Adunarea și scăderea vectorilor

O modalitate de a reprezenta un vector în n-dimensiuni este de a introduce vectorii de bază standard. De exemplu, în trei dimensiuni, există trei:

e₁ = (1, 0, 0), e₂ = (0,1,0), e₃ = (0,1,0).

Vectori în 3D — Sursa https://en.wikipedia.org/wiki/File:3D_Vector.svg

Acestea au interpretarea intuitivă ca vectori de lungime a unității care indică axele x, y și z ale unui sistem de coordonate cartezian, respectiv. În ceea ce privește acestea, orice vector a în R³ poate fi exprimat sub forma:

a = (a₁, a₂, a₃) = a₁(1, 0, 0) + a₂(0, 1, 0) + a₃(0, 0, 1)

a = a₁+ a₂ + a₃ = a₁e₁ + a₂e₂ + a₃e₃,

unde a₁, a₂, a₃ sunt numite componente vectoriale (sau proiecții vectoriale) ale vectorilor de bază pe bază sau, echivalent, pe axele carteziene x, y și z (vezi figura), în timp ce a₁, a₂, a₃ sunt respectivele componente scalare (sau proiecții scalare).

În manualele introductive de fizică, vectorii de bază standard sunt adesea denumiți, în schimb, i, j, k (sau x^, y^, z^, în care simbolul pălăriei ^ desemnează vectori unici). În acest caz, componentele scalare și vectoriale sunt notate a_x, a_y, a_z și a_x, a_y, a_z (notează diferența în caractere aldine). Prin urmare,

a = a_x + a_y + a_z = a_xi + a_yj + a_zk.

Notația este compatibilă cu notația indexului și convenția de sumare utilizată frecvent în matematică, fizică și inginerie de nivel superior.

Presupunem că a și b nu sunt neapărat vectori egali, dar că pot avea magnitudine și direcții diferite. Suma între a și b este

a + b = (a₁ + b₁)e₁ + (a₂ + b₂)e₂ + (a₃ + b₃)e₃.

Adunarea poate fi reprezentată grafic prin plasarea cozii săgeții b în capul săgeții a și apoi prin trasarea unei săgeți de la coada a la capul b. Noua săgeată trasată reprezintă vectorul a + b, după cum se arată mai jos:

Diferența dintre a și b este

a – b = (a₁ – b₁)e₁ + (a₂ – b₂)e₂ + (a₃ – b₃)e₃.

Diferența a doi vectori poate fi definită geometric după cum urmează: pentru scădea b din a, așezați cozile lui a și b în același punct și apoi trageți o săgeată de la capul lui b la capul a. Această nouă săgeată reprezintă vectorul a – b, după cum se arată mai jos:

Știința – Filosofia științei

Cartea explorează principalele teme și teorii ale științei și filozofiei contemporane a științei, evidențiind întrebările fascinante și provocatoare actuale din știință în generală și filosofia științei, cu accent pe metodele științifice. O mare parte din înțelegerea noastră provine din cercetarea … Citeşte mai mult

Nu a fost votat 23.52 lei – 73.28 lei Selectează opțiunile