Scopul a fost să găsească o regulă generală pentru a forma un pătrat perfect dintr-un alt pătrat, combinată cu un „triunghi izoscel dreptunghiular”. Triunghiul la care geometricii dau acest nume foarte sonor este, desigur, nimic mai mult sau mai puțin decât o jumătate de pătrat care a fost tăiat pe una din diagonale.
Proporțiile relative relative ale pătratului și triunghiului nu au nicio consecință. Este necesar să tăiați lemnul sau materialul în cinci bucăți.
Să presupunem că pătratul nostru original este ACLF în diagrama de mai sus și triunghiul nostru este partea CED umbrită. Acum, găsim mai întâi jumătate din lungimea laturii lungi a triunghiului (CD) și măsuram această lungime la AB. Apoi plasăm triunghiul în poziția sa actuală față de pătrat și facem două tăieturi – una de la B la F și cealaltă de la B la E. Oricât de ciudat ar părea, asta este tot ceea ce este necesar! Dacă acum mutăm piesele G, H și M la noile lor locuri, după cum se arată în diagramă, obținem pătratul perfect BEKF.
Luați două bucăți pătrate de hârtie, de dimensiuni diferite, dar pătrate perfecte, și tăiați pătratul mic pe jumătate în diagonală. Acum, procedați în modul prezentat și veți descoperi că cele două piese pot fi combinate pentru a forma un pătrat mai mare făcând aceste două tăieturi simple și că nu va trebui să se întoarcă nicio piesă.
Observația că triunghiul ar putea fi „puțin mai mare sau oricât de mică proporțional” a fost destinată să blocheze cazurile în care aria triunghiului este mai mare decât aria pătratului. În astfel de cazuri sunt necesare șase bucăți, iar dacă triunghiul și pătratul au o suprafață egală există o soluție evidentă din trei bucăți, prin tăierea pur și simplu a pătratului în jumătate pe diagonală.
Un tâmplar are două bucăți de lemn de forme și proporții relative prezentate în diagramă. El vrea să le taie în cât mai puține bucăți, astfel încât să poată fi montate împreună, fără deșeuri, pentru a forma un pătrat perfect. Cum ar trebui să procedeze? Nu este nevoie să se facă măsurători, deoarece dacă piesa mai mică (care este jumătate de pătrat) este făcută puțin mai mare sau oricât de mică proporțional, ea nu va afecta metoda de soluționare.
Lasă un răspuns