Home » Articole » RO » Știință » Fizica » Mecanica » Energia cinetică

Energia cinetică

postat în: Mecanica 0

Este plauzibil să presupunem că cu cât viteza unui corp este mai mare, cu atât ar putea avea un efect mai mare asupra altor corpuri. Aceasta nu depinde de direcția vitezei, ci doar de mărimea acesteia. La sfârșitul secolului al XVII-lea a fost introdusă în mecanică o cantitate pentru a explica ciocnirile dintre două corpuri perfect elastice, în care un corp se ciocnește frontal cu un corp identic în repaus. Primul corp se oprește, iar al doilea corp se deplasează cu viteza inițială a primului corp. (Dacă ați jucat vreodată biliard sau crochet, sau ați văzut un model al Leagănului lui Newton, ați observat acest tip de ciocnire.) Ideea din spatele acestei cantități era legată de forțele care acționau asupra unui corp și era denumită „energia de mișcare.” Mai târziu, în timpul secolului al XVIII-lea, denumirea de energie cinetică a fost dată energiei de mișcare.

Având în vedere această istorie, putem afirma acum definiția clasică a energiei cinetice. Rețineți că atunci când spunem „clasic”, ne referim la non-relativist, adică la viteze mult mai mici decât viteza luminii. La viteze comparabile cu viteza luminii, teoria specială a relativității necesită o expresie diferită pentru energia cinetică a unei particule, așa cum se discută în Relativitate.

Deoarece obiectele (sau sistemele) de interes variază în complexitate, definim mai întâi energia cinetică a unei particule cu masa m.

ENERGIA CINETICĂ

Energia cinetică a unei particule este jumătate din produsul masei m a particulei și pătratul vitezei sale v:

(7.6)    K = ½ mv2.

 

Apoi extindem această definiție la orice sistem de particule prin adunarea energiilor cinetice ale tuturor particulelor constitutive:

(7.7)    K = ∑½ mv2.

Rețineți că, așa cum putem exprima cea de-a doua lege a lui Newton în termeni fie de viteza de modificare a impulsului, fie de masa înmulțită cu viteza de schimbare a vitezei, tot așa energia cinetică a unei particule poate fi exprimată în termeni de masă și impuls (p = mv), în loc de masa și viteza sa. Din moment ce v = p/m, vedem

K = ½ m(p/m)2 = p2/2m

exprimă, de asemenea, energia cinetică a unei singure particule. Uneori, această expresie este mai convenabil de utilizat decât ecuația 7.6.

Unitățile de energie cinetică sunt masa înmulțită cu pătratul vitezei, sau kg⋅m2/s2. Dar unitățile de forță sunt masa înmulțită cu accelerația, kg⋅m/s2, deci unitățile de energie cinetică sunt, de asemenea, unitățile de forță înmulțite cu distanța, care sunt unitățile de lucru mecanic sau jouli. Veți vedea în secțiunea următoare că lucrul mecanic și energia cinetică au aceleași unități, deoarece sunt forme diferite ale aceleiași, mai generale, proprietăți fizice.

EXEMPLUL 7.6

Energia cinetică a unui obiect

(a) Care este energia cinetică a unui atlet de 80 kg, care alergă cu 10 m/s? (b) Se crede că craterul Chicxulub din Yucatan, unul dintre cele mai mari cratere de impact existente de pe Pământ, a fost creat de un asteroid care a călătorit cu 22 km/s eliberând 4,2 × 1023 J de energie cinetică la impact. Care a fost masa lui? (c) În reactoarele nucleare, neutronii termici, care călătoresc cu aproximativ 2,2 km/s, joacă un rol important. Care este energia cinetică a unei astfel de particule?

Strategie

Pentru a răspunde la aceste întrebări, puteți folosi definiția energiei cinetice din ecuația 7.6. De asemenea, trebuie să știți masa unui neutron.

Soluție

Nu uitați să convertiți km în m pentru a face aceste calcule, deși, pentru a economisi spațiu, am omis afișarea acestor conversii.

a. K = ½ (80 kg)(10 m/s)2 = 4,0 kJ.

b. m = 2K/v2 = 2(4,2 × 1023 J)/(22 km/s)2 = 1,7 × 1015 kg.

c. K = ½ (1,68 × 10−27 kg)(2,2 km/s)2 = 4,1 × 10−21 J.

Semnificație

În acest exemplu, am folosit modul în care masa și viteza sunt legate de energia cinetică, și am întâlnit o gamă foarte largă de valori pentru energiile cinetice. Diferite unități sunt utilizate în mod obișnuit pentru astfel de valori foarte mari și foarte mici. Energia elementului de impact din partea (b) poate fi comparată cu randamentul exploziv al TNT și al exploziilor nucleare, 1 megatonă = 4,18 × 1015 J. Energia cinetică a asteroidului Chicxulub a fost de aproximativ o sută de milioane de megatone. La cealaltă extremă, energia particulei subatomice este exprimată în electron-volți, 1 eV = 1,6 × 10−19 J. Neutronul termic din partea (c) are o energie cinetică de aproximativ o patruzecime dintr-un electron-volt.

 

EXERCIȚIUL 7.5

(a) O mașină și un camion se deplasează fiecare cu aceeași energie cinetică. Să presupunem camionul ca având o masă mai mare decât mașina. Care are viteza mai mare? (b) O mașină și un camion se deplasează fiecare cu aceeași viteză. Care are energia cinetică mai mare?

Răspuns: a. mașina; b. camionul

 

EXEMPLUL 7.7

Energia cinetică relativă la diferite cadre

O persoană de 75,0 kg merge pe culoarul central al unui vagon de metrou cu o viteză de 1,50 m/s față de vagon, în timp ce trenul se deplasează cu 15,0 m/s față de șine. (a) Care este energia cinetică a persoanei în raport cu mașina? (b) Care este energia cinetică a persoanei în raport cu șinele? (c) Care este energia cinetică a persoanei în raport cu un cadru care se mișcă odată cu persoana?

Strategie

Deoarece sunt date vitezele, putem folosi ½ mv2 pentru a calcula energia cinetică a persoanei. Cu toate acestea, în partea (a), viteza persoanei este relativă la vagonul de metrou (așa cum este dat); în partea (b), este relativ la șine; iar în partea (c), este zero. Dacă notăm cadrul mașinii cu C, cadrul șinelor cu T și persoana cu P, vitezele relative din partea (b) sunt legate prin vPT = vPC + vCT. Putem presupune că culoarul central și șinele se află de-a lungul aceleiași linii, dar direcția în care merge persoana în raport cu mașina nu este specificată, așa că vom da un răspuns pentru fiecare posibilitate, vPT = vCT ± vPC, așa cum se arată. în Figura 7.10.

Energia cineticăFigura 7.10 Mișcările posibile ale unei persoane care merge într-un tren sunt (a) spre partea din față a vagonului și (b) spre spatele vagonului.

Soluție

a. K = ½ (75,0 kg)(1,50 m/s)2 = 84,4 J.

b. vPT = (15,0 ± 1,50)m/s. Prin urmare, cele două valori posibile pentru energia cinetică în raport cu mașina sunt

K = ½ (75,0 kg)(13,5 m/s)2 = 6,83 kJ

și

K = ½ (75,0 kg)(16,5 m/s)2 = 10,2 kJ.

c. Într-un cadru în care vP = 0, K = 0, de asemenea.

Semnificație

Puteți vedea că energia cinetică a unui obiect poate avea valori foarte diferite, în funcție de cadrul de referință. Cu toate acestea, energia cinetică a unui obiect nu poate fi niciodată negativă, deoarece este produsul dintre masă și pătratul vitezei, ambele fiind întotdeauna pozitive sau zero.

 

EXERCIȚIUL 7.6

Vâslești la o barcă paralel cu malurile unui râu. Energia ta cinetică în raport cu malurile este mai mică decât energia ta cinetică în raport cu apa. Vâslești în direcția sau împotriva curentului?

