Aproximația post-newtoniană a ecuațiilor lui Einstein

Einstein a sugerat trei teste ale relativității generale:

(A) Schimbarea gravitațională spre roșu a liniilor spectrale.

(B) Deformarea luminii de către soare.

(C) Precesiunea periheliului orbitelor planetelor interioare.

De atunci, a mai fost luat în considerare un alt test:

(D) Timpul de întârziere a ecourilor radarelor care trec prin soare.

Și un altul:

(E) Precesiunea unui giroscop în orbită în jurul pământului.

Toate cele cinci teste sunt efectuate în spațiu gol și în câmpuri gravitaționale cu o bună aproximare statică și [cu excepția lui (E)] simetrice sferic.

Ecuațiile câmpului Einstein sunt neliniare și, prin urmare, nu pot fi rezolvate în general. Este adevărat că, prin impunerea cerințelor de simetrie a independenței timpului și a izotropiei spațiale, se poate găsi o soluție exactă utilă, metrica Schwarzschild, dar de fapt, nu putem folosi întregul conținut al acestei soluții, deoarece, de fapt, sistemul solar nu este static și izotrop. Într-adevăr, efectele newtoniene ale câmpurilor gravitaționale ale planetelor sunt cu un ordin de mărime mai mare decât primele corecții datorate relativității generale și ne împotmolim complet la corecțiile mai înalte, furnizate în principiu de soluția exactă Schwarzschild.

Ceea ce avem nevoie atunci nu este să găsim soluții mai exacte, ci mai degrabă să dezvoltăm o metodă de aproximare sistematică care să nu se bazeze pe niciun fel de proprietăți presupuse de simetrie ale sistemului. Există două astfel de metode care au fost deosebit de utile; ele sunt numite aproximația post-newtoniană și aproximarea câmpului slab. Prima este adaptată la un sistem de particule care se mișcă lent, legate între ele de forțe gravitaționale, cum ar fi sistemul solar. A doua metodă tratează câmpurile într-un ordin inferior de aproximare, dar nu presupune că materia se mișcă nerelativist; este, prin urmare, potrivită pentru a gestiona subiectul radiației gravitaționale. Evident, există o zonă de suprapunere între cele două metode de aproximare, adică particulele care se deplasează lent, se deplasează în câmpuri foarte slabe, dar este mai bine să se păstreze separat datorită aplicațiilor lor separate.

Aproximarea post-newtoniană a fost derivată din punct de vedere istoric ca produs secundar al studierii problemei mișcării: Ecuațiile de mișcare ale particulelor masive rezultă numai din ecuațiile câmpului gravitațional? Steven Weinberg consideră că ecuațiile mișcării în relativitatea generală ar trebui să fie derivate din ecuațiile mișcării în relativitate specială și din principiul echivalenței.

În prezent, nu există o teorie cuantică a gravitației completă și auto-consecventă

Ori de câte ori obținem o predicție din relativitatea generală, apare în permanență întrebarea (sau ar trebui să apară) dacă rezultatul obținut se referă cu adevărat la o măsurare fizică obiectivă sau dacă a pus în ea elemente arbitrare subiective care depind de alegerea sistemului nostru de coordonate.

O altă dificultate conceptuală care poate apărea aici are de a face cu tratamentul fotonului ca o cuantă de lumină care se mișcă la fel ca orice altă particulă care s-a întâmplat să aibă o viteză apropiată de unitate, De fapt, nu se face uz de mecanica cuantică. Lungimea de undă a luminii este atât de mică în comparație cu câmpul câmpului gravitațional solar, încât în ​​orice punct din acest domeniu putem construi un sistem local de coordonate inerțiale care acoperă un imens număr de lungimi de undă. Principiul echivalenței ne spune că, într-un astfel de sistem de coordonate, lumina se comportă așa cum o face în spațiul liber fără gravitație și deoarece lungimea de undă este atât de mică, aceasta înseamnă că difracția este neglijabilă și fiecare element al unei unde se mișcă într-o linie dreaptă la viteza unitară.

Din păcate, formularea regulilor generale pentru calculul probabilităților de tranziție în teoria cuantică a gravitației a confirmat doar prezența unei alte dificultăți: Teoria conține infinități, care rezultă din integrale asupra unui impuls virtual mare. Electrodinamica cuantică conține infinități similare, dar numai în trei sau patru locuri speciale, unde acestea pot fi tratate printr-o renormalizare a funcțiilor de masă, sarcină . În schimb, teoria cuantică a gravitației conține o infinită varietate de infinități. În acest sens, teoria gravitației este mai asemănătoare cu alte teorii nonrenormalizabile, cum ar fi teoria lui Fermi despre dezintegrarea beta, decât cu electrodinamica cuantică.

În ciuda acestor dificultăți, există o concluzie foarte importantă care poate fi deja trasă din teoria cuantică a gravitației: Este imposibil să se construiască o teorie cuantică inversantă Lorentz a particulelor de zero și de elicitate + 2 fără a se construi un fel de invarianță a teoriei ecartamentului, pentru că doar în acest fel interacțiunea câmpului nontensorial poate genera amplitudini de tranziție invariantă Lorentz. Cu toate acestea, teoria radiației gravitaționale este inversantă, deoarece relativitatea generală este în general covariantă, și covarianța generală este doar expresia matematică a principiului echivalenței. Se pare, prin urmare, că principiul echivalenței, pe care se bazează întreaga relativitate clasică generală, este în sine o consecință a cerinței ca teoria cuantică a gravitației să fie invariabilă Lorentz.

Sursa. Steven Weinberg, Gravitation and cosmology: Principles and applications of the general theory of relativity