Crearea superpoziției cuantice cu aparatul Stern-Gerlach – Exerciții

Crearea superpoziției cuantice cu aparatul Stern-Gerlach

1. Un electron are o proprietate intrinsecă numită spin, care este cuantizată în două valori numite spin-up și spin-down.
2. Baza de măsurare este importantă atunci când se interpretează rezultatele experimentelor pe stări cuantice. Două baze comune sunt baza z (|0⟩ și |1⟩) și baza x (|+⟩ și |-⟩).
3. Aparatul Stern-Gerlach (SGA) poate fi utilizat pentru a pune electronul într-o stare de superpoziție. Electronul poate fi utilizat ca un qubit, iar SGA ca o modalitate de a opera pe acest qubit. Împreună, ele formează un model simplu de computer cuantic.

Exerciții

1. 1. Aparatul Stern-Gerlach este rotit cu 90° astfel încât câmpul magnetic să fie în direcția x, așa cum se arată în Fig. 4.10. Dacă electronii dintr-o sursă aleatorie sunt trimiși prin aparat, ce model s-ar forma pe ecran?
2. Ar îndeplini |0⟩ și |+⟩ împreună criteriile pentru o bază validă?
3. 3. Un electron se află într-o stare de superpoziție prezentată în reprezentarea geometrică din Fig. 4.11.

(a) Care este starea electronului în baza z? adică găsiți α și β în |electron⟩ = α|0⟩ + β|1⟩

(b) Care este probabilitatea măsurării spinului up?

(c) Care este starea electronului în baza x? adică, găsiți α și β în |electron⟩ = α|+⟩ + β|-⟩.

(d) Care este probabilitatea măsurării spinului în direcția |-⟩?

4. Pentru a măsura diferența dintre un electron într-o stare de spin 1/√2 |0⟩ + 1/√2 |1⟩ și una în 1/√2 |0⟩ – 1/√2 |1⟩ se poate folosi:

Fig. 4.10 Aparatul Stern Gerlach.

Fig. 4.11 Starea de superpoziție a electronului.

5. 5. Un electron cu spin aleatoriu este trimis prin două SGA verticale, așa cum se arată în Fig. 4.12. Care ar fi ieșirea celui de-al doilea SGA?

Fig. 4.12 Configurația SGA pentru Problema 5.

(I) Un SGA orizontal.

(II) Un SGA vertical.

(III) Un SGA diagonal la 45°.

(a) Numai I

(b) Numai II

(c) I sau III

(d) II sau III

(e) I, II sau III

6. Un electron cu spin aleatoriu este trimis prin două SGA-uri verticale, unde al doilea SGA este rotit invers, sau cu 180°.

(a) Dacă al doilea port +z este blocat, ca în Fig. 4.13, care ar fi ieșirea celui de-al doilea SGA?

(b) Dacă ambele porturi de pe al doilea SGA sunt deschise, ca în Fig. 4.14, ce ați vedea la ieșire?

Fig. 4.13 Configurația SGA pentru Problema 6a.

Fig. 4.14 Configurația SGA pentru Problema 6b.

7. 7. Un electron cu spin aleatoriu este trimis printr-un SGA orizontal, urmat de un SGA vertical, ca în Fig. 4.15. Care ar fi ieșirea celui de-al doilea SGA?

Fig. 4.15 Configurația SGA pentru Problema 7.

8. 0 Un electron cu spin aleatoriu este trimis prin trei SGA-uri, așa cum se arată în Fig. 4.16. Care ar fi ieșirea celui de-al treilea SGA?

Fig. 4.16 Configurația SGA pentru Problema 8.

9. 9. Un electron cu spin aleatoriu este trimis prin trei SGA, așa cum se arată în Fig. 4.17. Care ar fi ieșirea celui de-al treilea SGA?

Fig. 4.17 Configurația SGA pentru Problema 9.

10. Un electron cu spin aleatoriu este trimis prin patru SGA, așa cum se arată în Fig. 4.18. Care ar fi ieșirea celui de-al patrulea SGA?

Fig. 4.18 Configurația SGA pentru Problema 10.

Sursa: Ciaran Hughes, Joshua Isaacson, Anastasia Perry, Ranbel F. Sun, Jessica Turner (2021) Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-61601-4, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu