Accelerația centripetă

Mișcarea circulară uniformă este un tip specific de mișcare în care un obiect se deplasează într-un cerc cu o viteză constantă. De exemplu, orice punct al unei elice care se rotește cu o rată constantă execută o mișcare circulară uniformă. Alte exemple sunt acele secundelor, minutelor și orelor ale unui ceas. Este remarcabil că punctele de pe aceste obiecte rotative se accelerează de fapt, deși rata de rotație este o constantă. Pentru a vedea acest lucru, trebuie să analizăm mișcarea în termeni de vectori.

În cinematica unidimensională, obiectele cu viteză constantă au accelerație zero. Cu toate acestea, în cinematica bidimensională și tridimensională, chiar dacă viteza este o constantă, o particulă poate avea accelerație dacă se mișcă de-a lungul unei traiectorii curbe, cum ar fi un cerc. În acest caz, vectorul viteză este în schimbare, sau dv⃗/dt ≠ 0. Acest lucru este prezentat în Figura 4.18. Pe măsură ce particula se mișcă în sens invers acelor de ceasornic în timpul Δt pe traseul circular, vectorul său de poziție se deplasează de la r⃗(t) la r⃗(t+Δt). Vectorul viteză are mărime constantă și este tangent la cale pe măsură ce se schimbă de la v⃗(t) la v⃗(t+Δt), schimbându-și numai direcția. Deoarece vectorul viteză v⃗(t) este perpendicular pe vectorul de poziție r⃗(t), triunghiurile formate din vectorii de poziție și Δr⃗, și vectorii viteză și Δv⃗ sunt similare. Mai mult, deoarece |r⃗(t)| = |r⃗(t+Δt)| și |v⃗(t)| = |v⃗(t+Δt)|, cele două triunghiuri sunt isoscele. Din aceste fapte putem face afirmația

Δv/v = Δr/r sau Δv = v/r Δr.

Figura 4.18 (a) O particulă se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă, cu vectori de poziție și viteză la momentele t și t+Δt. (b) Vectorii viteză care formează un triunghi. Cele două triunghiuri din figură sunt similare. Vectorul Δv⃗ indică spre centrul cercului la limita Δt→0.

Putem afla magnitudinea accelerației de la

a = lim_Δt→0(Δv/Δt) = v/r (lim_Δt→0Δr/Δt) = v²/r.

Direcția accelerației poate fi găsită și notând că pe măsură ce Δt și, prin urmare, Δθ se apropie de zero, vectorul Δv⃗ se apropie de o direcție perpendiculară pe v⃗. În limita Δt→0, Δv⃗ este perpendiculară pe v⃗. Deoarece v⃗ este tangentă la cerc, accelerația dv⃗/dt este îndreptată spre centrul cercului. Rezumând, o particulă care se mișcă într-un cerc cu o viteză constantă are o accelerație cu magnitudinea

(4.27)   ac = v2/r.

 

Direcția vectorului de accelerație este spre centrul cercului (Figura 4.19). Aceasta este o accelerație radială și se numește accelerație centripetă, motiv pentru care îi dăm indicele c. Cuvântul centripet provine din cuvintele latine centrum (însemnând „centru”) și petere (însemnând „a căuta”) și, prin urmare, ia sensul de „căutarea centrului”.

Figura 4.19 Vectorul accelerație centripetă este îndreptat spre centrul căii circulare de mișcare și este o accelerație în direcția radială. Este prezentat și vectorul viteză care este tangent la cerc.

Să investigăm câteva exemple care ilustrează mărimile relative ale vitezei, razei și accelerației centripete.

EXEMPLUL 4.10 Crearea unei accelerații de 1 g Un jet zboară cu o viteză de 134,1 m/s de-a lungul unei linii drepte și face o viraj de-a lungul unei căi circulare la nivelul solului. Care trebuie să fie raza cercului pentru a produce o accelerație centripetă de 1 g pe pilot și jet către centrul traiectoriei circulare? Strategie Având în vedere viteza jetului, putem rezolva raza cercului în expresia pentru accelerația centripetă. Soluție Setați accelerația centripetă egală cu accelerația gravitației: 9,8 m/s2 = v2/r. Rezolvând raza, găsim r = (134,1 m/s)2 9,8 m/s2 = 1835 m = 1,835 km. Semnificație Pentru a crea o accelerație mai mare decât g pe pilot, jetul ar trebui fie să scadă raza traiectoriei sale circulare, fie să-și crească viteza pe traiectoria existentă, sau ambele.

 

EXERCIȚIUL 4.5 Un volant are o rază de 20,0 cm. Care este viteza unui punct de pe marginea volantului dacă acesta experimentează o accelerație centripetă de 900,0 cm/s2?

 

Accelerația centripetă poate avea o gamă largă de valori, în funcție de viteza și raza de curbură a traseului circular. Accelerațiile centripete tipice sunt date în tabelul următor.

Obiect	Accelerația centripetă (m/s2 sau factori ai lui g)
Pământul în jurul Soarelui	5,93 × 10−3
Luna în jurul Pământului	2,73 × 10−3
Satelit pe orbită geosincronă	0 233
Marhinea exterioară a unui CD când rulează	5,78
Jet într-o manevră barrel roll	(2–3 g)
Roller coaster	(5 g)
Electron care orbitează un proton într-un model simplu Bohr al atomului	9,0 × 1022

Tabelul 4.1 Accelerații centripete tipice

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2024 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1