 

Răspuns: împotriva

Energia cinetică a unei particule este o singură cantitate, dar energia cinetică a unui sistem de particule poate fi uneori împărțită în diferite tipuri, în funcție de sistem și de mișcarea acestuia. De exemplu, dacă toate particulele dintr-un sistem au aceeași viteză, sistemul este în mișcare de translație și are energie cinetică de translație. Dacă un obiect se rotește, ar putea avea energie cinetică de rotație, sau dacă vibrează, ar putea avea energie cinetică de vibrație. Energia cinetică a unui sistem, în raport cu un cadru intern de referință, poate fi numită energie cinetică internă. Energia cinetică asociată cu mișcarea moleculară aleatorie poate fi numită energie termică. Aceste nume vor fi folosite în capitolele ulterioare ale cărții, atunci când este cazul. Indiferent de nume, fiecare tip de energie cinetică este aceeași mărime fizică, reprezentând energia asociată cu mișcarea.

EXEMPLUL 7.8

Denumiri speciale pentru energia cinetică

(a) Un jucător lobează o pasă la mijlocul terenului cu o minge de baschet de 624 g, care acoperă 15 m în 2 secunde. Care este energia cinetică de translație orizontală a mingii de baschet în timpul zborului? (b) O moleculă medie de aer, în jocul de baschet din partea (a), are o masă de 29 u și o viteză medie de 500 m/s, în raport cu mingea de baschet. Există aproximativ 3 × 1023 molecule în interiorul ei, care se mișcă în direcții aleatorii, atunci când mingea este umflată corespunzător. Care este energia cinetică de translație medie a mișcării aleatoare a tuturor moleculelor din interior, în raport cu mingea de baschet? (c) Cât de repede ar trebui să se deplaseze mingea de baschet în raport cu terenul, ca în partea (a), pentru a avea o energie cinetică egală cu cantitatea din partea (b)?

Strategie

În partea (a), găsiți mai întâi viteza orizontală a mingii de baschet și apoi folosiți definiția energiei cinetice în termeni de masă și viteză, K = ½ mv2. Apoi, în partea (b), convertiți unitățile unificate în kilograme și apoi utilizați K = ½ mv2 pentru a obține energia cinetică de translație medie a unei molecule, în raport cu mingea de baschet. Apoi înmulțiți cu numărul de molecule pentru a obține rezultatul total. În cele din urmă, în partea (c), putem înlocui cantitatea de energie cinetică din partea (b) și masa mingii de baschet din partea (a), în definiția K = ½ mv2 și rezolvăm pentru v.

Soluție

a. Viteza orizontală este (15 m)/(2 s), deci energia cinetică orizontală a mingii de baschet este

½ (0,624 kg)(7,5 m/s)2 = 17,6 J.

b. Energia cinetică de translație medie a unei molecule este

½ (29 u)(1,66 × 10−27 kg/u)(500 m/s)2 = 6,02 × 10−21 J,

iar energia cinetică totală a tuturor moleculelor este

(3 × 1023)(6,02 × 10−21 J) = 1,80 kJ.

c. v = √(2(1,8 kJ)/(0,624 kg)) = 76,0 m/s.

Semnificație

În partea (a), acest tip de energie cinetică poate fi numită energia cinetică orizontală a unui obiect (mingea de baschet), în raport cu mediul înconjurător (terenul). Dacă mingea de baschet s-ar învârti, toate părțile sale ar avea nu doar viteza medie, ci ar avea și energie cinetică de rotație. Partea (b) ne reamintește că acest tip de energie cinetică poate fi numită energie cinetică internă sau termică. Observați că această energie este de aproximativ o sută de ori mai mare decât energia din partea (a). Modul de utilizare a energiei termice va fi subiectul capitolelor de termodinamică. În partea (c), deoarece energia din partea (b) este de aproximativ 100 de ori mai mare decât în partea (a), viteza ar trebui să fie de aproximativ 10 ori mai mare, ceea ce este (76 față de 7,5 m/s).

 

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2022 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9,99$34,55 Selectează opțiunile
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4,99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.