Isaac Newton despre Robert Hooke: ”El doar a ghicit legea gravitației, eu am oferit dovezi matematice”

Newton a folosit în mod repetat cuvântul „ghici” pentru a indica faptul că Hooke nu a furnizat nicio dovadă matematică pentru presupunerea sa că „atracția este întotdeauna în proporție dublă față de distanță față de centrul reciproc”, așa cum Hooke îi scrisese. Într-o scrisoare către Halley, Newton a subliniat că în acest sens

”Teoria am expus-o clar înaintea d-lui Hook. Pentru că, aproximativ un an după [1673], în încercarea sa de a dovedi mișcarea Pământului, a declarat în mod expres că gradele prin care gravitația a scăzut nu s-a verificat experimental, adică el nu știa cum să o obțină din fenomene, și, prin urmare, el acolo recomandă să o continuie alții.”

De asemenea, Newton a afirmat că Hooke a extins raportul pătratelor inverse la interiorul Pământului. Dar, în realitate, Hooke a arătat corect că în interiorul pământului forța gravitațională variază liniar cu distanța de la centru, afirmând că „mai degrabă concepem că cu cât corpul se apropie mai mult de centru, cu atât mai puțin va fi influențat de atracție – posibil oarecum ca gravitația asupra unui pendul sau un corp mutat într-o sferă concavă în care puterea scade continuu cu cât corpul este mai înclinat spre o mișcare orizontală …”

Pe 13 decembrie 1679, Newton a scris o scrisoare remarcabilă lui Hooke , care demonstrează că, până atunci, Newton a dobândit o înțelegere profundă a mișcării fizice a forței centrale și arată că el a dezvoltat o metodă matematică aproximativă foarte bună pentru a calcula orbitele diferitelor forțe centrale.  Scrisoarea include o diagramă (vezi figura 3 de mai jos), care arată traiectoria unui corp care se mișcă sub acțiunea unei forțe centrale care are o magnitudine constantă. Hooke a răspuns prompt:

”Calcularea curbei de către un corp atras de o putere egală la toate distanțele față de centru, cum ar fi cea a unei mingi care rulează într-un con concav inversat, este corectă și cele două arcuri [cele mai îndepărtate puncte de la centrul forței] nu se vor uni cu aproximativ o treime din revoluție.”

(Figura 3: Diagrama din scrisoarea lui Newton către Hooke din 13 decembrie 1679, arătând o curbă AFOGHIKL pentru orbita aproximativă a unui corp care se mișcă sub acțiunea unei forțe centrale constante)

(Figura 4: Fotografia stroboscopică care reproduce observația lui Hooke cu privire la „o minge care rulează într-un con concav inversat”.)

Hooke trebuie să fi fost uluit că Newton putea să calculeze o traiectorie pe care înainte o observase într-unul din experimentele sale mecanice pentru a înțelege mișcarea orbitală. În fig. 4 am aratat o fotografie stroboscopica a unei mingi de otel care se rostogolește in interiorul unui con inversat care se aseamănă foarte mult cu traiectoria arătată în diagrama lui Newton, Fig. 3, și atestă observația atentă a lui Hooke. În textul scrisorii sale către Hooke, Newton a discutat, de asemenea, despre schimbările de pe orbită atunci când forța crește cu distanța descendentă spre centru sau, în cuvintele sale,

”Așadar, cred că așa ar fi dacă gravitația ar fi aceeași la toate distanțele față de centru. Dar dacă se presupune că este mai aproape de centru, punctul 0 [cel mai apropiat de centrul C] poate cădea în linia CD sau în unghiul DCE sau în alte unghiuri care urmează sau chiar nicăieri. Pentru creșterea gravitației în coborâre se poate presupune că corpul, printr-un număr infinit de revoluții spirale, coboară continuu până când trece prin centru prin mișcare transcendentală rapidă.”

Deși în scrisoarea sa adresată lui Hooke, Newton nu a identificat legea forței care ar conduce la o asemenea orbită extraordinară cu „un număr infinit de revoluții spirale”, mai târziu, în 1684, el și-a amplificat descrierea într-un Scholium la un proiect timpuriu al Principiei, și a arătat că această forță depinde invers cu cubul puterii distanței radiale. Acest Scholium, cu toate acestea, nu a fost inclus în proiectul final al Principiei și, în general, a fost ignorat în trecut.

Astfel, este evident că, în timpul corespondenței sale cu Hooke, Newton a dezvoltat deja o metodă destul de sofisticată pentru a calcula mișcarea orbitală pentru forțele centrale. Am argumentat că metoda lui Newton s-a bazat pe observația sa că, pentru forțele centrale, componenta forței normale pe orbită determină raza ei de curbură prin relația Huygens-Newton pentru mișcarea circulară, cu condiția ca viteza să fie cunoscută.  Newton a indicat această legătură într-o remarcă criptică în jurnalul său din 1664: „Dacă corpul b se deplasează într-o elipsă, atunci forța sa în fiecare punct (dacă viteza sa de mișcare este dată) poate fi găsită de cercul tangent al unei fracturi egale [ curbură] cu acel punct al elipsei „. Dar, în această abordare a curburii, este dificil de observat că legea zonală a lui Kepler [conservarea momentului unghiular] este o consecință a acțiunii forțelor centrale. Newton a descoperit această legătură fundamentală, care a devenit o piatră de temelie a Principiei sale, ca Proposition 1 în Cartea 1, numai după corespondența sa cu Hooke. Pentru a dovedi această teorie, Newton a trebuit să discreteze mai întâi forța centrală continuă printr-o serie de impulsuri și apoi să aplice mișcării orbitale generale principiile susținute de mult timp de Hooke, pe care le explicase lui Newton în corespondența sa din 1679 ca „mișcarea directă, cu o inflexiune spre centrul forței”. Deși anterior Newton aplicase o astfel de descompunere la o mișcare circulară uniformă, evident că impulsul de a o considera pentru mișcarea generală a venit de la Hooke, totuși Newton a negat vehement că a învățat ceva de la el, admițând doar asta:

”… corectarea sa a spiralei mele m-a făcut să găsesc teorema prin care am examinat apoi elipsa; totuși nu îi cunosc pentru nicio iluminare în acea problemă, ci numai pentru diversitatea pe care mi-a dat-o din celelalte studii ale mele și pentru că a scris ca și cum ar fi găsit mișcarea în elipse, ceea ce m-a făcut să încerc după ce am văzut cu ce metodă a fost făcută…”

Dar fără intervenția crucială a lui Hooke în 1679, este foarte probabil că Newton ar fi continuat cu „alte studii” (alchimie și teologie). Apoi, când în 1684 Halley călătorea înapoi la Londra după ce îl îngropa pe tatăl său în Lincolnshire și a decis să îl viziteze pe Newton în Cambridge, Newton nu ar fi fost pregătit să răspundă „o elipsă” la faimoasa întrebare a lui Halley, ”ce curbă crede că va fi descrisă de planete, presupunând că atracția față de Soare este reciprocă cu pătratul distanței de la el.”

Sursa: Michael Nauenberg – Hooke’s and Newton’s Contributions to the Early Development of Orbital Dynamics and the Theory of Universal Gravitation