și este diagrama pe care o folosim pentru rezolvarea problemei.
Strategie
Dacă cântarul în repaus este precis, citirea lui este egală cu F⃗p, mărimea forței pe care persoana o exercită în jos asupra ei. Figura 6.5(a) prezintă numeroasele forțe care acționează asupra ascensorului, cântarului și persoanei. Aceasta face ca această problemă unidimensională să pară mult mai formidabilă decât dacă persoana este aleasă să fie sistemul de interes și este desenată o diagramă cu corp liber, ca în Figura 6.5(b). Analiza diagramei cu corp liber folosind legile lui Newton poate produce răspunsuri atât la Figura 6.5(a) cât și (b) din acest exemplu, cât și la alte întrebări care ar putea apărea. Singurele forțe care acționează asupra persoanei sunt greutatea sa w⃗ și forța ascendentă a cântarului F⃗s. Conform celei de-a treia legi a lui Newton, F⃗p și F⃗s sunt egale ca mărime și opuse ca direcție, astfel încât trebuie să găsim Fs pentru a afla ce citește cântarul. Putem face acest lucru, ca de obicei, aplicând a doua lege a lui Newton,
F⃗net = ma⃗ .
Din diagrama cu corp liber, vedem că F⃗net = F⃗s − w⃗ , deci avem
Fs – w = ma.
Rezolvarea pentru Fs ne dă o ecuație cu o singură necunoscută:
Fs = ma + w,
sau, pentru că w = mg, pur și simplu
Fs = ma + mg.
Nu s-au făcut ipoteze cu privire la accelerație, așa că această soluție ar trebui să fie valabilă pentru o varietate de accelerații în plus față de cele din această situație. (Notă: Luăm în considerare cazul în care liftul accelerează în sus. Dacă liftul accelerează în jos, a doua lege a lui Newton devine Fs – w = −ma.)
Soluție
a. Avem a = 1,20 m/s2, astfel încât
Fs = (75,0 kg)(9,80 m/s2) + (75,0 kg)(1,20 m/s2)
obținând
Fs = 825 N.
b. Acum, ce se întâmplă când liftul atinge o viteză constantă în sus? Cântarul va mai citi mai mult decât greutatea lui? Pentru orice viteză constantă – sus, jos sau staționară – accelerația este zero deoarece a = Δv/Δt și Δv = 0. Prin urmare,
Fs = ma + mg = 0 + mg
sau
Fs = (75,0 kg)(9,80 m/s2),
care dă
Fs = 735 N.
Semnificație
Citirea cântarului din figura 6.5(a) este de aproximativ 185 lb. Ce ar fi citit cântarul dacă ar fi staționat? Deoarece accelerația lui ar fi zero, forța cântarului ar fi egală cu greutatea lui:
Fnet = ma = 0 = Fs − w
Fs = w = mg
Fs = (75,0 kg)(9,80 m/s2) = 735 N.
Astfel, citirea cântarului din lift este mai mare decât greutatea lui de 735 N. Aceasta înseamnă că cântarul împinge în sus pe persoană cu o forță mai mare decât greutatea lui, așa cum trebuie pentru a o accelera în sus. În mod clar, cu cât accelerația liftului este mai mare, cu atât citirea scalei este mai mare, în concordanță cu ceea ce simțiți în ascensoarele care accelerează rapid față de ascensoarele care accelerează încet. În Figura 6.5(b), citirea cântarului este 735 N, ceea ce este egal cu greutatea persoanei. Acesta este cazul ori de câte ori liftul are o viteză constantă – în sus, în jos sau în staționare. |
Lasă un răspuns