Impulsul newtonian

Impulsul este o cantitate vectorială: are atât mărime, cât și direcție. Deoarece impulsul are o direcție, acesta poate fi folosit pentru a prezice direcția rezultată și viteza de mișcare a obiectelor după ce se ciocnesc.

Impulsul unei particule

Impulsul unei particule este reprezentat în mod convențional prin litera p. Este produsul a două cantități, masa particulei (reprezentată de litera m) și viteza ei (v):

p = m v

Unitatea de impuls este produsul unităților de masă și viteză. În unitățile SI, dacă masa este în kilograme și viteza este în metri pe secundă, atunci impulsul este în kilometri pe secundă (kg·m/s). În unitățile cgs, dacă masa este în grame și viteza în centimetri pe secundă, atunci impulsul este în grame centimetri pe secundă (g·cm/s).

Fiind un vector, impulsul are magnitudine și direcție.

Mai multe particule

Impulsul unui sistem de particule este suma impulsurilor lor. Dacă două particule au masele respective m₁ și m₂ și vitezele v₁ și v₂, impulsul total este

p = p₁ + p₂ = m₁v₁ + m₂v₂.

Un sistem de particule are un centru de masă, un punct determinat de suma ponderată a pozițiilor lor. Dacă toate particulele se mișcă, centrul masei totale m se va mișca, de asemenea (dacă sistemul nu se află în rotație pură în jurul acestuia). Dacă centrul de masă se mișcă la viteza v_cm, impulsul este:

p = mv_cm

Aceasta este cunoscută sub numele de prima lege a lui Euler.

Relația cu forța

Dacă o forță F este aplicată unei particule pentru un interval de timp Δt, impulsul particulei se modifică cu o valoare

Δp = F Δt

Dependența de cadrul de referință

(Mărul lui Newton în liftul lui Einstein. În cadrul de referință al persoanei A, mărul are o viteză și un impuls diferită de zero, în cadrele de referință ale ascensorului și persoanei B are viteză și impuls zero.)

Impulsul este o cantitate măsurabilă, iar măsurarea depinde de mișcarea observatorului. De exemplu: dacă un măr stă într-un ascensor de sticlă în coborâre, un observator din afară, privind în ascensor, vede mărul în mișcare, astfel încât, pentru acel observator, mărul are un impuls diferit de zero. Pentru cineva din interiorul ascensorului, mărul nu se mișcă, deci are un impuls zero. Cei doi observatori au fiecare un cadru de referință în care observă mișcările și, dacă ascensorul coboară constant, ei vor vedea un comportament care este în concordanță cu aceleași legi fizice.

Să presupunem că o particulă are poziția x într-un cadru staționar de referință. Din punctul de vedere al unui alt cadru de referință, care se deplasează la o viteză uniformă u, poziția (reprezentată de o coordonată primată) se modifică cu timpul ca

x’ = x – u t

Aceasta se numește transformare galileană.

Deoarece u nu se modifică, accelerațiile sunt aceleași.

Astfel, impulsul este conservat în ambele cadre de referință. Mai mult, atâta timp cât forța are aceeași formă, în ambele cadre, a doua lege a lui Newton este neschimbată. Forțe precum gravitația newtoniană, care depind numai de distanța scalară dintre obiecte, satisfac acest criteriu. Această independență a cadrului de referință se numește relativitate newtoniană sau invarianță galileană.

O schimbare a cadrului de referință poate, adesea, să simplifice calculele de mișcare. De exemplu, într-o coliziune a două particule, se poate alege un cadru de referință unde o particulă începe din poziția de repaus. Un alt cadru de referință utilizat în mod obișnuit este centrul masic – unul care se mișcă cu centrul de masă. În acest cadru, impulsul total este zero.

Istoria conceptului de impuls

În jurul anului 530, lucrând în Alexandria, filosoful bizantin John Philoponus a dezvoltat un concept de impuls în comentariul său la Fizica lui Aristotel. Aristotel a susținut că tot ce se mișcă trebuie să fie ținut în mișcare de ceva. De exemplu, o minge aruncată trebuie să fie ținută în mișcare de mișcări ale aerului. Majoritatea scriitorilor au continuat să accepte teoria lui Aristotel până la Galileo, dar câțiva au fost sceptici. Philoponus a subliniat absurditatea afirmației lui Aristotel că mișcarea unui obiect este promovată de același aer care se împotrivește mișcării sale. El a propus în schimb ca un impuls (impetus) să fie transmis obiectului în timpul acțiunii asupra acestuia. Ibn Sīna (cunoscut și sub numele său latinizat Avicenna) a citit Philoponus și și-a publicat propria teorie a mișcării în Cartea vindecării în 1020. El a fost de acord că un impuls este transmis unui proiectil de către aruncător; dar, spre deosebire de Philoponus, care credea că este o virtute temporară care ar scădea chiar și în vid, el a privit-o ca o forță persistentă, care necesită forțe externe, cum ar fi rezistența aerului, pentru a o disipa. Lucrarea lui Philoponus și, eventual, a lui Ibn Sīna a fost citită și rafinată de filozofii europeni, Peter Olivi și Jean Buridan. Buridan, care în jurul anului 1350 a devenit rector al Universității din Paris, s-a referit la un impuls proporțional cu greutatea ori viteza. Mai mult decât atât, teoria lui Buridan era diferită de cea a predecesorului său în sensul că el nu a considerat că impulsul se auto-disipă, afirmând că un corp ar fi împiedicat de forțele rezistenței și gravității aerului care s-ar putea opune impulsului său.

René Descartes a considerat „cantitatea totală de mișcare” (latină: quantitas motus) din univers ca fiind conservată, unde cantitatea de mișcare este înțeleasă ca produsul mărimii și vitezei. Aceasta nu ar trebui citită ca o declarație a legii moderne a impulsului, deoarece el nu avea conceptul de masă diferit de greutate, iar despre mărime și, mai important, credea că viteza scalară de azi este mai degrabă conservată decât viteza vectorială (care ține cont de direcție). Deci, pentru Descartes, dacă un obiect în mișcare ar fi sări de pe o suprafață, schimbându-și direcția, dar nu viteza, nu s-ar schimba cantitatea de mișcare. Galileo, mai târziu, în Cele două științe noi, a folosit cuvântul italian impeto.

Leibniz, în „Discursul despre metafizică„, a argumentat împotriva ideii lui Descartes de conservare a „cantității de mișcare” folosind un exemplu de cădere a blocurilor de diferite dimensiuni. El arată că forța este conservată, dar cantitatea de mișcare, interpretată ca produsul dimensiunii și vitezei scalare a unui obiect, nu este conservată.

Prima afirmație corectă a legii de conservare a impulsului a fost făcută de matematicianul englez John Wallis în lucrarea sa din 1670, Mechanica sive De Motu, Tractatus Geometricus: „starea inițială a corpului, fie de odihnă, fie de mișcare, va persista” și „dacă forța este mai mare decât rezistența, va rezulta mișcarea”. Wallis folosește momentum și vis pentru forță. Cartea Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica a lui Newton, când a fost publicată pentru prima dată în 1687, a arătat o distribuție similară pentru cuvintele folosite pentru impulsul matematic. Definiția sa II definește quantitas motus, „cantitatea de mișcare”, ca ”urmare a vitezei vectoriale și a cantității de materie conexă”, pe care o identifică ca un impuls. Astfel, când în Legea II se referă la mutatio motus, „schimbarea mișcării”, fiind proporțională cu forța impresionată, el coonsideră în general impulsul și nu mișcarea. A rămas doar să se atribuie un termen standard cantității de mișcare. Prima folosire a „impulsului” în sensul matematic propriu nu este clară, însă, în 1721, în Miscellanea lui Jenning, cu cinci ani înainte de ediția finală a Principia Mathematica a lui Newton, a fost definit pentru studenți impulsul M sau „cantitatea de mișcare” ca „un dreptunghi”, produsul lui Q și V, unde Q este „cantitatea de material” și V este „viteza”, s/t.