În fizică, paradoxul gemenilor este un experiment de gândire în relativitatea specială care implică doi gemeni, dintre care unul face o călătorie în spațiu într-o rachetă de mare viteză și se întoarce acasă pentru a descoperi că cel care a rămas pe Pământ a îmbătrânit mai mult. Acest rezultat pare neclar, deoarece fiecare geamăn vede pe celălalt ca fiind în mișcare, așa că, potrivit unei aplicări incorecte și naive a dilatării timpului și a principiului relativității, fiecare ar trebui să găsească în mod paradoxal pe celălalt ca având o vârstă mai mică. Cu toate acestea, acest scenariu poate fi rezolvat în cadrul standard al relativității speciale: traiectoria geamănului care călătorește implică două cadre inerțiale diferite, unul pentru plecarea în călătorie și unul pentru sosirea din călătorie, astfel încât nu există simetrie între căile spațiale ale gemenilor . Prin urmare, paradoxul gemenilor nu este un paradox în sensul unei contradicții logice.
Începând cu Paul Langevin în 1911, au existat diverse explicații ale acestui paradox. Aceste explicații „pot fi grupate în cele care se concentrează pe efectul diferitelor standarde de simultaneitate în diferite cadre și pe cele care desemnează accelerarea [experimentată de geamănul care călătorește] ca principalul motiv …”. Max von Laue a susținut în 1913 că, de vreme ce geamănul care călătorește trebuie să se afle în două cadre inerțiale separate, unul la plecare și unul la întoarcere, această comutare de cadre este motivul diferenței de îmbătrânire, nu accelerația per se. Explicațiile prezentate de Albert Einstein și Max Born au invocat dilatarea timpului gravitațional pentru a explica îmbătrânirea ca efect direct al accelerării. Relativitatea generală nu are nevoie să explice paradoxul gemenilor; doar relativitatea specială poate explica fenomenul.
Dilatarea timpului a fost verificată experimental prin măsurători precise ale ceasurilor atomice efectuate cu aeronave și sateliți. De exemplu, dilatarea timpului gravitațional și relativitatea specială au fost utilizate împreună pentru a explica experimentul Hafele-Keating. De asemenea, a fost confirmată în acceleratoarele de particule prin măsurarea timpului de dilatare a fluxurilor de particule.
Istorie
În lucrarea sa renumită despre relativitatea specială din 1905, Albert Einstein a dedus că atunci când două ceasuri sunt aduse împreună și sincronizate, iar apoi unul este mutat și readus, ceasul care a călătorit rămâne în urmă față de ceasul din repaus. Einstein a considerat că aceasta este o consecință firească a relativității speciale, nu un paradox, așa cum au sugerat unii, iar în 1911 el a reiterat și a elaborat acest rezultat după cum urmează (cu comentariile fizicianului Robert Resnick după Einstein):
”Dacă am plasat un organism viu într-o cutie … am putea face ca organismul, după un zbor arbitrar de lungă durată, să poată fi readus la locul său inițial într-o stare puțin modificată, în timp ce organismele corespunzătoare care au rămas în pozițiile lor originale au făcut de mult timp loc noilor generații. Pentru organismul în mișcare, timpul lung al călătoriei a fost doar o clipă, cu condiția ca mișcarea să aibă loc cu aproximativ viteza luminii.”
”Dacă organismul staționar este un om și cel care călătorește este geamănul lui, atunci călătorul care se întoarce acasă își va găsi fratele gemene mult mai în vârstă decât el însuși. Paradoxul se concentrează pe convingerea că, în relativitate, oricare geamîn ar putea considera că celălalt călătorește, caz în care fiecare ar trebui să-l găsească pe celălalt ca fiind mai tânăr – o contradicție logică. Această afirmație presupune că situațiile gemenilor sunt simetrice și interschimbabile, o ipoteză care nu este corectă. Mai mult, experimentele accesibile au fost făcute și susțin predicția lui Einstein.”
În 1911, Paul Langevin a dat un „exemplu izbitor” descriind povestea unui călător care face o excursie cu un factor Lorentz de γ = 100 (99,995% din viteza luminii). Călătorul rămâne într-un proiectil pentru un an și apoi inversează direcția. La întoarcere călătorul va descoperi că are doi ani, în timp ce pe Pământ au trecut 200 de ani. În timpul călătoriei, atât călătorul, cât și Pământul continuă să transmită semnale între ei la o rată constantă, ceea ce pune povestea lui Langevin printre versiunile efectului Doppler al paradoxului gemenilor. Efectele relativiste asupra ratelor de semnal sunt folosite pentru a ține cont de diferitele rate de îmbătrânire. Asimetria care a apărut deoarece numai călătorul a suferit o accelerație este folosită pentru a explica de ce există vreo diferență, deoarece „orice schimbare a vitezei sau orice accelerare are un înțeles absolut”.
Max von Laue (1911, 1913) a elaborat explicația exemplului lui Langevin. Folosind formalismul spatial al lui Minkowski, Laue a demonstrat că liniile de univers ale corpurilor inerțiale în mișcare maximizează timpul corespunzator scurs între două evenimente. El a scris de asemenea că îmbătrânirea asimetrică este explicată în întregime de faptul că geamănul astronaut se deplasează în două cadre separate, în timp ce geamănul de pe Pământ rămâne într-un singur cadru, iar timpul de accelerare poate fi făcut arbitrar de mic în comparație cu timpul de mișcare inerțială. În cele din urmă, Lordul Halsbury și alții au eliminat orice accelerare introducând abordarea „celor trei frați”. Geamănul care călătorește transferă citirea ceasului la al treilea, care călătorește în direcția opusă. O altă modalitate de a evita efectele de accelerare este utilizarea efectului Doppler relativist.
Nici Einstein, nici Langevin nu au considerat astfel de rezultate ca fiind problematice: Einstein l-a numit doar „ciudat” în timp ce Langevin l-a prezentat ca o consecință a unei accelerații absolute. Ambii au susținut că, din diferența de timp ilustrată de povestea gemenilor, nu s-ar putea construi nicio contradicție de sine. Cu alte cuvinte, nici Einstein, nici Langevin nu au văzut povestea gemenilor ca fiind o provocare pentru coerența în sine a fizicii relativiste.
Exemplu specific
Luați în considerare o navă spațială care călătorește de la Pământ la cel mai apropiat sistem stelar: o distanță d = 4 ani lumină distanță, la o viteză v = 0,8c (adică 80% din viteza luminii). (Pentru a face numerele ușoare, se presupune că nava va atinge viteza maxima imediat dupa plecare – chiar daca ar fi nevoie de aproape un an de accelerare la 1 g pentru a obține viteza.)
Părțile vor observa situația după cum urmează:
Controlul misiunii cu baza pe Pământ raționează despre călătorie în acest fel: călătoria dus-întors va dura t = 2d/v = 10 ani în timpul Pământului (adică toată lumea de pe Pământ va fi cu 10 ani mai în vârstă când nava se va întoarce). Cantitatea de timp măsurată pe ceasurile navei și îmbătrânirea călătorilor în timpul călătoriei lor va fi redusă cu factorul ε = 1 – v 2 / c 2, reciproc al factorului Lorentz. În acest caz ε = 0,6 iar călătorii vor avea vârsta de numai 0,6 × 10 = 6 ani când se vor întoarce.
Membrii echipajului navei calculează, de asemenea, detaliile călătoriei lor din perspectiva lor. Ei știu că sistemul de stele îndepărtat și Pământul se mișcă în raport cu nava la viteza v în timpul călătoriei. În cadrul lor de repaus, distanța dintre Pământ și sistemul de stele este εd = 0.6d = 2,4 ani lumină (contracția lungimii), atât pentru călătoriile la plecare, cât și la întoarcere. Fiecare jumătate a călătoriei durează 2,4/v = 3 ani, iar călătoria dus-întors durează 2 × 3 = 6 ani. Calculele lor arată că vor ajunge acasă la vârsta de 6 ani. Calculele finale ale călătorilor sunt în deplină concordanță cu calculele celor de pe Pământ, deși aceștia experimentează călătoria în mod diferit față de cei care stau acasă.
Dacă se nasc doi gemeni în ziua în care pleacă nava și unul pleacă în călătorie în timp ce celălalt se află pe Pământ, se vor întâlni din nou atunci când cel care a călătorit are 6 ani, iar cel rămas acasă are 10 ani. Calculul ilustrează utilizarea fenomenului de contracție a lungimii și a fenomenului experimentat de dilatare a timpului pentru a descrie și calcula consecințele și predicțiile teoriei speciale a relativității lui Einstein.
