Câmpul gravitațional în viziunea lui Steven Weinstein

Lumea fizicii clasice și relativiste este o lume în care interacțiunile dintre corpurile materiale sunt mediate de câmpuri. „Catastrofa corpului negru” a furnizat prima indicație că aceste câmpuri (în special câmpul electromagnetic) ar trebui să fie „cuantificate”. Teoria câmpului modern conține descrieri teoretice ale câmpurilor cuantice a trei dintre cele patru interacțiuni cunoscute (forțe). Este caracteristică teoriilor acestor trei forțe că valorile câmpurilor care transportă forțele sunt supuse relațiilor de incertitudine Heisenberg, astfel încât nu toate forțele câmpului la orice punct dat pot fi specificate cu precizie arbitrară.

Cu toate acestea, gravitația a rezistat cuantificării. Există câteva programe curente de cercetare în acest domeniu, inclusiv teoria supercorzilor și gravitația cuantică canonică. Unul se întâlnește de multe ori cu afirmația că câmpul gravitațional trebuie să fie cuantificat și că cuantizarea va genera o incertitudine locală similară în câmpul gravitațional. Aspectele care fac din teoria relativității generale o teorie neobișnuită „de câmp”, nu fac doar cuantificarea teoriei atât de dificilă din punct de vedere tehnic, ci fac chiar ca ideea unui „câmp gravitațional fluctuant” să fie foarte problematică.

Teoria electromagnetismului lui Maxwell descrie interacțiunea dintre materia încărcată electric (care constă în „sarcini”) și câmpul electromagnetic. Sarcinile acționează ca „surse” pentru câmp, iar câmpul exercită, la rândul său, o forță asupra sarcinilor, determinându-le să accelereze . Câmpul este specificat pe fundal de spațiu și timp, atribuind valori pentru diferitele componente E, Bj, etc., a câmpurilor electrice și magnetice la fiecare punct din spațiu la un moment dat.Accelerarea unui obiect încărcat la o dată dată este dat de legea Lorentz. Pe scurt, accelerația unui obiect dat într-un câmp dat este direct proporțională cu sarcina și invers proporțională cu masa.

Teoria Maxwell este teoria câmpului paradigmatic, dar există și alte trei „interacțiuni” cunoscute în natură, asociate cu diferite tipuri de sarcini. Teoriile interacțiunilor nucleare puternice și slabe sunt, de asemenea, rezolvate, specificând câmpurile asociate sarcinilor lor respective, precum și forțele care rezultă din acestea.

Interacțiunea rămasă este gravitația. Ca și în teoriile altor interacțiuni, obiectele poartă o sarcină, care acționează ca o sursă pentru un câmp, iar teoria cuantifică modul în care proprietățile acestui câmp afectează comportamentul obiectului (și invers). Ceea ce este unic caracteristic gravitației este că sarcina gravitațională a unui obiect este identică cu masa sa (în teoria lui Newton) sau cu energia de masă (relativitatea generală). Acest lucru are consecințe importante. În primul rând, înseamnă că gravitația este universală, deoarece toate obiectele au o masă (respectiv, masa de energie). Apoi, înseamnă că toate obiectele se comportă la fel într-un câmp gravitațional (deoarece raportul sarcinii la masă este unu). Această echivalență a sarcinii gravitaționale și a masei inerțiale este ceea ce vom numi „principiul echivalenței”.

Dacă gravitația ar fi universală, dar obiectele ar reacționa diferit la efectele gravitaționale, atunci nu ar exista niciun motiv special pentru a asocia câmpul gravitațional cu geometria spațială. Faptul că obiectele se comportă la fel într-un câmp gravitațional, duce la descrierea gravitației ca proprietate a spațiu-timpului în sine. Motivul pentru aceasta este acela că „se comportă la fel” înseamnă „urmează aceeași traiectorie spațială”. Einstein a observat că, dacă aceste traiectorii ar putea fi interpretate ca trăsături caracteristice geometriei curbate a spațiu-timpului, atunci gravitația ar putea fi reprezentată geometric – traiectoriile speciale sunt „geodezii”.

O modalitate alternativă de concepere a gravitației ar fi, desigur, dezvoltarea altor teorii și considerarea câmpului gravitațional ca fiind pur și simplu o distribuție a proprietăților (forțele câmpului) în spațiu-timp. Ceea ce face în final acest lucru neatractiv este că proprietățile distinctive din acest spațiu-timp ar fi complet neobservabil, pentru că toate materia și câmpurile gravitează. În special, razele de lumină nu s-ar găsi pe „conul luminos” într-un spațiu-timp plat, odată ce se încorporează influența gravitației. În cele din urmă, ne-observabilitatea structurii inerțială a spațiului Minkowski este ceea ce a condus pe Einstein să o elimine din teoria gravitației și să ocupe de abordarea geometrică.

Cu toate acestea, vom observa că această atribuire a gravitației curburii spațiu-timpului duce la mari dificultăți conceptuale și tehnice, în esență, pentru că face dificilă, dacă nu chiar imposibilă, tratarea gravitației în cadrul conceptual și matematic al altor teorii de câmp. Astfel, merită să ne întrebăm dacă este posibil să se înțeleagă gravitația ca o interacțiune universală care, totuși, se propagă în spațiu-timpul Minkowski. Ideea ar putea fi aceea de a construi câmpul geometric (care păstrează o parte din perspectiva lui Einstein asupra semnificației principiului echivalenței), și să se interpreteze aspectul geometric drept „protuberanțe” pe un fundal special, plat.

Răspunsul scurt este „Nu”, din trei motive. În primul rând, „invizibilitatea” spațiu-timpului plat înseamnă că nu există nici un mod privilegiat de a descompune un spațiu-timp curbat într-un fundal plat și o perturbație curbată despre acel fundal. Deși această non-unicitate nu este deosebit de problematică pentru teoria clasică, este destul de problematică pentru teoria cuantică, deoarece diferite moduri de descompunere a geometriei (și, prin urmare, folosirea unei geometrii de fundal plane) dau naștere unor teorii cuantice diferite. În al doilea rând, nu toate topologiile admit o metrică plată și, prin urmare, spațiu-timpul formulat pe astfel de topologii nu admite o descompunere în metrici plate și perturbații curbe. În al treilea rând, nu este a priori clar că, în încercarea de a face o descompunere în fundal și perturbații cu privire la fundal, fundalul trebuie să fie plat. De exemplu, de ce să nu se folosească un fundal de curbură constantă?

Rezultatul este că, pentru spațiu-timpul general, câmpul gravitațional poate fi descompus local doar într-un fundal plat Minkowski și un prim plan curb, și chiar și atunci nu există un mod unic de a face acest lucru. Astfel, suntem blocați de o teorie în care câmpul gravitațional pare a fi legat în mod irevocabil de o descriere complet geometrică, ceea ce înseamnă, în special, că cțmpul, așa cum este, își definește propriul fundal – este atât „scenă”, cât și „actor” .

Sursa: Steven Weinstein, Naive Quantum Gravity