Viteza și conservarea energiei în mișcarea armonică simplă

Figura 15.11 Transformarea energiei în mișcarea armonică simplă pentru un obiect atașat la un arc pe o suprafață fără frecare. (a) Când masa se află în poziția x = +A, toată energia este stocată ca energie potențială în arc U = ½ kA². Energia cinetică este egală cu zero deoarece viteza masei este zero. (b) Pe măsură ce masa se mișcă spre x = −A, masa traversează poziția x = 0. În acest moment, arcul nu este nici extins, nici comprimat, astfel încât energia potențială stocată în arc este zero. La x = 0, energia totală este toată energia cinetică unde K = ½ m(−v_max)². (c) Masa continuă să se miște până când ajunge la x = −A unde masa se oprește și începe să se miște spre x = +A. În poziția x = −A, energia totală este stocată ca energie potențială în U = ½ k(−A)² comprimat și energia cinetică este zero. (d) Pe măsură ce masa trece prin poziția x = 0, energia cinetică este K = ½ mv_max² și energia potențială stocată în arc este zero. (e) Masa revine în poziția x = +A, unde K = 0 și U = ½ kA².

Revenind la sistemul unui bloc și un arc din Figura 15.11, odată ce blocul este eliberat din repaus, acesta începe să se miște în direcția negativă spre poziția de echilibru. Energia potențială scade și mărimea vitezei și a energiei cinetice cresc. La momentul t = T/4, blocul ajunge în poziția de echilibru x = 0,00 m, unde forța asupra blocului și energia potențială sunt zero. În poziția de echilibru, blocul atinge o viteză negativă cu o mărime egală cu viteza maximă v = −Aω. Energia cinetică este maximă și egală cu K = ½ mv² = ½ mA²ω² = ½ kA². În acest moment, forța asupra blocului este zero, dar datorită impulsului blocul își continuă deplasarea în direcția negativă spre x = −A. Pe măsură ce blocul continuă să se miște, forța asupra acestuia acționează în direcție pozitivă, iar mărimea vitezei și a energiei cinetice scad. Energia potențială crește pe măsură ce arcul se comprimă. La momentul t = T/2, blocul ajunge la x = −A. Aici viteza și energia cinetică sunt egale cu zero. Forța asupra blocului este F = +kA și energia potențială stocată în arc este U = ½ kA². În timpul oscilațiilor, energia totală este constantă și egală cu suma energiei potențiale și a energiei cinetice a sistemului,

(15.12) E_Total = ½ kx² + ½ mv² = ½ kA².

Ecuația pentru energia asociată cu mișcarea armonică simplă poate fi rezolvată pentru a găsi mărimea vitezei în orice poziție:

(15.13) |v| = √(k/m (A² − x²)).

Energia dintr-un oscilator armonic simplu este proporțională cu pătratul amplitudinii. Când luați în considerare multe forme de oscilații, veți găsi energia proporțională cu amplitudinea la pătrat.

EXERCIȚIUL 15.1

De ce ar durea mai mult dacă ți-ai lovi mâna cu o riglă decât cu un arc liber, chiar dacă deplasarea fiecărui sistem este egală?

EXERCIȚIUL 15.2

Identificați o modalitate prin care puteți reduce viteza maximă a unui oscilator armonic simplu.

CLIC AICI PENTRU RĂSPUNS

Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat 47.75 lei – 138.57 lei Selectează opțiunile

Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Nu a fost votat 47.75 lei – 167.29 lei Selectează opțiunile

Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat 23.85 lei Selectează opțiunile