Tot ce trebuie să faci este să completezi cele șase numere rămase. Fracțiile nu sunt permise și niciun număr nu necesită mai mult de două cifre.
Deși această problemă ar putea să-i facă pe începători să o considere ca fiind destul de dificilă, este, de fapt, destul de ușoară și este și mai ușoară prin introducerea a patru din cele zece numere.
În primul rând, se va constata că pătratele diametral opuse au o diferență comună. De exemplu, diferența dintre pătratul 14 și pătratul 2, în diagramă, este 192; iar diferența dintre pătratul de 16 și pătratul de 8 este de asemenea 192. Acest lucru trebuie să fie așa în fiecare caz. Apoi trebuie amintit că diferența dintre pătratele a două numere consecutive este întotdeauna de două ori mai mare decât numărul mai mic plus 1, și că diferența dintre pătratele oricăror două numere poate fi întotdeauna exprimată ca diferența dintre numere înmulțită cu suma lor. Astfel pătratul lui 5 (25) minus pătratul lui 4 (16) este egal (2 × 4) + 1 sau 9; de asemenea, pătratul lui 7 (49) minus pătratul lui 3 (9) este egal (7 + 3) × (7 – 3) sau 40.
Acum, numărul 192, menționat mai sus, poate fi împărțit în cinci perechi diferite de factori pari: 2 × 96, 4 × 48, 6 × 32, 8 × 24 și 12 × 16, iar aceștia împărțiți la 2 dau, 1 × 48, 2 × 24, 3 × 16, 4 × 12 și 6 × 8. Diferența și suma respectiv a fiecăruia dintre aceste perechi, la rândul lor, dau 47, 49; 22, 26; 13, 19; 8, 16; și 2, 14. Acestea sunt numerele necesare, dintre care patru sunt deja plasate. Cele șase numere care trebuie adăugate pot fi plasate în doar șase moduri diferite, dintre care unul este după cum urmează, citind cercul în sensul acelor de ceasornic: 16, 2, 49, 22, 19, 8, 14, 47, 26, 13.
Voi atrage atenția cititorului asupra unui alt punct adiacent. În toate cercurile de acest fel, diferența dintre numere diametral opuse crește cu un anumit raport, primele numere (cu excepția unui cerc de 6) fiind 4 și 6, iar celelalte formate prin dublarea următoarelor precedente, mai puțin unul. Astfel, în cazul de mai sus, prima diferență este 2, apoi numerele cresc cu 4, 6, 8 și 12. Desigur, se poate găsi un număr infinit de soluții dacă admitem fracții. Numărul pătratelor dintr-un cerc de acest fel trebuie să fie, totuși, de forma 4n + 6; adică trebuie să fie un număr compus din 6 plus un multiplu de 4.
Puzzle-ul este de a plasa un număr diferit în fiecare din cele zece pătrate, astfel încât suma pătratelor oricăror două numere adiacente să fie egală cu suma pătratelor celor două numere diametral opuse lor. În cazul celor patru numere plasate ca exemple, pătratul lui 16 este 256, iar pătratul lui 2 este 4. Adunate împreună, rezultatul este 260. De asemenea, pătratul lui 14 este 196, iar pătratul lui 8 este 64. Acestea adunate fac și ele 260. Acum, în exact același mod, B și C ar trebui să fie egale cu G și H (suma nu va fi neapărat 260), A și K cu F și E, H și I cu C și D și așa mai departe, pentru oricare două pătrate adiacente din cerc.
Lasă un răspuns