Home » Articole » RO » Știință » Matematica » Amuzamente matematice » Probleme cu pătrate magice

Probleme cu pătrate magice

Aceasta este o ramură foarte veche a problemelor matematice, și include o literatură proprie imensă, deși împrăștiată. În forma lor simplă de numere întregi consecutive aranjate într-un pătrat, astfel încât fiecare coloană, fiecare rând și fiecare din cele două diagonale lungi se vor aduna la fel, aceste pătrate magice oferă trei linii principale de investigație: Construcție, Enumerare și Clasificare. În ultimii ani s-au conceput multe metode ingenioase pentru construirea pătratelor magice, iar legea formării lor este atât de bine înțeleasă încât tot misterul antic s-a evaporat și nu mai există nicio dificultate în a dezvolta niște pătrate de orice dimensiune. Aproape că ultimul cuvânt a fost spus despre acest subiect. Problema enumerării tuturor posibilelor pătrate pentru o ordine dată se află exact acolo unde era acum două sute de ani. Toată lumea știe că există o singură soluție pentru probleme de ordinul trei, trei celule câte trei; și Frénicle a publicat în 1693 diagrame ale tuturor aranjamentelor de ordinul al patrulea – în număr de 880 – iar rezultatele sale au fost verificate iar și iar.Soluția generală pentru acest ordin, pentru numere care nu sunt neapărat consecutive, a fost dată de către E. Bergholt în Nature, 26 mai 1910, și este de cea mai mare importanță pentru elevii pentru acest subiect. Enumerarea exemplelor oricărei ordini superioare este o problemă complet nesoluționată.

Probleme cu pătrate magice

În ceea ce privește clasificarea, este în mare parte o chestiune de gust individual – poate o întrebare estetică, pentru că există frumusețe în legea și ordinea numerelor. Un om a spus odată că a împărțit rasa umană în două mari clase: cei care prizează tutun și cei care nu o fac. Nu sunt sigur că unele dintre clasificările noastre de pătrate magice nu sunt aproape la fel de lipsite de valoare. Cu toate acestea, iubitorii acestor lucruri par să se pună oarecum de acord că pătratele magice Nasik (numite astfel de Frost, care le-a studiat, după orașul din India unde a trăit, numite și diabolice și pandiagonale), și pătratele magice asociate sunt de un deosebit interes.

Există posibilitatea, pentru cine dorește, să scrie toate cele 880 de pătrate magice ale ordinul patru. Primul exemplu este acela al unui pătrat simplu care îndeplinește condițiile simple și nu mai mult. Cel de-al doilea exemplu este Semi-Nasik, care are proprietatea suplimentară că diagonalele scurte opuse a două celule fiecare împreună însumează la 34. Astfel, 14 + 4 + 11 + 5 = 34 și 12 + 6 + 13 + 3 = 34. Cel de-al treilea exemplu este nu numai Semi-Nasik, ci și asociat, deoarece în el fiecare număr, dacă este adăugat la numărul echidistant, în linie dreaptă, din centru, dă 17. Astfel, 1 + 16, 2 + 15, 3 + 14, etc. Cel de-al patrulea exemplu, considerat cel mai “perfect” dintre toate, este un Nasik. Aici, toate diagonalele parțiale dau 34. Astfel, de exemplu, 15 + 14 + 2 + 3 și 10 + 4 + 7 + 13 și 15 + 5 + 2 + 12. Ca o consecință, proprietățile sale sunt astfel încât dacă repetați pătratul în toate direcțiile pe care le puteți marca pe un pătrat, 4 × 4, oriunde doriți, va rezulta un pătrat magic.

Tabelul următor nu numai că oferă o enumerare completă sub cele patru forme descrise, dar și o clasificare sub cele douăsprezece tipuri grafice indicate în diagrame. Punctele de la sfârșitul fiecărei linii reprezintă pozițiile relative ale acelor perechi complementare, 1 + 16, 2 + 15 etc., care însumate dau 17. De exemplu, se va vedea că primul și cel de-al doilea patrat magic sunt date de Tipul VI, că al treilea pătrat este de tip III, și că al patrulea este de tip I. Edouard Lucas a indicat aceste tipuri, dar el a renunțat la exact jumătate din ele și nu a încercat clasificarea.

Probleme cu pătrate magice

NASIK (Tip I.) 48
SEMI-NASIK (Tip II., Transpoziții ale lui Nasik) 48
(Tip III., Asociate) 48
(Tip IV.) 96
(Tip V.) 96 192
(Tip VI.) 96 384
SIMPLU. (Tip VI.) 208
(Tip VII.) 56
(Tip VIII.) 56
(Tip IX.) 56
(Tip X.) 56 224
(Tip XI.) 8
(Tip XII.) 8 16 448
880

Este greu de spus că fiecare dintre aceste pătrate va produce șapte altele prin simple inversări și reflecții, pe care nu le considerăm diferite. Deci, există 7,040 de pătrate din această ordine, dintre care 880 sunt fundamental diferite.

O varietate de puzzle-uri infinite pot fi construite introducând noi condiții în pătratul magic.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată.