Principiul de excluziune Pauli

(Wolfgang Pauli)

Principiul de excluziune Pauli este principiul mecanicii cuantice care afirmă că doi sau mai mulți fermioni identici (particule cu spin jumătate întreg) nu pot ocupa simultan aceeași stare cuantică într-un sistem cuantic. În cazul electronilor din atomi, se poate afirma după cum urmează: este imposibil ca doi electroni ai unui atom poli-electronic să aibă aceleași valori ale celor patru numere cuantice: n, numărul cuantic principal, ℓ, numărul cuantic al momentului unghiular, m_ℓ, numărul cuantic magnetic, și m_s, numărul cuantic de spin. De exemplu, dacă doi electroni se află pe același orbital și dacă valorile lor n, ℓ și m_ℓ sunt aceleași, atunci m_s trebuie să fie diferit și, prin urmare, electronii trebuie să aibă proiecții de spin jumătate întregi opuse de 1/2 și -1/2. Acest principiu a fost formulat de fizicianul austriac Wolfgang Pauli în 1925 pentru electroni și mai târziu s-a extins la toți fermionii cu teorema sa a statisticii spinului din 1940.

Particulele cu spin întreg sau bozonii, nu sunt supuse principiului excluziunii Pauli: orice număr de bozoni identici pot ocupa aceeași stare cuantică, ca și în cazul fotonilor produși de un laser și de condensul Bose-Einstein.

O afirmație mai riguroasă este că, în ceea ce privește schimbul a două particule identice, funcția de undă totală este antisimetrică pentru fermioni și simetrică pentru bozoni. Aceasta înseamnă că dacă coordonatele spațiului și spinului a două particule identice sunt schimbate, atunci funcția de undă își schimbă semnul pentru fermioni și nu se schimbă pentru bozoni.

Prezentare generală

Principiul excluziunii Pauli descrie comportamentul tuturor fermionilor (particule cu „spin jumătate întreg”), în timp ce bozonii (particule cu „spin întreg”) sunt supuși altor principii. Fermionii includ particulele elementare, cum ar fi cuarcii, electronii și neutrinii. În plus, barionii, cum ar fi protonii și neutronii (particule subatomice compuse din trei cuarci) și unii atomi (cum ar fi heliul-3), sunt fermioni și, prin urmare, sunt descriși de principiul excluziunii Pauli. Atomii pot avea un „spin” general diferită, care determină dacă sunt fermioni sau bozoni – de exemplu, heliul-3 are spin 1/2 și este, prin urmare, un fermion, spre deosebire de heliul-4 care are spin 0 și este un bozon. Prin urmare, principiul excluziunii Pauli susține multe proprietăți ale materiei de zi cu zi, de la stabilitatea pe scară largă la comportamentul chimic al atomilor.

„Spin jumătate întreg” înseamnă că valoarea momentului unghiular intrinsec al fermionilor este de ℏ = h/2π (constanta lui Planck redusă) ori o jumătate de întreg (1/2, 3/2, 5/2 etc.). În teoria mecanicii cuantice, fermionii sunt descriși de stări antisimetrice. În schimb, particulele cu spin întreg (numiți bozoni) au funcții de undă simetrice; spre deosebire de fermioni, aceștia pot împărți aceleași stări cuantice. Bozonii includ fotonul, perechile Cooper care sunt responsabile de supraconductivitate și bozonii W și Z. (Fermionii își iau numele din distribuția statistică Fermi-Dirac pe care o ascultă, iar bozonii din distribuția lor Bose-Einstein.)

Principiul excluziunii Pauli cu o funcție de undă pentru multe particule cu o singură valoare este echivalent cu necesitatea ca funcția de undă să fie antisimetrică în ceea ce privește schimbul.

 

Principiul Pauli în teoria cuantică avansată

Conform teoremei statisticilor de spin, particulele cu spin întreg ocupă stări cuantice simetrice, iar particulele cu spin jumătate întreg ocupă stări antisimetrice; în plus, numai valorile de spin întregi sau jumătăți de întreg sunt permise de principiile mecanicii cuantice. În teoria relativistă a câmpului cuantic, principiul Pauli rezultă din aplicarea unui operator de rotație în timp imaginar asupra particulelor de spin pe jumătate întreg.

Într-o dimensiune, bozonii, ca și fermionii, pot respecta principiul excluziunii. Un gaz Bose unidimensional cu interacțiuni repulsive delta-funcționale de rezistență infinită este echivalent cu un gaz de fermioni liber. Motivul pentru aceasta este că, într-o singură dimensiune, schimbul de particule presupune că ele trec unele prin altele; pentru o repulsie infinit de puternică, acest lucru nu se poate întâmpla. Acest model este descris de o ecuație cuantică nonlineară Schrödinger. În spațiul impulsului, principiul excluziunii este valabil și pentru repulsia finită într-un gaz Bose cu interacțiuni delta-funcționale, precum și pentru rotirea interactivă și modelul Hubbard într-o singură dimensiune, precum și pentru alte modele rezolvate prin Bethe ansatz. Starea de bază în modelele rezolvate prin Bethe ansatz este o sferă Fermi.

Atomii și principiul Pauli

Principiul excluziunii Pauli explică o mare varietate de fenomene fizice. O consecință deosebit de importantă a principiului este învelișul electronilor elaborat al structurii atomilor și modul în care atomii partajează electroni, explicând varietatea elementelor chimice și a combinațiile lor chimice. Un atom neutru electric conține electroni legați egali în număr cu protonii din nucleu. Electronii, fiind fermioni, nu pot ocupa aceeași stare cuantică ca și ceilalți electroni, deci electronii trebuie să se „stivuiască” în interiorul unui atom, adică să aibă spini diferiți în timp ce se află pe aceeași orbită electronică.

Un exemplu este atomul de heliu neutru, care are doi electroni legați, ambii putând ocupa stările cu cea mai mică energie (1s) prin dobândirea unui spin opus; deoarece spinul face parte din starea cuantică a electronului, cei doi electroni sunt în diferite stări cuantice și nu încalcă principiul Pauli. Cu toate acestea, spinul poate avea doar două valori diferite (valori proprii). Într-un atom de litiu, cu trei electroni legați, cel de-al treilea electron nu poate locui într-o stare 1s și trebuie să ocupe una din stările de energie mai înaltă. În mod similar, elementele succesive mai mari trebuie să aibă învelișuri de energie mai mare succesivă. Proprietățile chimice ale unui element depind în mare măsură de numărul de electroni din învelișul exterior; atomi cu numar diferit de învelișuri de electroni ocupate, dar acelasi numar de electroni în învelișul exterior, au proprietati similare, care dau nastere tabelului periodic al elementelor.