Proprietăţile nucleelor

Figura 10.1 Soarele este alimentat prin fuziune nucleară în miezul său. Miezul convertește aproximativ 10³⁸ de protoni/secundă în heliu la o temperatură de 14 milioane K. Acest proces eliberează energie sub formă de fotoni, neutrini și alte particule. (Credit: modificarea lucrării Consorțiului EIT SOHO, ESA, NASA)

În acest capitol, studiem compoziția și proprietățile nucleului atomic. Nucleul se află în centrul unui atom și este format din protoni și neutroni. O înțelegere profundă a nucleului duce la numeroase tehnologii valoroase, inclusiv dispozitive pentru datarea rocilor antice, cartografierea brațelor galactice ale Căii Lactee și generarea de energie electrică.

Soarele este principala sursă de energie din sistemul solar. Soarele are 109 diametre ale Pământului și reprezintă mai mult de 99% din masa totală a sistemului solar. Soarele strălucește prin fuziunea nucleelor de hidrogen – protoni – adânc în interiorul său. Odată ce acest combustibil este consumat, Soarele va arde heliu și, mai târziu, alte nuclee. Fuziunea nucleară în Soare este discutată spre sfârșitul acestui capitol. Între timp, vom investiga proprietățile nucleare care guvernează toate procesele nucleare, inclusiv fuziunea.

Proprietăţile nucleelor

Nucleul atomic este compus din protoni și neutroni (Figura 10.2). Protonii și neutronii au aproximativ aceeași masă, dar protonii poartă o unitate de sarcină pozitivă (+e), iar neutronii nu poartă nicio sarcină. Aceste particule sunt împachetate într-un spațiu extrem de mic în centrul unui atom. Conform experimentelor de împrăștiere, nucleul are formă sferică sau elipsoidală și aproximativ 1/100.000 din dimensiunea unui atom de hidrogen. Dacă un atom ar avea dimensiunea unui stadion de baseball din ligă majoră, nucleul ar fi aproximativ de dimensiunea mingii de baseball. Protonii și neutronii din nucleu se numesc nucleoni.

Figura 10.2 Nucleul atomic este compus din protoni și neutroni. Protonii sunt indicați cu albastru, iar neutronii sunt afișați cu roșu.

Numărul de nucleoni

Numărul de protoni din nucleu este dat de numărul atomic, Z. Numărul de neutroni din nucleu este numărul de neutroni, N. Numărul total de nucleoni este numărul de masă, A. Aceste numere sunt legate prin

(10.1)   A = Z + N.

 

Un nucleu este reprezentat simbolic prin

(10.2)   AZX,

 

unde X reprezintă elementul chimic, A este numărul de masă și Z este numărul atomic. De exemplu, ¹²₆C reprezintă nucleul de carbon cu șase protoni și șase neutroni (sau 12 nucleoni).

Un grafic al numărului N de neutroni față de numărul Z de protoni pentru o serie de nuclee stabile (nuclizi) este prezentat în Figura 10.3. Pentru o valoare dată a lui Z, sunt posibile valori multiple ale lui N (puncte albastre). Pentru valori mici ale lui Z, numărul de neutroni este egal cu numărul de protoni (N = P), iar datele cad pe linia roșie. Pentru valori mari ale lui Z, numărul de neutroni este mai mare decât numărul de protoni (N > P), iar punctele de date cad deasupra liniei roșii. Numărul de neutroni este în general mai mare decât numărul de protoni pentru Z > 15.

Figura 10.3 Acest grafic prezintă numărul de neutroni N în raport cu numărul de protoni Z pentru nucleele atomice stabile. Nucleele mai mari au mai mulți neutroni decât protoni.

O diagramă bazată pe acest grafic care oferă informații mai detaliate despre fiecare nucleu este prezentată în Figura 10.4. Această diagramă se numește diagrama nuclizilor. Fiecare celulă sau dreptunghi reprezintă un nucleu separat. Nucleele din această diagramă sunt aranjate în ordinea N crescător (de-a lungul direcției orizontale) și Z ascendent (de-a lungul direcției verticale).

