Orizonturi
Folosind geometria globală, se poate arăta că unele spațiu-timpuri conțin limite numite orizonturi, care delimitează o regiune de restul spațiu-timpului. Cele mai cunoscute exemple sunt găurile negre: dacă masa este comprimată într-o regiune spațială suficient de compactă (așa cum se specifică în conjenctura cercului, scala de lungime relevantă este raza Schwarzschild), nicio lumină din interior nu poate scăpa în afară. Deoarece niciun obiect nu poate depăși în viteză un puls de lumină, toată materia interioară este, de asemenea, întemnițată. Trecerea de la exterior la interior este încă posibilă, arătând că granița, orizontul găurii negre, nu este o barieră fizică.
(Ergosfera unei găuri negre rotative, care joacă un rol-cheie atunci când vine vorba de extragerea energiei dintr-o astfel de gaură neagră.)
Studiile timpurii ale găurilor negre s-au bazat pe soluții explicite ale ecuațiilor lui Einstein, în special soluția Schwarzschild sferic simetrică (utilizată pentru a descrie o gaură neagră statică) și soluția Kerr aximetrică (folosită pentru a descrie o gaură neagră staționară, rotativă, și introducerea unor caracteristici interesante precum ergosfera). Folosind geometria globală, studiile ulterioare au dezvăluit proprietăți mai generale ale găurilor negre. Pe termen lung, ele sunt obiecte destul de simple caracterizate prin unsprezece parametri care specifică energia, impulsul liniar, momentul unghiular, locația la un anumit timp și încărcarea electrică. Acest lucru este precizat de teoremele privind unicitatea găurii negre: „găurile negre nu au păr”, adică nu există semne distinctive ca la coafurile oamenilor. Indiferent de complexitatea unui obiect gravitațional care se prăbușește pentru a forma o gaură neagră, obiectul care rezultă (care emite unde gravitaționale) este foarte simplu.
Chiar mai remarcabil, există un set general de legi, cunoscut sub numele de mecanica găurilor negre, care este analog cu legile termodinamicii. De exemplu, prin a doua lege a mecanicii găurilor negre, aria orizontului evenimentului unei găuri negre generale nu va scădea niciodată în timp, analog cu entropia unui sistem termodinamic. Aceasta limitează energia care poate fi extrasă prin mijloace clasice dintr-o gaură neagră rotativă (de exemplu, prin procesul Penrose). Există dovezi clare că legile mecanicii găurilor negre sunt, de fapt, o submulțime a legilor termodinamicii și că zona găurii negre este proporțională cu entropia sa. Aceasta conduce la o modificare a legilor originale ale mecanicii găurilor negre: de exemplu, deoarece a doua lege a mecanicii găurilor negre devine parte a celei de-a doua lege a termodinamicii, este posibil ca zona găurii negre să scadă – atâta timp cât alte procese asigură că, în general, entropia crește. Ca obiecte termodinamice cu temperatură diferită de zero, găurile negre ar trebui să emită radiații termice. Calculele semi-clasice indică faptul că într-adevăr se întâmplă, gravitatea suprafeței jucând rolul de temperatură în legea lui Planck. Această radiație este cunoscută sub numele de radiația Hawking.
Există și alte tipuri de orizonturi. Într-un univers în expansiune, un observator poate constata că unele regiuni ale trecutului nu pot fi observate („orizont de particule”), iar unele regiuni ale viitorului nu pot fi influențate (orizontul evenimentului) Chiar și în spațiul plat Minkowski, atunci când este descris de un observator accelerat (spațiul Rindler), vor exista orizonturi asociate cu o radiație semi-clasică cunoscută sub numele de radiația Unruh.
Singularități
O altă trăsătură generală a relativității generale este apariția limitelor spațiu-timp cunoscute sub numele de singularități. Spațiu-timpul poate fi explorat prin urmărirea geodezicelor temporale și luminoase – toate căile posibile care pot să parcurgă lumina și particulele în cădere liberă. Dar unele soluții ale ecuațiilor lui Einstein au „margini franjurate” – regiuni cunoscute ca singularități spațiu-timp, unde căile luminii și particulelor care cad se termină brusc și geometria devine necorespunzătoare. În cazurile mai interesante, acestea sunt „singularități de curbură”, unde cantitățile geometrice care caracterizează curbura spațiu-timp, cum ar fi scalarul Ricci, preiau valori infinite. Exemple bine cunoscute de spațiu-timpuri cu singularități viitoare – unde se termină liniile de univers, sunt soluția Schwarzschild, care descriu o singularitate în interiorul unei găuri negre statice eterice sau soluția Kerr cu singularitatea ei în formă de inel, într-o gaură neagră rotativă eternă. Soluțiile Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker și alte spațiu-timpuri ce descriu universurile au singularități din trecut pe care încep liniile de univers, și anume singularitățile Big Bang, iar unele au singularități viitoare (Big Crunch)
Având în vedere că aceste exemple sunt foarte simetrice – și astfel simplificate – este tentant să se concluzioneze că apariția singularităților este un artifact al idealizării. Faimoasele teoreme de singularitate, dovedite prin metode de geometrie globală, spun altfel: singularitățile sunt o caracteristică generică a relativității generale și inevitabile odată ce prăbușirea unui obiect cu proprietăți realiste a materiei a trecut de-o anumită etapă și, de asemenea, la începutul unei clase largi de universuri în expansiune. Cu toate acestea, teoremele spun puțin despre proprietățile singularităților, iar o mare parte din cercetarea actuală este dedicată caracterizării structurii generice a acestor entități (ipotezată, de exemplu, prin conjuenctura BKL). Ipoteza cenzurii cosmice afirmă că toate singularitățile viitoare realiste (fără simetrii perfecte, materie cu proprietăți realiste) sunt ascunse în siguranță în spatele orizontului și astfel invizibile pentru toți observatorii îndepărtați. Deși nu există încă dovezi oficiale, simulările numerice oferă dovezi justificative ale validității sale.
Ecuații de evoluție
Fiecare soluție a ecuației lui Einstein cuprinde întreaga istorie a unui univers – nu este doar o imagine a modului în care sunt lucrurile, ci un spațiu-timp întreg, eventual materializat. Ea descrie starea materiei și geometriei peste tot și în fiecare moment din acel univers. Datorită covarianței sale generale, teoria lui Einstein nu este suficientă singură pentru a determina evoluția timpului tensorului metric. Acesta trebuie combinat cu o condiție de coordonate, care este analogă fixării ecartamentului în alte teorii de câmp.
Pentru a înțelege ecuațiile lui Einstein ca ecuații diferențiale parțiale, este util să le formăm într-un mod care să descrie evoluția universului în timp. Acest lucru se face în formulările „3 + 1”, în care spațiu-timpul este împărțit în trei dimensiuni de spațiu și o singură dimensiune a timpului. Cel mai cunoscut exemplu este formalismul ADM. Aceste descompuneri arată că ecuațiile evoluției spațiu-timp ale relativității generale se comportă bine: soluțiile există întotdeauna și sunt definite în mod unic, odată ce condițiile inițiale adecvate au fost specificate. Astfel de formulări ale ecuațiilor câmpului lui Einstein sunt baza relativității numerice.
Cantități globale și cvasi-locale
Noțiunea de ecuații de evoluție este strâns legată de un alt aspect al fizicii generale relativiste. În teoria lui Einstein se dovedește a fi imposibil să se găsească o definiție generală pentru o proprietate aparent simplă, cum ar fi masa totală a sistemului (sau energia). Motivul principal este că câmpul gravitațional – ca orice câmp fizic – trebuie să primească o anumită energie, dar se dovedește a fi fundamental imposibil să se localizeze acea energie.
Cu toate acestea, există posibilități de a defini masa totală a sistemului, fie folosind un observator ipotetic „la distanță infinită” (masa ADM), fie simetrie adecvată (masa Komar). Dacă cineva exclude din masa totală a sistemului energia transportată la infinit de undele gravitaționale, rezultatul este masa lui Bondi la infinit nul. La fel ca în fizica clasică, se poate demonstra că aceste mase sunt pozitive. Există definiții globale corespondente pentru impuls și momentul unghiular. Au fost, de asemenea, efectuate mai multe încercări de a defini cantitățile cvasi-locale, cum ar fi masa unui sistem izolat formulat folosind cantități definite doar într-o regiune finită de spațiu care conține acest sistem. Speranța este de a obține o cantitate utilă pentru afirmațiile generale despre sistemele izolate, cum ar fi o formulare mai precisă a conjencturii cercurilor.
Lasă un răspuns