Cum a măsurat Eratostene circumferința Pământului

La prânz, în solstițiul de vară, în orașul egiptean numit acum Aswan, când Soarele strălucește deasupra capului, obiectele nu lasă pe Pământ nicio umbră. Când a aflat acest fapt, Eratostene, bibliotecar în Alexandria în secolul al III-lea î.e.n., a realizat că deține informațiile de care avea nevoie pentru a estima circumferința planetei. În aceeași zi și oră, el a măsurat umbrele în Alexandria, constatând că razele solare de acolo aveau un pic de înclinare, o abatere de la verticală de aproximativ șapte grade.

Restul a fost doar geometrie. Presupunând că pământul este sferic, circumferința sa se întinde pe 360 de grade. Deci, dacă cele două orașe sunt la șapte grade distanță, aceasta ar constitui a șaptea parte din 360 de grade ale cercului complet aproximativ cincizeci. Estimând din timpul călătoriei că orașele se aflau la o distanță de 5.000 de ”stadii” (o stadie = lungimea unui stadion), Eratostene a concluzionat că pământul trebuie să fie de 50 de ori mai mare decât această dimensiune – 250.000 de ”stadii”, în circumferință. Cărturarii se contrazic pe lungimea unui stadion grecesc, deci este imposibil să știm cât de exact era. Dar, după unele calcule, el a greșit cu doar aproximativ 5 la sută.

Măsurarea circumferinței Pământului în jurul anului 240 î.e.n. este cel mai faimos dintre rezultatele obținute de Eratostene, care a estimat că meridianul are o lungime de 252.000 stadii, cu o eroare față de valoarea reală între -2,4% și + 0,8% (presupunând o valoare pentru stadion între 155 și 160 de metri). Măsura lui Eratostene care corespunde exact cu 252.000 de stadii ar putea fi intenționată, deoarece este un număr care poate fi împărțit cu toate numerele naturale de la 1 la 10: unii istorici cred că Eratostene a trecut de la valoarea de 250.000 scrisă de Cleomede la aceasta valoare nouă pentru simplificarea calculelor; alți istorici ai științei, de cealaltă parte, cred că Eratostene a introdus o nouă unitate de lungime bazată pe lungimea meridianului, așa cum a afirmat Pliniu, care scrie despre stadion „conform raportului lui Eratostene”. Eratostene și-a descris tehnica într-o carte intitulată Despre măsurarea Pământului, care nu a fost păstrată.

Versiunea simplificată a lui Cleomedes

Măsura circumferinței Pământului conform versiunii simplificate a lui Cleomede, bazată pe aproximarea că Syene se află pe Tropicul Racului și pe același meridian cu Alexandria. Cre4dit: cmglee, David Monniaux, jimht at shaw dot ca/Wikimedia Commons, licența CC BY-SA 4.0

S-a pierdut metoda lui Eratostene pentru a calcula circumferința Pământului; ceea ce s-a păstrat este versiunea simplificată descrisă de Cleomedes pentru a populariza descoperirea, în Cu privire la mișcările circulare ale corpurilor cerești.

Cleomedes își invită cititorul să ia în considerare două orașe egiptene, Alexandria și Syene, Aswan modern:

Cleomedes presupune că distanța dintre Syene și Alexandria a fost de 5.000 de stadii (cifră care a fost verificată anual de bematisti profesioniști, mensores regii);
el își asumă ipoteza simplificată (dar falsă) conform căreia Syene se afla tocmai pe Tropicul Racului, spunând că la prânzul local al solstițiului de vară, Soarele era direct deasupra capului;
el își asumă ipoteza simplificată (dar falsă) că Syene și Alexandria se află pe același meridian.

Conform ipotezelor anterioare, spune Cleomedes, puteți măsura unghiul de înălțare al Soarelui la prânzul solstițiului de vară din Alexandria, utilizând o tijă verticală (un gnomon) de lungime cunoscută și măsurând lungimea umbrei sale pe sol; este apoi posibil să se calculeze unghiul razelor Soarelui, despre care pretinde că este de 7° 12′, 7,2° sau 1/50 circumferința unui cerc. Considerând Pământul ca sferic, circumferința Pământului ar fi de cincizeci de ori distanța dintre Alexandria și Syene, adică 250.000 de stadii. Deoarece 1 stadion egiptean este egal cu 157,5 metri, rezultatul este de 39.375 km, ceea ce este cu 1.4% mai mic decât numărul real, 40.076 km.

Eratostene a fost, de asemenea, primul care a calculat înclinarea axei Pământului, încă o dată cu o precizie remarcabilă. În plus, este posibil să fi calculat cu exactitate distanța de la Pământ la Soare și să fi inventat anul bisect. El a creat prima proiecție globală a lumii, încorporând paralele și meridiane pe baza cunoștințelor geografice disponibile ale erei sale.