Figura 10.4 Diagrama parțială a nuclizilor. Pentru nucleele stabile (fond albastru închis), valorile celulelor reprezintă procentul de nuclee găsite pe Pământ cu același număr atomic (abundență procentuală). Pentru nucleele instabile, numărul reprezintă timpul de înjumătățire.

Atomii care conțin nuclee cu același număr de protoni (Z) și numere diferite de neutroni (N) se numesc izotopi. De exemplu, hidrogenul are trei izotopi: hidrogen normal (1 proton, fără neutroni), deuteriu (un proton și un neutron) și tritiu (un proton și doi neutroni). Izotopii unui atom dat au aceleași proprietăți chimice, deoarece aceste proprietăți sunt determinate de interacțiunile dintre electronii exteriori ai atomului și nu nucleonii. De exemplu, apa care conține deuteriu mai mult decât hidrogen („apa grea”) arată și are gust ca apa normală. Următorul tabel prezintă o listă de izotopi comuni.

 

Element	Simbol	Număr de masă	Masa (Unitate Atomică de Masă)	Procentaj Abundența*	Perioada de înjumătățire**
Hidrogen	H	1	1,0078	99,99	stabil
	2HorD	2	2,0141	0,01	stabil
	3H	3	3,0160	−	12,32 y
Carbon	12C	12	12,0000	98,91	stabil
	13C	13	13,0034	1,1	stabil
	14C	14	14,0032	−	5730 ani
Azot	14N	14	14,0031	99,6	stabil
	15N	15	15,0001	0,4	stabil
	16N	16	16,0061	−	7,13 s
Oxigen	16O	16	15,9949	99,76	stabil
	17O	17	16,9991	0,04	stabil
	18O	18	17,9992	0,20	stabil
	19O	19	19,0035	−	26,46 s

 

Tabelul 10.1 Izotopi comuni *Fără intrare dacă este mai mică de 0,001 (urme).

De ce neutronii depășesc numărul protonilor în nucleele mai grele (Figura 10.5)? Răspunsul la această întrebare necesită o înțelegere a forțelor din interiorul nucleului. Există două tipuri de forțe: (1) forța electrostatică cu rază lungă (Coulomb) care face ca protonii încărcați pozitiv să se respingă unul pe altul; și (2) forța nucleară puternică cu rază scurtă de acțiune care face ca toți nucleonii din nucleu să se atragă unul pe altul. Poate că ați auzit și de o forță nucleară „slabă”. Această forță este responsabilă pentru unele dezintegrări nucleare, dar, după cum sugerează și numele, ea nu joacă un rol în stabilizarea nucleului împotriva puternicei repulsii coulombiene pe care o experimentează. Vom discuta mai detaliat asupra forței nucleare puternice în capitolul următor când vom aborda fizica particulelor. Stabilitatea nucleară apare atunci când forțele atractive dintre nucleoni compensează forțele electrostatice de respingere, cu rază lungă de acțiune, dintre toți protonii din nucleu. Pentru nucleele grele (Z > 15), excesul de neutroni este necesar pentru a împiedica interacțiunile electrostatice să spargă nucleul, așa cum se arată în Figura 10.3.

Figura 10.5 (a) Forța electrostatică este respingătoare și are o rază lungă de acțiune. Săgețile reprezintă forțele exterioare asupra protonilor (în albastru) la suprafața nucleară de un proton (tot în albastru) în centru. (b) Forța nucleară puternică acționează între nucleonii vecini. Săgețile reprezintă forțe atractive exercitate de un neutron (în roșu) asupra vecinilor săi cei mai apropiați.

O examinare detaliată dezvăluie o stabilitate mai mare și forțe nucleare mai atractive atunci când neutronii și protonii sunt în perechi. Fizicianul de origine germană Maria Goeppert-Mayer a identificat aceste caracteristici pe baza anumitor cantități de nucleoni, ceea ce a condus la dezvoltarea teoriei învelișului nuclear. Goeppert Mayer și alți cercetători au recunoscut că învelișurile nucleare „închise” sunt mai stabile decât altele. Teoria a avut mare succes în explicarea nivelurilor de energie nucleară, a dezintegrarii nucleare și a stabilității mai mari a nucleelor cu învelișuri închise. Alături de Johannes Jensen și Eugene Wigner, Maria Goeppert Mayer a primit Premiul Nobel pentru această lucrare, devenind a doua femeie care câștigă premiul.

Din cauza existenței izotopilor stabili, trebuie să acordăm o atenție deosebită atunci când evaluăm masa unui element. De exemplu, cuprul (Cu) are doi izotopi stabili:

⁶³₂₉Cu (62,929595 g/mol) cu o abundență de 69,09%

⁶⁵₂₉Cu (64,927786 g/mol )cu o abundență de 30,91%

Având în vedere aceste două „versiuni” de Cu, care este masa acestui element? Masa atomică a unui element este definită ca media ponderată a maselor izotopilor săi. Astfel, masa atomică a Cu este m_Cu = (62,929595)(0,6909) + (64,927786)(0,3091) = 63,55 g/mol. Masa unui nucleu individual este adesea exprimată în unități de masă atomică (u), unde u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg. (O unitate de masă atomică este definită ca 1/12 din masa unui nucleu ¹²C.) În unitățile de masă atomică, masa unui nucleu de heliu (A = 4) este de aproximativ 4 u. Un nucleu de heliu se mai numește și particulă alfa (α).

Dimensiunea nucleară

Cel mai simplu model al nucleului este o sferă densă de nucleoni. Volumul V al nucleului este deci proporțional cu numărul de nucleoni A, exprimat prin

V = 4/3 πr³ = kA,

unde r este raza unui nucleu și k este o constantă cu unități de volum. Rezolvând pentru r, avem

(10.3)   r = r0A1/3

 

unde r₀ este o constantă. Pentru hidrogen (A = 1), r₀ corespunde razei unui singur proton. Experimentele de împrăștiere susțin această relație generală pentru o gamă largă de nuclee și implică faptul că neutronii au aproximativ aceeași rază ca și protonii. Valoarea măsurată experimental pentru r₀ este de aproximativ 1,2 femtometri (reamintim că 1fm = 10⁻¹⁵ m).

EXEMPLUL 10.1 Nucleul fierului Aflați raza (r) și densitatea aproximativă (ρ) a unui nucleu de Fe-56. Se presupune că masa nucleului Fe-56 este de aproximativ 56 u. Strategie (a)                                                                                                                                                                                                                                  m/V. Soluţie a. Raza unui nucleu este dată de r = r0A1/3. Înlocuind valorile pentru r0 și A rezultă r = (1,2 fm)(56)1/3 = (1,2 fm)(3,83) = 4,6 fm. b. Densitatea este definită ca fiind ρ = m/V, care pentru o sferă cu raza r este ρ = m/V = m(4/3)πr3. Înlocuirea valorilor cunoscute dă ρ = 56 u/(1,33)(3,14)(4,6 fm)3 = 0,138 u/fm3. Transformând în unități de kg/m3, găsim ρ = (0,138 u/fm3)(1,66 × 10−27 kg/u)(1 fm/10−15 m) = 2,3 × 1017 kg/m3. Semnificaţie a. Raza nucleului Fe-56 este de aproximativ 5 fm, deci diametrul său este de aproximativ 10 fm, sau 10−14 m. În discuțiile anterioare despre experimentele de împrăștiere ale lui Rutherford, un nucleu ușor a fost estimat la 10-15 m în diametru. Prin urmare, rezultatul prezentat pentru un nucleu de dimensiuni medii este rezonabil. b. Densitatea găsită aici poate părea incredibilă. Cu toate acestea, este în concordanță cu comentariile anterioare despre nucleul care conține aproape toată masa atomului într-o regiune minusculă a spațiului. Un metru cub de materie nucleară are aceeași masă ca un cub de apă de 61 km pe fiecare latură.

 

EXERCIȚIUL 10.1 Nucleul X este de două ori mai mare decât nucleul Y. Care este raportul dintre masele lor atomice?

 

Sursa: University Physics (OpenStax), acces gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere de Nicolae Sfetcu. © 2021 MultiMedia Publishing, Fizica, Vol. 1-3