În fizica teoretică, geometrodinamica este o încercare de a descrie complet spațiutimpul și fenomene asociate în termeni de geometrie. Din punct de vedere tehnic, scopul său este de a unifica forțele fundamentale și de a reformula relativitatea generală ca spațiu de configurare a trei metrici, difeomorfisme tridimensionale modulo. A fost promovat cu entuziasm de către John Wheeler în anii 1960, iar lucrul la el continuă în secolul XXI.
Geometrodinamica lui Einstein
Termenul geometrodinamică este un sinonim pentru relativitatea generală. Mai corect, unii autori folosesc geometrodinamica lui Einstein pentru a denota formularea inițială a valorii relativității generale, introdusă de Arnowitt, Deser și Misner (formalismul ADM) în jurul anului 1960. În această reformulare, spațiutimpul este împărțit în hiperfelii spațiale într-un mod arbitrar, și ecuația câmpului Einstein în vid este reformulată ca o ecuație de evoluție care descrie modul în care, dată fiind geometria unei hiperfelii inițiale („valoarea inițială”), geometria evoluează în „timp”. Aceasta necesită existența unor ecuații de constrângere care trebuie îndeplinite de către hiperfelia originală. De asemenea, implică o anumită „alegere a gauge”; în mod special, alegerile despre modul în care sistemul de coordonate utilizat pentru a descrie geometria hiperfeliei evoluează.
Geometrodinamica lui Wheeler
Wheeler dorea să reducă fizica la geometrie într-un mod mult mai fundamental decât reformularea ADM a relativității generale, cu o geometrie dinamică a cărei curbură se schimbă odată cu timpul. Se încearcă realizarea a trei concepte:
- masa fără masă
- sarcina fără sarcină
- câmp fără câmp.
El a vrut să pună bazele gravitației cuantice și să unifice gravitația cu electromagnetismul (interacțiunile puternice și slabe nu erau încă suficient de bine înțelese în 1960 pentru a fi incluse).
Wheeler a introdus noțiunea de geoni, pachetele de unde gravitaționale limitate la o regiune compactă de spațiu și ținute împreună de atracția gravitațională a energiei câmpului (gravitațional) a undei însăși. Wheeler a fost intrigat de posibilitatea ca geonii să afecteze particulele de testare ca un obiect masiv, de aici masa fără masă.
Wheeler a fost, de asemenea, foarte intrigat de faptul că soluția maselor punctuale (fără spin) a relativității generale, vidul Schwarzschild, are natura unei găuri de vierme. În mod asemănător, în cazul unei particule încărcate, geometria soluției de electrovacuum Reissner-Nordström sugerează că simetria între liniile de câmp electric (care „se termină” în sarcini) și de câmp magnetic (care nu se termină nicăieri) ar putea fi restabilită dacă liniile de câmp electric nu se termină de fapt, ci doar trec printr-o gaură de vierme într-o locație îndepărtată sau chiar într-o altă ramură a universului. George Rainich arătase decenii mai devreme că se poate obține tensorul câmpului electromagnetic din contribuția electromagnetică la tensorul de energie-stres, care în relativitatea generală este cuplat în mod direct cu curbură spațiotemporală; Wheeler și Misner au dezvoltat acest lucru în așa-numita teorie a câmpului deja unificat, care unifică parțial gravitația și electromagnetismul, generând sarcina fără sarcină.
În reformularea ADM a relativității generale, Wheeler a susținut că ecuația completă a câmpului Einstein poate fi recuperată odată ce constrângerea impulsului poate fi derivată, și a sugerat că aceasta ar putea rezulta doar din considerente geometrice, făcând relativitatea generală ca o necesitate logică. În mod specific, curbura (câmpul gravitațional) ar putea apărea ca un fel de „medie” asupra unor fenomene topologice foarte complicate la scări foarte mici, așa-numita spumă spațiotemporală. Aceasta ar realiza o intuiție geometrică sugerată de gravitația cuantică sau câmpul fără câmp.