Rezolvarea paradoxului în relativitatea specială
Aspectul paradoxal al situației gemenilor se datorează faptului că, în orice moment, ceasul geamănului care călătorește funcționează lent în cadrul inerțial al geamănului de pe pământ, dar bazându-se pe principiul relativității se poate susține în egală măsură că ceasul geamănului de pe pământ merge lent în cadrului inerțial al geamănului care călătorește. O rezolvare propusă este aceea că geamănul de pe pământ se află în repaus în același cadru inerțial pe parcursul călătoriei, în timp ce geamănul care călătorește nu: în cea mai simplă versiune a experimentului de gândire, geamănul care călătorește comută la mijlocul călătoriei de la repaus într-un cadru inerțial cu viteză într-o direcție (departe de pământ) la repaus într-un cadru inerțial cu viteză în direcția opusă (spre pământ).
Rolul accelerației
Deși unele soluții atribuie un rol esențial accelerației gemenilor care călătoresc în momentul revenirii, alții observă că efectul apare și atunci când imaginați călători la plecare și la sosire separați, care trec unul pe lângă celălalt și își sincronizează ceasurile în punctul corespunzător „de întoarcere” al unui singur călător. În această versiune, accelerarea fizică a ceasului care călătorește nu joacă un rol direct; „problema este cât timp sunt liniile de univers, nu cât sunt de curbate„. Lungimea la care se face referire aici este lungimea invariantă Lorentz sau „intervalul de timp corespunzător” al unei traiectorii care corespunde timpului scurs măsurat de un ceas care urmează acea traiectorie. În spațiul temporal al lui Minkowski, geamănul care călătorește trebuie să simtă o istorie diferită a accelerațiilor față de geamănul de pe Pământ, chiar dacă acest lucru înseamnă doar accelerații de aceeași mărime separate de diferite perioade de timp, totuși „chiar și acest rol al accelerării poate fi eliminat în formulările paradoxului gemenilor în spațiu curbat, unde gemenii pot cădea liber de-a lungul geodezicii spațio-temporale între întâlniri”.
Relativitatea simultaneității
(Diagrama Minkowski a paradoxului gemenilor. Există o diferență între traiectoriile gemenilor: traiectoria navei este împărțită în mod egal între două cadre inerțiale diferite, în timp ce geamănul de pe Pământ rămâne în același cadru inerțial).
Pentru o înțelegere moment-cu-moment a modului în care diferența de timp dintre gemeni se desfășoară, trebuie să înțelegem că în relativitatea specială nu există niciun concept de prezență absolută. Pentru diferite cadre inerțiale există diferite seturi de evenimente care sunt simultane în acel cadru. Această relativitate a simultaneității înseamnă că trecerea de la un cadru inerțial la altul necesită o ajustare în ceea ce felia prin spațiu consideră ca „prezent”. În diagrama spațială, desenată pentru cadrul de referință al geamănului de pe Pământ, linia de univers a geamănului coincide cu axa verticală (poziția sa este constantă în spațiu, se deplasează numai în timp). În prima etapă a călătoriei, al doilea geamăn se mișcă spre dreapta (linia neagră înclinată); și pe a doua etapă, înapoi spre stânga. Linile albastre arată planurile de simultaneitate pentru geamănul care călătorește în timpul primei etape a călătoriei; liniile roșii, în timpul celei de- a doua etapă. Chiar înainte de întoarcere, geamănul care călătorește calculează vârsta geamănului de pe Pământ măsurând intervalul de-a lungul axei verticale de la origine la linia albastră superioară. Imediat după întoarcere, dacă recalculează, va măsura intervalul de la origine la linia roșie inferioară. Într-un sens, în timpul întoarcerii în formă de U planul simultaneității sare de la albastru la roșu și se mișcă foarte repede peste un segment mare al liniei de univers a geamănului de pe Pământ. Când se transferă de la cadrul inerțial de plecare la cadrul inerțial de sosire, există o discontinuitate de salt în vârsta geamănului de pe Pământ.
Traducere din Wikipedia
Lasă un răspuns