Distribuția cheilor cuantice (QKD) cu variabilă continuă – Protocolul QKD cu stare coerentă modulată gaussian (GMCS)

În protocolul BB84 QKD, biții aleatori ai lui Alice sunt codificați într-un spațiu bidimensional, similar stării de polarizare a unui singur foton. Mai recent, au fost propuse protocoale QKD care lucrează cu variabile continue. Printre acestea, protocolul QKD cu stare coerentă modulată gaussian (GMCS) a atras o atenție specială [21].

Protocolul funcționează după cum urmează. Mai întâi, Alice extrage două numere aleatorii x_A și p_A dintr-o distribuție gaussiană cu medie zero și varianță V_AN₀, unde N₀ denotă varianța zgomotului de imagine. Apoi, ea trimite starea coerentă |x_A + ip_A⟩ către Bob, care alege aleatoriu să măsoare fie cuadratura x fie p. Ulterior, folosind un canal public autentificat, el o informează pe Alice despre ce cuadratură a măsurat, astfel încât aceasta să poată elimina datele irelevante. După multe schimburi similare, Alice și Bob (și posibil Eve, care ascultă cu urechea) au în comun un set de variabile gaussiene corelate, pe care le numim „elemente cheie”.

Schema de bază a protocolului GMCS QKD poate fi prezentată în Figura 2.

Figura 2. Starea coerentă modulată gaussian (GMCS) QKD. X: cuadratură a amplitudinii; P: cuadratură a fazei

Alice modulează atât cuadratura amplitudinii, cât și cuadratura fazei unei stări coerente cu numere aleatorii distribuite gaussian. În electromagnetismul clasic, aceste două cuadraturi corespund componentelor în fază și defazate ale câmpului electric, care pot fi modulate convenabil cu modulatoare optice de fază și amplitudine. Alice trimite starea coerentă modulată împreună cu un oscilator local puternic (un impuls laser puternic care servește ca referință de fază) către Bob. Bob măsoară aleatoriu una dintre cele două cuadraturi cu un modulator de fază și un detector homodin. După efectuarea măsurătorilor, Bob o informează pe Alice ce cuadratură măsoară efectiv pentru fiecare impuls, iar Alice elimină datele irelevante. În această etapă, ei au în comun un set de variabile gaussiene corelate, numite ― cheia brută. Având în vedere varianțele rezultatelor măsurătorilor sub anumite praguri, ei pot calcula în continuare o cheie securizată perfect corelată prin efectuarea reconcilierii și amplificării confidențialității. Prelucrarea clasică a datelor este apoi necesară pentru ca Alice și Bob să obțină o cheie binară complet secretă.

Securitatea GMCS QKD poate fi înțeleasă din principiul incertitudinii. În optica cuantică, cuadratura amplitudinii și cuadratura fazei unei stări coerente formează o pereche de variabile conjugate, care nu pot fi determinate simultan cu precizii arbitrar de mari din cauza principiului incertitudinii Heisenberg. Din varianța observată într-o cuadratură, Alice și Bob pot limita superior informațiile lui Eve despre cealaltă cuadratură. Aceasta oferă o modalitate de a verifica securitatea cheii generate. Recent, a apărut o dovadă necondiționată de securitate a GMCS QKD [23].

Spre deosebire de BB84 QKD, în GMCS QKD, detectoarele homodine sunt utilizate pentru a măsura câmpuri electrice mai degrabă decât energia fotonilor. Prin utilizarea unui oscilator local puternic, se pot utiliza fotodiode rapide și cu eficiență ridicată pentru a construi detectorul homodin, ceea ce ar putea duce la o rată ridicată de generare a cheilor securizate. Cu toate acestea, performanța GMCS QKD depinde puternic de pierderea canalului. Reamintim că în sistemul BB84 QKD, pierderea canalului joacă un rol simplu: reduce eficiența comunicării, dar nu va introduce QBER. Un foton fie se pierde în canal, caz în care Bob nu va înregistra nimic, fie va ajunge intact la detectorul lui Bob. Pe de altă parte, în GMCS QKD, pierderea canalului va introduce zgomot de vid și va reduce corelația dintre datele lui Alice și Bob. Pe măsură ce pierderea canalului crește, zgomotul de vid va deveni atât de mare încât este imposibil pentru Alice și Bob să rezolve un mic exces de zgomot (care este folosit pentru a limita superior informațiile lui Eve) peste un zgomot de vid imens.

Comparativ cu BB84 QKD, GMCS QKD ar putea oferi o rată de cheie sigură ridicată pe distanțe scurte [24] [25].

Referințe

• 21.FGrosshansGVan AsscheJWengeret al., “Quantum key distribution using gaussian-modulated coherent states,” Nature, 4216920238241Jan 16, 2003
• 22.Bing QiLi Qian, and H.-K. Lo. „A brief introduction of quantum cryptography for engineers,” http://arxiv.org/abs/1002.1237.
• 23.RRennerand J. ICiracde Finetti Representation Theorem for Infinite-Dimensional Quantum Systems and Applications to Quantum Cryptography,” Physical Review Letters, 10211Mar 20, 2009
• 24.JLodewyckMBlochRGarcia-patronet al., “Quantum key distribution over 25 km with an all-fiber continuous-variable system,” Physical Review A, 764Oct, 2007
• 25.BQiL. -LHuangLQianet al., “Experimental study on the Gaussian-modulated coherent-state quantum key distribution over standard telecommunication fibers,” Physical Review A, 7650523232007

Sursa: Xiaoqing Tan (2012). ”Introduction to Quantum Cryptography”, din Theory and Practice of Cryptography and Network Security Protocols and Technologies, Cap. 5, http://dx.doi.org/10.5772/56092, licența CC BY 3.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu