Reve a fost un om viclean și un fel de savant. După cum ne spune Chaucer, „Nu a existat nimeni care să-l poată învinge” și „nimeni nu îl putea întrece”. Poetul a observat, de asemenea, că „obișnuia să călătorească pe drumurile cele mai dificile”. Făcea asta pentru a putea, fără să fie deranjat, să rezolve problemele fanteziste și ideile care îi treceau prin cap.
Când niște pelerini s-au oprit la un moment dat la o tavernă de lângă drum, o serie de brânzeturi de diferite dimensiuni i-au atras atenția; și, cerând patru scaune, a spus acestora că le va arăta un puzzle propriu, care îi va amuza în timpul repausului. Apoi a așezat una peste alta opt bucăți de brânză de dimensiuni din ce în ce mai mici pe unul dintre scaunele de margine, cea mai mică bucată de brânză fiind în partea de sus, așa cum se arată clar în ilustrație.
„Acesta este un puzzle”, a spus el, „pe care l-am pus-o odată în fața semenilor mei la Baldeswell, adică în Norfolk și, pe Sfântul Joce, nu a fost printre ei niciunul care să o poată rezolva corect. Și totuși este foarte ușor, pentru că tot ceea ce doresc este ca, prin mutarea unei brânze la un moment dat de pe un scaun pe altul, trebuie în final să mutați toate bucățile de brânză pe scaunul de la cealaltă margine, fără a pune vreodată o bucat de brânză mai mare peste una mai mică. Celui care va îndeplini această ispravă în cel mai mic număr de mutări posibile îi voi oferi cea mai bună băutură cu care ne poate servi buna noastră gazdă.”
De rezolvat acest puzzle în cât mai puține mutări posibile, mai întâi cu 8, apoi cu 10 și apoi cu 21 de brânzeturi; este o problemă interesantă.
Cele 8 brânzeturi pot fi îndepărtate în 33 de mutări, 10 brânzeturi în 49 de mutări și 21 de brânzeturi în 321 de mutări. O metodă generală de rezolvare în cazurile cu 3, 4 și 5 scaune este următoarea:
Scrieți următorul tabel de orice lungime necesară:
| Scaune. |
Număr de brânzeturi. |
| 3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Numere naturale |
| 4 |
1 |
3 |
6 |
10 |
15 |
21 |
28 |
Numere triunghiulare |
| 5 |
1 |
4 |
10 |
20 |
35 |
56 |
84 |
Piramide triunghiulare |
|
Numărul de mutări |
| 3 |
1 |
3 |
7 |
15 |
31 |
63 |
127 |
| 4 |
1 |
5 |
17 |
49 |
129 |
321 |
769 |
| 5 |
1 |
7 |
31 |
111 |
351 |
1023 |
2815 |
Primul rând conține numerele naturale. Al doilea rând se găsește prin însumarea numerelor naturale de la început. Numerele din al treilea rând se obțin prin însumarea numerelor din al doilea rând de la început. Al patrulea rând conține puterile succesive ale lui 2, minus 1. Următoarea serie se găsește prin dublarea pe rând a fiecărui număr anterior din acea serie și adunarea numărului care se află deasupra locului în care scrieți rezultatul. Ultimul rând se obține în același mod. Acest tabel va oferi în același timp soluții pentru orice număr de brânzeturi cu trei scaune, pentru numerele triunghiulare cu patru scaune și pentru numerele piramidale cu cinci scaune. În aceste cazuri, există întotdeauna o singură metodă de rezolvare – adică de mutare a brânzeturilor.
În cazul a trei scaune, primul și al patrulea rând ne spun că 4 brânzeturi pot fi rezolvate în 15 mutări, 5 în 31, 7 în 127. Al doilea și al cincilea rând arată că, cu patru scaune, 10 brânzeturi pot fi rezolvate în 49 mutări și 21 brânzeturi în 321 de mutări. De asemenea, cu cinci scaune, găsim din al treilea și al șaselea rând că 20 de brânzeturi necesită 111 mutări, iar 35 de brânzeturi 351 de mutări. Dar învățăm și din tabel metoda necesară de aranjare. Astfel, cu patru scaune și 10 brânzeturi, coloana anterioară arată că trebuie să facem grămezi de 6 și 3, care vor necesita 17 și respectiv 7 mutări – adică mai întâi punem cele mai mici șase brânzeturi din 17 mutări pe un scaun; apoi următoarele 3 brânzeturi pe un alt scaun în 7 mișcări; apoi scoateți cea mai mare brânză într-o singură mutare; apoi înlocuiți cele 3 în 7 mutări; și în cele din urmă înlocuiți 6 în 17: efectuând toate cele 49 de mișcări necesare. În mod similar ni se spune că, cu cinci scaune, 35 de brânzeturi trebuie să formeze grămezi de 20, 10 și 4, care vor necesita respectiv 111, 49 și 15 mutări.
Dacă numărul de brânzeturi în cazul a patru scaune nu este triunghiular și în cazul a cinci scaune piramidal, atunci vor exista mai multe modalități de a face grămezi și vor fi necesare tabele subsidiare. Acesta este cazul celor 8 brânzeturi ale lui Reve. Dar vă voi lăsa să descoperiți singuri extinderea problemei.
Lasă un răspuns