Până în prezent am refuzat intenționat să vorbesc despre interpretarea fizică a datelor spațiale – și de timp – în cazul teoriei generale a relativității. În consecință, sunt vinovat de o anumită nehotărâre a tratamentului, care, după cum știm din teoria specială a relativității, este departe de a fi neimportantă și iertătoare. Este timpul să remediem acest defect; dar aș menționa încă de la început că această chestiune va solicita răbdarea și puterea de abstractizare a cititorului.
Începem din nou de la cazurile foarte speciale, pe care le-am folosit mai înainte. Să considerăm un domeniu de spațiu timp în care nu există un câmp gravitațional în raport cu un corp de referință K a cărui stare de mișcare a fost aleasă în mod corespunzător. K este atunci un corp de referință galileian în ceea ce privește domeniul considerat, și rezultatele teoriei speciale a relativității sunt relativ la K. Să presupunem că același domeniu se referă la un al doilea corp de referință K’, care se rotește uniform față de K. Pentru a ne fixa ideile, ne vom imagina K’ sub forma unui disc circular plan, care se roteste uniform ăn propriul plan în jurul centrului. Un observator care este așezat excentric pe discul K’ simte o forță care acționează spre exterior într-o direcție radială și care ar fi interpretată ca un efect al inerției (forța centrifugă) de către un observator care este în repaus față de corpul original de referință K. Dar observatorul de pe disc poate considera discul său drept un corp de referință care este „în repaus”; pe baza principiului general al relativității el este îndreptățit să facă acest lucru. Forța care acționează asupra lui însuși și, de fapt, asupra tuturor celorlalte corpuri care se află în repaus față de disc, o consideră drept efectul unui câmp gravitațional. Cu toate acestea, distribuția spațială a acestui câmp gravitațional este de un fel care nu ar fi posibil pentru teoria gravitației lui Newton. 18) Dar, din moment ce observatorul crede în teoria generală a relativității, acest lucru nu-l deranjează; el chiar are dreptate atunci când crede că o lege generală de gravitație poate fi formulată – o lege care nu doar explică mișcarea stelelor în mod corect, ci și câmpul de forță pe care îl simte el însuși.
Observatorul efectuează experimente pe discul său circular cu ceasuri și bare de măsurare. În acest sens, intenția sa este de a ajunge la definiții precise pentru semnificația datelor temporale și spațiale cu referire la discul circular K’, aceste definiții fiind bazate pe observațiile sale. Care va fi experiența lui în această intreprindere?
În primul rând, plasează unul din două ceasuri construite identic în centrul discului circular, iar celălalt pe marginea discului, astfel încât acestea să fie în repaus în raport cu el. Ne întrebăm acum dacă ambele ceasuri merg la aceeași rată din punctul de vedere al corpului de referință galileian care nu se rotește, K. După cum se raționează din acest corp, ceasul din centrul discului nu are viteză, în timp ce ceasul de la marginea discului este în mișcare relativ la K în urma rotației. Conform unui rezultat obținut în Secțiunea 12, rezultă că cel de-al doilea ceas merge cu o rată mai lentă decât cea a ceasului din centrul discului circular, adică așa cum s-a observat din K. Este evident că același efect ar fi notat de către un observator pe care îl vom imagina așezat alături de ceasul său în centrul discului circular. Astfel, pe discul nostru circular, sau, pentru a face cazul mai general, în fiecare câmp gravitațional, un ceas va merge mai repede sau mai puțin rapid, în funcție de poziția în care se află ceasul (în repaus). Din acest motiv, nu este posibilă obținerea unei definiții rezonabile a timpului cu ajutorul ceasurilor care sunt aranjate în repaus față de corpul de referință. O dificultate similară apare atunci când încercăm să aplicăm definiția noastră de simultaneitate într-un astfel de caz, dar nu doresc să intru mai departe în această chestiune.
Mai mult, în această etapă, definirea coordonatelor spațiului prezintă, de asemenea, dificultăți insurmontabile. Dacă observatorul aplică bara sa standard de măsurare (o bară care este scurtă în comparație cu raza discului) tangențial cu marginea discului, atunci, după cum este văzut din sistemul galileian, lungimea acestei bare va fi mai mică decât 1, deoarece, în conformitate cu Secțiunea 12, corpurile în mișcare suferă o scurtare în direcția mișcării. Pe de altă parte, bara de măsurare nu va avea o scurtare în lungime, așa cum este văzută din K, dacă este plasată pe disc în direcția razei. Dacă, atunci, observatorul măsoară mai întâi circumferința discului cu bara sa de măsurare și apoi diametrul discului, împărțind unul la celălalt, el nu va obține ca coeficient numărul familiar π = 3,14. . , ci un număr mai mare, 19) în timp ce, bineînțeles, pentru un disc care este în stare de repaus cu privire la K, această operație ar da exact numărul π. Aceasta dovedește că propozițiile geometriei euclidane nu se pot menține exact pe discul rotativ și nici în general într-un câmp gravitațional, cel puțin dacă atribuim lungimea 1 tijei în toate pozițiile și în orice orientare. Prin urmare, ideea unei linii drepte își pierde și semnificația. Prin urmare, nu suntem în măsură să definim exact coordonatele x, y, z față de disc prin metoda folosită în discutarea teoriei speciale și atât timp cât coordonatele și momentele evenimentelor nu au fost definite, nu putem asocia un înțeles exact legilor naturale din care apar acestea.
Astfel, toate concluziile noastre anterioare bazate pe relativitatea generală par să fie puse în discuție. În realitate trebuie să facem un ocol subtil pentru a putea aplica exact postulatul de relativitate generală. Voi pregăti cititorul pentru acest lucru în următoarele paragrafe.
Note
18) Câmpul dispare în centrul discului și crește proporțional cu distanța de la centru pe măsură ce mergem spre exterior.
19) În timpul acestei analize, trebuie să folosim sistemul K (care nu este rotativ) drept corpul de referință, deoarece putem presupune validitatea rezultatelor teoriei speciale a relativității față de K (relativ la K’ predomină un câmp gravitațional).
Lasă un răspuns