Metode de avertizare timpurie a unui prag de basculare în schimbările climatice – Funcția de autocorelare

Metodele comparate aici se bazează pe principiul comun de căutare a încetinirii critice a răspunsului dinamic al unui sistem pe măsură ce este abordat un punct de bifurcație. Încetinirea duce la scăderea ratelor intrinseci de schimbare a unui sistem și, prin urmare, starea sistemului în orice moment ar trebui să devină din ce în ce mai asemănătoare cu starea sa trecută, adică autocorelația crește (vezi figura). Această creștere a „memoriei” poate fi măsurată într-o varietate de moduri din spectrul de frecvență al sistemului. Aici, ne concentrăm pe două abordări pentru extragerea semnalului de încetinire din date utilizând funcția de autocorelare (ACF) sau analiza fluctuațiilor de tendințe (DFA).

(Ilustrație euristică a încetinirii critice. Panourile arată modificări caracteristice ale dinamicii de neechilibru pe măsură ce un sistem se apropie de un punct de basculare (bifurcație catastrofală). (a–c) Departe de punctul de vârf (a), bazinul de atracție este abrupt și rata de recuperare din perturbări este relativ mare, astfel încât dacă sistemul este forțat stocastic (b), dinamica rezultată este caracterizată de ( c) corelație scăzută între stări la intervale de timp ulterioare și varianță scăzută. (d–f) Atunci când sistemul este mai aproape de punctul de basculare (d), bazinul de atracție este puțin adânc și rata de recuperare de la mici perturbații este mai mică, astfel încât dacă sistemul este forțat stocastic (e), dinamica rezultată este caracterizată prin (f) o corelație mai puternică între stările ulterioare și o varianță mai mare. (Adaptat după Scheffer et al. [1].))

Funcția de autocorelare

Încetinirea poate fi măsurată în cea mai simplă formă printr-o creștere a autocorelației lag-1 (cât de similar este fiecare punct cu cel anterior; vezi figura). Aceasta este estimată prin potrivirea unui model autoregresiv de ordin 1 (proces liniar AR(1)) de forma

y_t+1 = cy_t + ση_t

folosind o metodă obișnuită de ajustare a celor mai mici pătrate, unde η_t este un proces de zgomot alb gaussian cu varianță σ² și c este coeficientul autoregresiv:

c = exp(-κΔt)

unde κ este rata de dezintegrare a perturbațiilor. Dacă se agreghează datele la ferestre neintersectate de lungime Δt, astfel încât 1/κ >> Δt >> 1/κ_i, unde κ_i este rata de dezintegrare a modurilor minore (nu de interes), atunci se poate extrage direct rata de dezintegrare a modul major, κ, care tinde spre zero (adică c → 1) pe măsură ce bifurcația este abordată [2]. Valoarea estimată în schimbare a coeficientului AR1, c, pe măsură ce se trece printr-o serie cronologică este denumită aici „indicatorul ACF” (denumit anterior „propagator” [2]).

În mod oarecum surprinzător, chiar și fără niciun efort de agregare a datelor, creșteri ale coeficientului AR1 au fost găsite în diverse serii cronologice care se apropie de tranziții [3] (poate pentru că în cazul paleoînregistrărilor, acestea tind deja să se integreze pe scale de timp lungi). Valoarea absolută a coeficientului AR1 reflectă raportul dintre scara de timp a dinamicii și frecvența măsurătorilor. Astfel, valorile ridicate pot reflecta pur și simplu măsurători regulate în raport cu frecvența fluctuațiilor interne. În consecință, folosim o tendință ascendentă a indicatorului ACF ca semnal primar de avertizare timpurie, mai degrabă decât valoarea sa absolută. Valoarea și tendința indicatorului sunt, de asemenea, sensibile la, de exemplu, reducerea tendinței datelor și zgomotul de măsurare. De asemenea, într-un sistem cu forțare stocastică, cu cât amplitudinea acelei forțări este mai mare, cu atât este de așteptat să aibă loc o tranziție mai departe de bifurcare [4].

Referințe

1. Scheffer M., et al. 2009 Early warning signals for critical transitions. Nature 461, 53-59doi:10.1038/nature08227 (doi:10.1038/nature08227).
2. Held H.& Kleinen T.. 2004 Detection of climate system bifurcations by degenerate fingerprinting. Geophys. Res. Lett. 31, L23207 doi:10.1029/2004GL020972 (doi:10.1029/2004GL020972).
3. Dakos V., Scheffer M., van Nes E. H., Brovkin V., Petoukhov V.& Held H.. 2008 Slowing down as an early warning signal for abrupt climate change. Proc. Natl Acad. Sci. USA 105, 14308-14312doi:10.1073/pnas.0802430105 (doi:10.1073/pnas.0802430105).
4. Thompson J. M. T.& Sieber J.. 2011 Climate tipping as a noisy bifurcation: a predictive technique. IMA J. Appl. Math. 76, 27-46doi:10.1093/imamat/hxq060 (doi:10.1093/imamat/hxq060).

Sursa: Lenton T. M., Livina V. N., Dakos V., van Nes E. H. și Scheffer M. (2012) Early warning of climate tipping points from critical slowing down: comparing methods to improve robustness, Phil. Trans. R. Soc. A., 370: 1185–1204, http://doi.org/10.1098/rsta.2011.0304, licența CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu