(Când un electron părăsește un atom, lasă în locul lui o gaură de electroni. Acest lucru face ca atomul să devină încărcat pozitiv.)
În fizica solidului, mobilitatea electronilor caracterizează cât de repede se poate deplasa un electron printr-un metal sau un semiconductor atunci când este atras de un câmp electric. Există o cantitate analogă pentru găuri, numită mobilitatea gaurilor. Termenul de mobilitate a purtătorului se referă, în general, atât la mobilitatea electronilor cât și a găurilor.
Mobilitatea electronilor și a găurilor sunt cazuri speciale de mobilitate electrică a particulelor încărcate într-un fluid sub un câmp electric aplicat.
Atunci când un câmp electric E este aplicat pe o bucată de material, electronii răspund prin deplasarea cu o viteză medie numită viteza de derivă vd. Mobilitatea electronului μ este definită ca
vd = μE.
Mobilitatea electronilor este aproape întotdeauna specificată în unități de cm2/(V·s). Aceasta este diferită de unitatea SI de mobilitate, m2/(V·s): 1 m2/(V·s) = 104 cm2/(V·s).
Conductivitatea este proporțională cu produsul mobilității și concentrației purtătorului. De exemplu, aceeași conductivitate ar putea proveni dintr-un număr mic de electroni cu mobilitate ridicată pentru fiecare, sau un număr mare de electroni cu o mobilitate mică pentru fiecare. În cazul metalelor, nu ar conta în mod normal care este cazul, deoarece majoritatea comportamentului electric al metalului depinde numai de conductivitate. Prin urmare, mobilitatea este relativ neimportantă în fizica metalelor. Pe de altă parte, pentru semiconductori, comportamentul tranzistorilor și al altor dispozitive poate fi foarte diferit în funcție de existența mai multor electroni cu mobilitate scăzută sau doar a câtorva electroni cu mobilitate ridicată. Prin urmare, mobilitatea este un parametru foarte important pentru materialele semiconductoare. Aproape întotdeauna, mobilitatea mai mare duce la o performanță mai bună a dispozitivului, cu alți parametri egali.
Mobilitatea semiconductorilor depinde de concentrațiile de impurități (inclusiv de concentrațiile donatorilor și acceptorilor), de concentrația defectului, de temperatură și de concentrațiile de electroni și găuri. De asemenea, depinde de câmpul electric, în special la câmpurile înalte când are loc saturația vitezei. Aceasta poate fi determinată de efectul Hall sau dedusă din comportamentul tranzistorului.
Viteza de derivă într-un câmp electric
Fără câmp electric aplicat, într-un solid, electronii și găurile se deplasează în mod aleatoriu. Prin urmare, în medie, nu va exista o mișcare globală a purtătorilor de sarcină într-o anumită direcție în timp.
Atunci când se aplică un câmp electric, fiecare electron sau gaură este accelerat de câmpul electric. Dacă electronul se afla într-un vid, ar fi accelerat la o viteză tot mai mare (numită transport balistic). Cu toate acestea, într-un solid, electronul împrăștie în mod repetat defecte de cristal, fononi, impurități etc., astfel încât își pierde energia și își schimbă direcția. Rezultatul final este că electronul se mișcă cu o viteză medie finită, numită viteza de derivă. Această mișcare netă a electronilor este de obicei mult mai lentă decât mișcarea aleatorie care apare în mod normal.
Cei doi purtători de sarcină, electronii și găurile, vor avea în mod obișnuit viteze de derivă diferite pentru același câmp electric.
Transportul cvasi-balistic este posibil în cazul solidelor dacă electronii sunt accelerați pe o distanță foarte mică (de mărimea căii medii libere) sau pentru un timp foarte scurt (de mărimea timpului liber mediu). În aceste cazuri, viteza de derivă și mobilitatea nu sunt semnificative.
Definiție și unități
Mobilitatea electronilor este definită prin ecuația:
vd = μE,
unde: E este magnitudinea câmpului electric aplicat unui material, vd este magnitudinea vitezei de derivă a electronului (cu alte cuvinte, viteza vectorială de derivă a electronului) cauzată de câmpul electric și μ este mobilitatea electronilor.
Mobilitatea găurilor este definită de aceeași ecuație. Atât mobilitatea electronior cât și a găurilor sunt pozitive prin definiție.
De obicei, viteza de derivă a electronului dintr-un material este direct proporțională cu câmpul electric, ceea ce înseamnă că mobilitatea electronului este o constantă (independentă de câmpul electric). Atunci când acest lucru nu este adevărat (de exemplu, în câmpuri electrice foarte mari), mobilitatea depinde de câmpul electric.
Unitatea de viteză SI este m/s, iar unitatea SI a câmpului electric este V/m. Prin urmare, unitatea de mobilitate SI este (m/s)/(V/m) = m2/(V·s). Cu toate acestea, mobilitatea este mult mai frecvent exprimată în cm2/(V·s) = 10-4 m2/(V·s).
Mobilitatea este de obicei o funcție care depinde mult de impuritățile materialelor și temperaturi, și este determinată empiric. Valorile mobilității sunt prezentate de obicei în formă de tabel sau diagramă. Mobilitatea este, de asemenea, diferită pentru electroni și găuri într-un anumit material.
Relația cu conductivitatea
Există o relație simplă între mobilitate și conductivitatea electrică. Fie n numărul de densități (concentrații) de electroni și fie μe mobilitatea lor. În câmpul electric E, fiecare dintre acești electroni se va deplasa cu vectorul de viteză –μeE, pentru o densitate totală de curent de neμeE (unde e este sarcina elementară). Prin urmare, conductivitatea electrică σ satisface:
σ = neμe.
Această formulă este valabilă atunci când conductivitatea se datorează în întregime electronilor. Într-un semiconductor de tip p, conductivitatea se datorează în schimb găurilor, dar formula este în esență aceeași: dacă p este concentrația de găuri și μg este mobilitatea găurilor, atunci conductivitatea este
σ = peμg.
Dacă un semiconductor are atât electroni cât și găuri, conductivitatea totală este
σ = e(nμe + pμg).
Dependența de câmp electric și saturația vitezei
La câmpuri mici, viteza de derivă vd este proporțională cu câmpul electric E, deci mobilitatea μ este constantă. Această valoare a lui μ este numită mobilitate în câmpuri joase.
Odată cu creșterea câmpului electric, viteza purtătorului crește subliniar și asimptotic către o valoare maximă posibilă, numită viteza de saturație vsat. De exemplu, valoarea lui vsat este de ordinul de 1×107 cm/s atât pentru electroni, cât și pentru găuri în Si. Este de ordinul a 6×106 cm/s pentru Ge. Această viteză este o caracteristică a materialului și o funcție puternică de niveluri de dopaj sau impurități și temperatură. Este una dintre proprietățile cheie ale materialelor și dispozitivelor semiconductoare care determină caracteristicile unui dispozitiv, precum limita superioară a vitezei de răspuns și frecvența tranzistorului.
Acest fenomen de saturație a vitezei rezultă dintr-un proces numit împrăștierea fononului optic. La câmpurile înalte, transportatorii sunt suficient de accelerați pentru a obține suficientă energie cinetică între coliziuni pentru a emite un fonon optic și o fac foarte repede, înainte de a se accelera din nou. Viteza la care electronul ajunge înainte de a emite un fonon este:
m*vemit2/2 ≈ ℏωfonon(opt.)
unde ωfonon(opt.) este frecvența unghiulară optică-fononică și m* este masa efectivă a transportorului în direcția câmpului electric. Valoarea lui Efonon(opt.) este 0,063 eV pentru Si și 0,034 eV pentru GaAs și Ge. Viteza de saturație este doar jumătate din vemit, deoarece electronul pornește de la viteza zero și accelerează până la vemit în fiecare ciclu. (Aceasta este o descriere oarecum suprasimplificată.)
Saturația vitezelor nu este singurul comportament posibil în câmp. Altul este efectul Gunn, unde un câmp electric suficient de mare poate provoca transferul de electroni intermitent, ceea ce reduce viteza de derivă. Acest lucru este neobișnuit; creșterea câmpului electric aproape întotdeauna mărește viteza de derivă, altfel lăsându-l neschimbat. Rezultatul este rezistența diferențială negativă.
În regimul de saturație a vitezei (sau alte efecte de mare intensitate), mobilitatea este o funcție puternică de câmpul electric. Aceasta înseamnă că mobilitatea este un concept ceva mai puțin util, comparativ cu discutarea pur și simplu a vitezei de derivă.
Lasă un răspuns