Mitra

Figura geometrică din imagine care îl încurcă pe dulgher reprezintă o mitră. Se poate vedea că proporțiile sale sunt cele ale unui pătrat cu un sfert din acesta înlăturat. Problema este să se taie mitra în cinci bucăți care se vor potrivi împreună și vor forma un pătrat perfect. Am existat o încercare, publicată în America, de a obține pătratul din patru piese, bazată pe ceea ce se numește „principiul pasului”, dar a conținut o eroare:

Ni se spune mai întâi că se taie bucățile 1 și 2 și să le împachetezi în spațiul triunghiular marcat de linia punctată și astfel se formează un dreptunghi.

Până acum, e bine. Acum, suntem îndrumați să aplicăm principiul vechiului pas, după cum se arată, și, prin deplasarea piesei 4 cu un pas, se formează pătratul necesar. Dar, din păcate, nu se produce un pătrat: doar un dreptunghi. Se poate demonstra matematic acest lucru. Fapt este că principiul pasului poate fi aplicat doar la dreptunghiuri cu laturi de lungimi relative specifice. În prezent nu a fost găsită nicio soluție la problemă din patru bucăți, și nu cred că este posibil.