Calculatoarele cuantice actuale – Exerciții

Deși problema Deutsch-Jozua nu are aplicații comerciale cunoscute, algoritmi cuantici utili, cum ar fi algoritmul de factorizare al lui Shor, se bazează pe concepte similare. Se crede că există algoritmi cuantici care pot accelera algoritmii de învățare automată și pot simula eficient comportamentul cuantic al moleculelor. Începând cu 2018, companii precum IBM și Google au construit diferite tipuri de computere cuantice care conțin până la 72 de qubiți. Pentru a vă oferi o idee despre unde avem nevoie să ajungă computerele cuantice, factorizarea unei chei de criptare moderne de 1024 de biți folosind algoritmul lui Shor ar necesita peste 5.000 de qubiți. În 2019, Google a susținut că a efectuat[1][2] primul calcul cuantic pe care un computer clasic nu l-ar putea face – o piatră de hotar cunoscută sub numele de „supremația cuantică”. Supremația cuantică înseamnă că un computer cuantic poate rezolva o problemă pe care un computer clasic nu o poate face. Cu toate acestea, soluția problemei poate să nu fie de folos practic. Ca atare, este important de reținut că Google a demonstrat supremația cuantică, nu piatra de hotar a „utilității cuantice”. Google și-a îndeplinit sarcina pe un computer cuantic de 53 de qubiți, ceea ce a durat 200 de secunde. Aceștia au susținut că unui computer clasic i-ar lua 10.000 de ani pentru a îndeplini aceeași sarcină. Cu toate acestea, la scurt timp după aceea, IBM a sugerat[3] că o tehnică îmbunătățită de supercomputer clasic ar putea teoretic îndeplini sarcina în doar 2,5 zile.

Pot apare diferite dificultăți tehnologice atunci când se îmbunătățește un computer cuantic. După cum am menționat, un computer cuantic poate fi construit folosind lasere[4]. Cu toate acestea, există și fotoni aleatori în afara computerului cuantic, în mediu, care se pot scurge accidental în computerul cuantic, iar acești fotoni de mediu pot provoca apoi modificări accidentale ale stării cuantice. Astfel de modificări accidentale se numesc „zgomot”. Pentru a reduce numărul acestor fotoni de mediu, computerul cuantic trebuie răcit aproape de zero absolut (în jur de -450° Fahrenheit). Totuși, acest lucru este dificil. Cu cât adăugați mai mulți qubiți, cu atât trebuie să mențineți mai mulți la această temperatură scăzută (o provocare tehnologică). De asemenea, cu cât adăugați mai mulți qubiți, cu atât aveți nevoie de mai multe lasere pentru a interacționa cu qubiții. Este dificil din punct de vedere tehnologic să păstrezi o mulțime de qubiți într-un spațiu mic, dar să provoci și interacțiuni izolate între ei folosind lasere diferite. În plus, cu cât adaugi mai mulți qubiți, cu atât este mai probabil ca aceștia să interacționeze accidental cu mediul, ceea ce va distruge apoi proprietățile cuantice ale sistemului printr-un proces cunoscut sub numele de decoerență. Cu toate acestea, având în vedere modul în care computerele clasice au trecut de la dimensiunea unei camere în anii 1960 la un iPhone în câteva decenii, guvernele și industriile investesc miliarde de dolari pentru a face computerele cuantice realiste. În cele din urmă, computerele cuantice sunt destinate să completeze computerele clasice, nu să le înlocuiască, așa că nu te aștepta să ai un telefon cuantic în buzunar prea curând![5]

Pe scurt

1. Computerele cuantice pot efectua o operațiune de funcționare pe toți (qu)biții simultan – ceea ce se numește paralelism. Acesta este un avantaj față de computerele clasice.
2. Obținerea rezultatelor din calculul cuantic necesită măsurarea qubiților. Prea multe măsurători ar putea ruina avantajul cuantic.
3. Algoritmul Deutsch-Jozsa rezolvă o problemă de jucărie pe un computer cuantic mai rapid decât o poate face un computer clasic.

Explorați mai mulți algoritmi cuantici din manualul cuantic IBM[6].

Exerciții

1.

(a) Câte informații clasice diferite pot fi reprezentate de opt biți clasici (1 octet)?

(b) Dar un computer cuantic cu opt qubiți?

(c) Ce avantaj are computerul cuantic față de computerul clasic?

2. Această problemă se referă la configurația experimentală din Fig. 9.3. Care detector(i) se declanșează pentru funcția

(a) f₁?

(b) f₂?

(c) f₃?

(d) f₄?

3.

(a) Care detector(i) se declanșează dacă funcția este constantă?

(b) Care detector(i) se declanșează dacă funcția este echilibrată?

(c) Câți fotoni ar trebui să trimiteți pentru a determina dacă funcția a fost constantă sau echilibrată?

4. Explicați cum superpoziția și interferența permit algoritmului Deutsch-Jozsa să depășească algoritmul clasic.
5. 5. Figura 9.7 prezintă implementarea porții pentru testarea unei funcții f(x) de trei qubiți. O funcție constantă va avea întotdeauna ca rezultat |000⟩ sau |111⟩.

Fig. 9.7 Implementarea porții pentru testarea diferitelor funcții posibile pe trei qubiți.

(a) Câte evaluări ar fi necesare pe un computer clasic pentru a spune dacă această funcție este constantă sau echilibrată?

(b) Rulând acest algoritm pe IBM Q, puteți determina dacă această funcție este constantă sau echilibrată?

Note

[1] https://www.nature.com/articles/s41586-019-1666-5.

[2] 5https://www.sciencenews.org/article/google-quantum-supremacy-claim-controversy-topscience-stories-2019-yir.

[3] https://arxiv.org/abs/1910.09534.

[4] Un laser este o sursă de fotoni care au aceeași lungime de undă și sunt în fază.

[5] Fizicienii teoreticieni și oamenii de știință în domeniul calculului de la Laboratorul Național Fermi lucrează la îmbunătățirea algoritmilor și a fundamentelor științei cuantice pentru a extinde problemele pe care dispozitivele cuantice (pe termen scurt) le pot rezolva, de exemplu, https://qis.fnal.gov/quantumcomputing-for-hep/.

[6] https://qiskit.org/textbook/ch-algorithms/index.html.

Capitolul 9 Soluții

1. 1. (a) Atât computerul clasic, cât și cel cuantic pot reprezenta 2⁸ = 256 informații clasice.

(b) Atât computerul clasic, cât și cel cuantic pot reprezenta 2⁸ = 256 informații clasice.

(c) Computerul cuantic poate crea o suprapunere de până la 256 de posibilități și poate efectua un calcul pe toate. Cu toate acestea, o măsurătoare va fi doar o valoare clasică.

3. 3. (a) Doar Detectorul 1

(b) Doar Detectorul 2

(c) Este necesar un singur foton.

5. 5. (a) Cel mai naiv algoritm clasic este cel în care se evaluează fiecare valoare a funcției și se face o listă a rezultatelor. În acest caz, există 2³ = 8 valori diferite ale funcției care ar trebui evaluate separat. Dacă fiecare element din listă este identic, atunci funcția este constantă.

(b) Deoarece există alte rezultate decât |000⟩ și |111⟩, funcția nu este constantă (Fig. 1).

Fig. 1 Retipărire oferită de International BusinessMachines Corporation, © International Business Machines Corporation.

Sursa: Ciaran Hughes, Joshua Isaacson, Anastasia Perry, Ranbel F. Sun, Jessica Turner (2021) Quantum Computing for the Quantum Curious, Springer Cham, https://doi.org/10.1007/978-3-030-61601-4, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu