Mișcarea în lungul unei linii drepte

Universul nostru este plin de obiecte în mișcare. De la stele, planete și galaxii; la mișcarea oamenilor și a animalelor; până la scara microscopică a atomilor și moleculelor – totul în universul nostru este în mișcare. Putem descrie mișcarea folosind cele două discipline ale cinematicii și dinamicii. Studiem dinamica, care se preocupă de cauzele mișcării, în legile mișcării lui Newton; dar, sunt multe de învățat despre mișcare fără a face referire la ceea ce o provoacă, iar acesta este studiul cinematicii. Cinematica presupune descrierea mișcării prin proprietăți precum poziția, timpul, viteza și accelerația.

Un tratament complet al cinematicii ia în considerare mișcarea în două și trei dimensiuni. Deocamdată, discutăm mișcarea într-o singură dimensiune, care ne oferă instrumentele necesare pentru a studia mișcarea multidimensională. Un bun exemplu de obiect care suferă mișcare unidimensională este trenul maglev (levitație magnetică) descris la începutul acestui capitol. În timp ce călătorește, să zicem, de la Tokyo la Kyoto, se află în diferite poziții de-a lungul pistei în diferite momente ale călătoriei sale și, prin urmare, are deplasări sau schimbări de poziție. De asemenea, are o varietate de viteze de-a lungul traiectoriei sale și suferă accelerații (modificări de viteză). Cu abilitățile învățate în acest capitol putem calcula aceste cantități și viteza medie. Toate aceste cantități pot fi descrise folosind cinematica, fără a cunoaște masa trenului sau forțele implicate.

Poziția, deplasarea și viteza medie

Când sunteți în mișcare, întrebările de bază pe care trebuie să le puneți sunt: Unde sunteți? Unde vă duceți? Cât de repede ajungeți acolo? Răspunsurile la aceste întrebări necesită să specificați poziția, deplasarea și viteza medie – termenii pe care îi definim în această secțiune.

Poziţia

Pentru a descrie mișcarea unui obiect, trebuie mai întâi să puteți descrie poziția acestuia (x): unde se află în orice moment. Mai precis, trebuie să îi specificăm poziția în raport cu un cadru de referință convenabil. Un cadru de referință este un set arbitrar de axe din care sunt descrise poziția și mișcarea unui obiect. Pământul este adesea folosit ca un cadru de referință și deseori descriem poziția unui obiect în legătură cu obiectele staționare de pe Pământ. De exemplu, o lansare de rachetă ar putea fi descrisă în funcție de poziția rachetei față de Pământ în ansamblu, în timp ce poziția unui ciclist ar putea fi descrisă în funcție de locul în care se află în raport cu clădirile pe lângă care trece, Figura 3.2. În alte cazuri, folosim cadre de referință care nu sunt staționare, ci în mișcare față de Pământ. Pentru a descrie poziția unei persoane într-un avion, de exemplu, folosim avionul, nu Pământul, ca un cadru de referință. Pentru a descrie poziția unui obiect care suferă mișcare unidimensională, folosim adesea variabila x. Mai târziu în capitol, în timpul discuției despre cădere liberă, folosim variabila y.

(2 Acești bicicliști pot fi descriși prin poziția lor față de clădiri sau o pajiște. Mișcarea lor poate fi descrisă prin schimbarea lor de poziție sau deplasare, într-un cadru de referință.)

Deplasarea

Dacă un obiect se mișcă în raport cu un cadru de referință – de exemplu, dacă un profesor se deplasează spre dreapta în raport cu o tablă albă, Figura 3.3 – atunci poziția obiectului se schimbă. Această schimbare de poziție se numește deplasare. Cuvântul deplasare implică faptul că un obiect s-a mutat sau a fost deplasat. Deși poziția este valoarea numerică a lui x de-a lungul unei linii drepte unde ar putea fi localizat un obiect, deplasarea dă schimbarea poziției de-a lungul acestei linii. Deoarece deplasarea indică direcția, este un vector și poate fi fie pozitiv, fie negativ, în funcție de alegerea direcției pozitive. De asemenea, o analiză a mișcării poate avea multe deplasări încorporate în ea. Dacă dreapta este pozitivă și un obiect se deplasează 2 m spre dreapta, apoi 4 m spre stânga, deplasările individuale sunt de 2 m și, respectiv, -4 m.

(3 O profesoară face pași în stânga și în dreapta în timp ce predă. Poziția ei față de Pământ este dată de x. Deplasarea de +2,0 m a profesorului față de Pământ este reprezentată de o săgeată îndreptată spre dreapta.)

DEPLASAREA Deplasarea Δx este schimbarea poziției unui obiect: (1)   Δx = xf − x0, unde Δx este deplasarea, xf este poziția finală și x0 este poziția inițială.

 

Folosim litera greacă mare delta (Δ) pentru a desemna „schimbare” indiferent de cantitatea care o urmează; astfel, Δx înseamnă schimbare de poziție (poziția finală minus poziția inițială). Întotdeauna rezolvăm deplasarea prin scăderea poziției inițiale x₀ din poziția finală x_f. Rețineți că unitatea SI pentru deplasare este metrul, dar uneori folosim kilometri sau alte unități de lungime. Rețineți că atunci când sunt utilizate unități altele decât metri într-o problemă, poate fi necesar să le convertiți în metri pentru a finaliza calculul.

Obiectele în mișcare pot avea, de asemenea, o serie de deplasări. În exemplul anterior al profesorului, deplasările individuale sunt de 2 m și -4 m, rezultând o deplasare totală de -2 m. Definim deplasarea totală Δx_Total, ca suma deplasărilor individuale și exprimăm acest lucru matematic cu ecuația

(2)   Δx_Total = ∑Δx_i,

unde Δx_i sunt deplasările individuale. În exemplul anterior,

Δx₁ = x₁ − x₀ = 2−0 = 2 m.

În mod similar,

Δx₂ = x₂ − x₁ = −2− (2) = −4 m.

Prin urmare,

Δx_Total = Δx₁ + Δx₂ = 2−4 = −2m.

Deplasarea totală este de 2 − 4 = −2 m de-a lungul axei x. De asemenea, este util să calculați magnitudinea deplasării sau dimensiunea acesteia. Amploarea deplasării este întotdeauna pozitivă. Aceasta este valoarea absolută a deplasării, deoarece deplasarea este un vector și nu poate avea o valoare negativă de magnitudine. În exemplul nostru, magnitudinea deplasării totale este de 2 m, în timp ce magnitudinea deplasărilor individuale este de 2 m și 4 m.

Magnitudinea deplasării totale nu trebuie confundată cu distanța parcursă. Distanța parcursă x_Total, este lungimea totală a traseului parcurs între două poziții. În problema anterioară, distanța parcursă este suma mărimilor deplasărilor individuale:

x_Total = |Δx₁| + |Δx₂| = 2 + 4 = 6 m.

Viteza medie

Pentru a calcula celelalte mărimi fizice din cinematică trebuie să introducem variabila timp. Variabila timp ne permite nu numai să precizăm unde este obiectul (poziția sa) în timpul mișcării sale, ci și cât de repede se mișcă. Cât de repede se mișcă un obiect este dat de viteza cu care poziția se schimbă în timp.

Pentru fiecare poziție x_i, atribuim un anumit timp t_i. Dacă detaliile mișcării la fiecare moment nu sunt importante, rata este de obicei exprimată ca viteza medie v̅. Această cantitate vectorială este pur și simplu deplasarea totală între două puncte împărțită la timpul necesar pentru a călători între ele. Timpul parcurs între două puncte se numește timpul scurs Δt.

VITEZA MEDIE Dacă x1 și x2 sunt pozițiile unui obiect la momentele t1 și respectiv t2, atunci (3.3)   Viteza medie = v̅ = (Deplasarea între două puncte) / (Timp scurs între două puncte v̅ = Δx/Δt = (x2 − x1)/(t2 − t1).

Este important să rețineți că viteza medie este un vector și poate fi negativă, în funcție de pozițiile x₁ și x₂.

