Puteți spune exact cât de multe pătrate și dreptunghiuri conține tabla de șah? Cu alte cuvinte, în cât de multe moduri diferite este posibil să se indice un pătrat sau un dreptunghi formate din linii care separă pătratele tablei de șah?
Există 1.296 diferite dreptunghiuri în total, dintre care 204 sunt pătrate, numărând și tabla de șah în sine ca un pătrat, și 1.092 dreptunghiuri care nu sunt pătrate. Formula generală este aceea că o tablă cu n2 pătrate conține ((n2 + n)2)/4 dreptunghiuri, din care (2n3 + 3n2 + n)/6 sunt pătrate și (3n4 + 2n3 – 3n2 – 2n)/12 sunt dreptunghiuri care nu sunt pătrate. Este curios și interesant faptul că numărul total de dreptunghiuri este întotdeauna pătratul numărului triunghiular ale cărei latură este n.
Lasă un răspuns