Utilizarea formalismului parametrizat post-newtonian (PPN) în teoriile gravitaționale

Procesul de aplicare a formalismului PPN la teoriile alternative de gravitațieeste un proces în nouă etape:

• Pasul 1: Identificați variabilele, care pot include: (a) variabilele gravitaționale dinamice, cum ar fi metrica g_μν, câmpul scalar ϕ, câmpul vectorial K_μ, câmpul tensorial B_μν și așa mai departe; (b) variabilele geometrice anterioare, cum ar fi o metrică de fundal plat η_μν, funcția timpului cosmic t și așa mai departe; (c) variabile de materie și câmp non-gravitațional.
• Pasul 2: Setați condițiile limită cosmologice. Să presupunem o cosmologie izotropă omogenă, cu coordonate izotropice în cadrul restului universului. O soluție cosmologică completă poate sau nu poate fi necesară. Apelați rezultatele g_μν⁽⁰⁾ = diag(-c₀,c₁,c₁,c₁), ϕ₀, K_μ⁽⁰⁾, B_μν⁽⁰⁾.
• Pasul 3: Obțineți variabile noi din h_μν = g_μν – g_μν⁽⁰⁾, cu ϕ – ϕ₀, K_μ – K_μ⁽⁰⁾) sau B_μν – B_μν⁽⁰⁾ dacă este necesar.
• Pasul 4: Înlocuiți aceste forme în ecuațiile câmpului, păstrând doar astfel de termeni care sunt necesari pentru a obține o soluție finală consecventă pentru h_μν. Înlocuiți tensorul de stres pentru lichid perfect pentru sursele de materie.
• Pasul 5: Rezolvați pentru h₀₀ la O(2). Presupunând că acest lucru tinde la zero, departe de sistem, se obține forma h₀₀ = 2αU unde U este potențialul gravitațional newtonian și α poate fi o funcție complicată incluzând „constantă” gravitațională G. Metrica newtoniană are forma g₀₀ = – c₀ + 2αU, g_0j = 0, g_ij = δ_ijc₁. Lucrăm în unități unde „constanta” gravitațională măsurată astăzi departe de materia gravitabilă este unitatea astfel setată G_azi = α/c₀c₁ = 1.
• Pasul 6: Din versiunile linearizate ale ecuațiilor de câmp soluționați pentru h_ij la O(2) și h_0j la O(3).
• Pasul 7: Rezolvați pentru h₀₀ până la O(4). Acesta este cel mai dificil pas, implicând toate nonlinearitățile în ecuațiile câmpului. Tensorul de energie-stres trebuie, de asemenea, extins la un ordin suficient.
• Pasul 8: Conversia la coordonatele cvasi-cartesiene locale și la gauge standard PPN.
• Pasul 9: Comparând rezultatul pentru g_μν cu ecuațiile prezentate în PPN cu parametrii alfa-zeta, citiți valorile parametrilor PPN.

Comparații între teorii gravitaționale

Cele mai multe teorii metrice despre gravitație pot fi clasificate în categorii. Teoriile scalare ale gravitației includ teoriile plate conformale și teoriile stratificate cu felii spațiale ortogonale.

În teoriile plane conformale precum teoria gravitației lui Nordström, metrica este dată de g = fη și pentru această metrică γ = – 1, care este în dezacord violent cu observațiile. În teoriile stratificate, cum ar fi teoria gravitației Yilmaz, măsura este dată de g = f₁dt⊗dt + f₂η și pentru această metrică α₁ = – 4(γ + 1), care, de asemenea, este în dezacord violent cu observațiile.

O altă clasă de teorii este teoriile quasilineare, cum ar fi teoria gravitației lui Whitehead. Pentru acestea ξ = β. Mărimile relative ale armonicilor din mareele Pământului depind de ξ, iar măsurătorile arată că teoriile quasilineare nu sunt în acord cu observațiile asupra mareelor Pământului.

O altă clasă de teorii metrice este teoriile bimetrice. Pentru toate acestea α₂ este diferită de zero. Din precesia spinului solar știm că α₂ < 4×10^-7, și care în mod eficient exclude teoriile bimetrice.

O altă clasă de teorii metrice este teoriile scalar tensoriale, cum ar fi teoria lui Brans-Dicke. Pentru toate acestea, γ = (1 + ω)/(2 + ω). Limita lui γ – 1 < 2,3×10^-5 înseamnă că ω ar trebui să fie foarte mare, astfel încât aceste teorii sunt cu atât mai puțin probabile cu cât precizia experimentală se îmbunătățește.

Clasa principală finală a teoriilor metrice este teoriile vectorial tensorale. Pentru toate acestea, „constanta” gravitațională variază în funcție de timp și α₂ este diferită de zero. Experimentele lunare cu laser limitează strâns variația „constantei” gravitaționale cu timpul și α₂ < 4×10^-7, astfel încât aceste teorii sunt de asemenea puțin probabile.

Există câteva teorii metrice de gravitație care nu se încadrează în categoriile de mai sus, dar au și ele probleme similare.

Precizia din testele experimentale

Limite cu parametrii PPN Will (2006)

• Parametru >>> Limita >>> Efecte >>> Experiment
• y – 1 >>> 2,3 x 10 – 5 >>> Întârziere de timp, Deflectarea luminii >>> Monitorizarea Cassini
• β – 1 >>> 3 x 10-3 >>> Schimbarea periheliului >>> Schimbarea periheliului
• β – 1 >>> 2,3 x 10-4 >>> Efectul Nordtvedt cu ipoteza η_N = 4β – γ – 3 >>> Efectul Nordtvedt
• ξ >>> 0,001 >>> Mareea Pământului >>> Date de gravimetru
• α₁ >>> 10 – 4 >>> Polarizarea orbitelor >>> Reflector lunar
• α₂ >>> 4 x 10 – 7 >>> Precesia de spin >>> Aliniamentul axei solare cu ecliptica
• α₃ >>> 4 x 10-20 >>> Auto-accelerare >>> Statistici pulsar spin down
• η_N >>> 9 x 10-4 >>> Efectul Nordtvedt >>> Reflector lunar
• ζ₁ >>> 0,02 >>> – >>> Legaturile PPN combinate
• ζ₂ >>> 4 x 10 – 5 >>> Accelerația pulsarilor binari >>> PSR 1913 + 16
• ζ₃ >>> 10 – 8 >>> Legea a treia a lui Newton >>> Accelerare lunar[
• ζ₄ >>> 0,006 ‡ >>> – >>> Experimentul Kreuzer

† Will, C.M., „Este momentul conservat? Un test în sistemul binar PSR 1913 + 16″, Astrophysical Journal Letters ISSN 0004-637X, vol. 393, nr. 2, 10 iulie 1992, p. L59-L61.
‡ Pe baza lui 6 ζ 4 = 3 α 3 + 2 ζ 1 – 3 ζ 3 din Will (1976, 2006). Este teoretic posibil ca un model alternativ de gravitate să ocolească această legătura, caz în care legătura este | ζ 4 | <0,4 din Ni (1972).