EXEMPLU Livrarea de fluturași Jill pleacă de acasă pentru a livra fluturași pentru vânzarea terenului său, mergând spre est de-a lungul străzii ei cu case una lțngă alta. La 0,5 km și 9 minute mai târziu, ea rămâne fără fluturași și trebuie să-și repete drumul înapoi acasă pentru a lua mai mulți. Durează încă 9 minute. După ce a luat mai mulți fluturași, ea pornește din nou pe același drum, continuând de unde a rămas și ajunge la 1,0 km de casa ei. Această a treia etapă a călătoriei ei durează 15 minute. În acest moment se întoarce înapoi acasă, mergând spre vest. După 1,75 km și 25 de minute se oprește să se odihnească. ·         Care este deplasarea totală a lui Jill până la punctul în care se oprește să se odihnească? ·         Care este mărimea deplasării finale? ·         Care este viteza medie pe parcursul întregii ei călătorii? ·         Care este distanța totală parcursă? ·         Faceți un grafic al poziției față de timp. O schiță a mișcărilor lui Jill este prezentată în Figura 4. (4 Cronologia mișcărilor lui Jill.) Strategie Problema conține date despre diferitele etape ale călătoriei lui Jill, deci ar fi util să se facă un tabel cu cantitățile fizice. Ni se oferă poziția și timpul în formularea problemei, astfel încât să putem calcula deplasările și timpul scurs. Considerăm mersul spre est ca fiind direcția pozitivă. Din aceste informații putem găsi deplasarea totală și viteza medie. Casa lui Jill este punctul de plecare x0. Următorul tabel prezintă timpul și poziția lui Jill în primele două coloane, iar deplasările sunt calculate în a treia coloană. Timp ti (min) Poziție xi (km) Deplasare Δxi (km) t0 = 0 x0 = 0 Δx0 = 0 t1 = 9 x1 = 0.5 Δx1 = x1−x0 = 0.5 t2 = 18 x2 = 0 Δx2 = x2−x1 = −0.5 t3 = 33 x3 = 1.0 Δx3 = x3−x2 = 1.0 t4 = 58 x4 = −0.75 Δx4 = x4−x3 = −1.75   Soluţie a. Din tabelul de mai sus, deplasarea totală este ∑Δxi = 0,5 − 0,5 + 1,0 − 1,75 km = −0,75 km. b. Magnitudinea deplasării totale este |-0,75| km = 0,75 km. c. Viteza medie = (Deplasarea totală) / (Timpul scurs) = v̅ = – 0,75km / 58min = −0.013 km/min d. Distanța totală parcursă (suma mărimilor deplasărilor individuale) este xTotal = ∑ |Δxi| = 0,5 + 0,5 + 1,0 + 1,75 km = 3,75km. e. Putem diagrama poziția lui Jill în funcție de timp ca un ajutor util pentru a vedea mișcarea; graficul este prezentat în Figura 5. (5 Acest grafic ilustrează poziția lui Jill în raport cu timpul. Viteza medie este panta unei linii care leagă punctele inițiale și finale.) Semnificaţie Deplasarea totală a lui Jill este de -0,75 km, ceea ce înseamnă că la sfârșitul călătoriei sale ajunge la 0,75 km spre vest de casa ei. Viteza medie înseamnă că dacă cineva trebuia să meargă spre vest cu 0,013 km/min începând în același timp în care Jill a părăsit casa, amândoi ar ajunge la punctul final de oprire în același timp. Rețineți că, dacă Jill și-ar termina călătoria la ea acasă, deplasarea ei totală ar fi zero, precum și viteza medie. Distanța totală parcursă pe parcursul celor 58 de minute din timpul scurs pentru călătoria ei este de 3,75 km.

 

VERIFICAȚI-VĂ ÎNȚELEGEREA 3.1 Un ciclist merge 3 km spre vest și apoi se întoarce și pleacă 2 km spre est. (a) Care este deplasarea sa? (b) Care este distanța parcursă? (c) Care este mărimea deplasării sale?

 

Răspuns

(a) Deplasarea ciclistului este Δx = x_f − x₀ = −1 km. (Deplasarea este negativă deoarece luăm direcția est ca fiind pozitivă și vest ca fiind negativă.) (b) Distanța parcursă este de 3 km + 2 km = 5 km. (c) Mărimea deplasării este de 1 km.

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu

© 2021 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1