(Intensitatea câmpului gravitațional în interiorul Pământului )
Dacă corpurile au o dimensiune spațială (spre deosebire de masele punctuale), atunci forța gravitațională dintre ele se calculează prin însumarea contribuțiilor maselor punctuale noționale care constituie corpurile. La limită, deoarece masele punctuale componente devin „infinit de mici”, aceasta presupune integrarea forței (în formă vectorală) peste extensia celor două corpuri.
În acest fel, se poate arăta că un obiect cu o distribuție simetrică sferică a masei exercită aceeași atracție gravitațională asupra corpurilor exterioare ca și cum toată masa obiectului ar fi concentrată într-un punct situat în centrul său. (În general, acest lucru nu este valabil pentru corpurile non sferic-simetrice.)
Pentru punctele din interiorul unei distribuții sferic-simetrice a materiei, teorema învelișului a lui Newton Shell poate fi folosită pentru a găsi forța gravitațională. Teorema ne spune cum diferite părți ale distribuției maselor afectează forța gravitațională măsurată într-un punct situat la o distanță r0 de centrul distribuției de masă:
- Partea din masa care este localizată la raza r < r0 determină aceeași forță la r0 ca și cum toată masa cuprinsă într-o sferă de rază r0 ar fi concentrată în centrul distribuției de masă (așa cum s-a menționat mai sus).
- Partea din masă care este localizată la raza r > r0 nu exercită o forță gravitațională netă la distanța r0 de centru. Adică forțele gravitaționale individuale exercitate de elementele sferei aflate acolo, în punctul de la r0, se anulează reciproc.
Ca o consecință, de exemplu, în interiorul unui înveliș de grosime și densitate uniformă nu există o accelerație gravitațională netă niciunde în interiorul sferei goale.
În plus, în interiorul unei sfere uniforme, gravitația crește liniar cu distanța de la centru; creșterea datorată masei suplimentare este de 1,5 ori mai mare decât scăderea datorată distanței mai mari de la centru. Astfel, dacă un corp sferic simetric are un miez uniform și o manta uniformă cu o densitate mai mică de 2/3 din cea a miezului, atunci gravitația scade inițial dincolo de limită și dacă sfera este suficient de mare, spre exterior crește gravitația și, în cele din urmă, depășește gravitația la limita miezului. Greutatea Pământului este maximă la limita miez/manta.
Lasă un răspuns