Aceste idei au captat imaginația multor fizicieni, deși Wheeler însuși a distrus rapid unele dintre primele speranțe pentru programul său. În particular, fermionii de spin 1/2 s-au dovedit dificil de manevrat. Pentru aceasta, trebuie să mergem la teoria câmpului unificat einsteinian al sistemului Einstein-Maxwell-Dirac sau, mai general, la sistemul Einstein-Yang-Mills-Dirac-Higgs.
Geometrodinamica a atras de asemenea atenția filosofilor intrigați de posibilitatea de a realiza unele dintre ideile lui Descartes și Spinoza despre natura spațiului.
Noțiuni moderne de geometrodinamică
Mai recent, Christopher Isham, Jeremy Butterfield și studenții lor au continuat să dezvolte geometrodinamica cuantică pentru a ține seama de lucrările recente către o teorie cuantică a gravitației și evoluții ulterioare în teoria matematică foarte extensivă a formulelor de valoare inițială ale relativității generale. Unele dintre obiectivele inițiale ale lui Wheeler rămân importante pentru această lucrare, în special speranța de a pune o bază solidă pentru gravitația cuantică. Programul filosofic continuă, de asemenea, să motiveze mai mulți contribuabili proeminenți.
Ideile topologice în domeniul gravitației datează de la Riemann, Clifford și Weyl și au găsit o realizare mai concretă în găurile de vierme ale lui Wheeler, caracterizate de invariabilul Euler-Poincaré. Acestea rezultă din atașarea mânerelor la găurile negre.
Observațional, relativitatea generală a lui Einstein este destul de bine stabilită pentru sistemul solar și pentru pulsarii dubli. Cu toate acestea, în relativitatea generală metrica joacă un rol dublu: măsurarea distanțelor în spațiutimp și servește drept potențial gravitațional pentru conexiunea Christoffel. Această dihotomie pare să fie unul dintre principalele obstacole pentru cuantificarea gravitației. Arthur Stanley Eddington a sugerat deja în 1924 în cartea sa „Teoria matematică a relativității” (ediția a 2-a) să se considere conexiunea drept câmp de bază și metrică doar ca un concept derivat.
În consecință, acțiunea primordială în patru dimensiuni ar trebui să fie construită dintr-o acțiune topologică lipsită de metrică, cum ar fi invariabilul Pontryagin al conexiunii gauge corespunzător. La fel ca în teoria Yang-Mills, o cuantizare poate fi realizată prin modificarea definiției curburii și a identităților Bianchi prin fantome topologice. Într-un astfel de formalism clasic Cartan, nilpotența operatorilor de fantome este pe aceeași poziție cu lema Poincaré pentru derivata exterioară. Folosind un formalism anticâmp de tip BRST cu o fixare a indicatorului de dualitate, se obține o cuantizare consecventă în spațiile de curbură duală dublă. Constrângerea impune soluții de tip instanton pe „teoria Yang-Mielke” a gravitației de curbură pătratică, propusă în forma sa afină deja de Weyl în 1919 și de Yang în 1974. Cu toate acestea, aceste soluții exacte prezintă o „degenerare în vid”. Este necesar să se modifice dualitatea dublă a curburii prin termeni de rupere a scării, pentru a menține ecuațiile lui Einstein cu o constantă cosmologică indusă de origine parțial topologică ca „fundal” macroscopic unic.
Astfel de termeni de rupere a scării apar mai natural într-un formalism de constrângere, așa-numita schemă BF, în care curbura gauge este denominată de F. În cazul gravitației, ea se îndepărtează de la grupul meta-liniar SL(5,R) în patru dimensiuni, generalizând astfel teoriile de gravitație (anti-) de Sitter. După aplicarea simetriei spontane de rupere la teoria topologică BF corespunzătoare, din nou spațiile Einstein apar cu o mică constantă cosmologică legată de scala de rupere a simetriei. Aici, metrica de „fundal” este indusă prin intermediul unui mecanism asemănător cu Higgs. Finitețea unei astfel de scheme topologice deformate se poate transforma într-o siguranță asimptotică după cuantizarea modelului rupt spontan.
Lasă un răspuns