Reflexia internă totală

 (Reflexia internă totală a fasciculului laser într-un bloc de sticlă acrilică)

Reflexia internă totală este fenomenul care apare atunci când o undă propagată atinge o limită medie la un unghi mai mare decât un anumit unghi critic față de normala la suprafață. Dacă indicele de refracție este mai mic pe cealaltă parte a limitei și unghiul incident este mai mare decât unghiul critic, una nu poate trece și este în întregime reflectată. Unghiul critic este unghiul de incidență deasupra căruia are loc reflexia internă totală. Acest lucru este în mod obișnuit un fenomen optic, în care sunt implicate unde de lumină, dar are loc cu multe tipuri de unde, cum ar fi undele electromagnetice în general sau undele sonore. Atunci când o undă atinge o limită între diferite materiale cu indici de refracție diferiți, unda va fi în general parțial refractată la suprafața frontală și parțial reflectată. Cu toate acestea, dacă unghiul de incidență este mai mare (adică direcția propagării este mai aproape de a fi paralelă cu limita) decât unghiul critic – unghiul de incidență la care lumina este refractată astfel încât să se deplaseze de-a lungul graniței – atunci unda va nu va trece granița, ci va fi reflectată total înapoi în plan intern. Acest lucru se poate întâmpla numai când unda într-un mediu cu un indice de refracție superior (n₁) atinge o limită cu un mediu cu un indice de refracție mai mic (n₂). De exemplu, va avea loc dacă lumina ajunge în aer din sticlă, dar nu și atunci când ajunge în sticlă din aer.

(Reflexie totală internă într-un bloc de sticlă acrilică semicircular. )

Explicația optică

Reflexia internă totală a luminii poate fi demonstrată utilizând un bloc semicircular de sticlă sau plastic. O „cutie de raze” trimite un fascicul îngust de lumină (o „rază”) pe mediul de sticlă. Forma semicirculară asigură faptul că o rază care îndreaptă spre centrul feței plane va lovi suprafața curbată într-un unghi drept; acest lucru va împiedica refracția la limita aer/sticlă a suprafeței curbe. La limita sticlă/aer a suprafeței plane, ceea ce se întâmplă va depinde de unghi. Dacă θ_c este unghiul critic, atunci următoarele scenarii descriu ce se va întâmpla în funcție de mărimea unghiului  incident.

• Dacă θ ≤ θ_c, raza se va diviza; o parte din rază se va reflecta la limită, iar cealaltă se va refracta pe măsură ce trece. Aceasta nu este reflexia internă totală.
• Dacă θ > θ_c, întreaga rază se reflectă la graniță. Nimic din ea nu va trece dincolo. Aceasta se numește reflexie internă totală.

Această proprietate fizică face ca fibrele optice să fie utile și binoclurile prismatice posibile. Este, de asemenea, ceea ce dă diamantelor scanteia lor distinctivă, deoarece diamantul are un indice de refracție neobișnuit de mare.

Unghiul critic

(Ilustrația legii lui Snell, n₁sinθ_i = n₂sinθ_t)

Unghiul critic este unghiul de incidență pentru care unghiul de refracție este de 90°. Unghiul de incidență este măsurat în raport cu normala la limita refracției. Luați în considerare o rază de lumină care trece din sticlă în aer. Lumina care iese din interfață este curbată spre geam. Atunci când unghiul incident este crescut suficient, unghiul transmis (în aer) atinge 90 de grade. În acest moment nu se transmite nicio lumină în aer. Unghiul critic θ_c este dat de legea lui Snell,

n₁sinθ_i = n₂sinθ_t

Rearanjând Legea lui Snell, obținem incidența

sinθ_i = (n_2/n₁₎sinθ_t

Pentru a găsi unghiul critic, găsim valoarea pentru θ_i atunci când θ_t = 90° și deci sinθ_t = 1. Valoarea rezultată a lui θ_i este egală cu unghiul critic θ_c.

Acum, putem rezolva pentru θ_i, și obținem ecuația pentru unghiul critic:

θ_c = θ_i = arcsin(n_2/n₁)

Dacă raza incidentei este exact la un unghi critic, raza refractată este tangentă la limita la punctul de incidență. Dacă, de exemplu, lumina vizibilă se deplasează în sticlă acrilică (cu un indice de refracție de aproximativ 1,50) în aer (cu un indice de refracție de 1,00), calculul ar da unghiul critic pentru lumina acrilică în aer, care este

θ_c = arcsin(1,00/1,50) = 41,8°.

Lumina incidentă la granița cu un unghi mai mic de 41,8° ar fi parțial transmisă, în timp ce lumina incidentă la granița cu un unghi mai mare față de normală ar fi reflectat în întregime în interior.

Dacă fracția n_2/n₁ este mai mare decât 1, atunci arcsin nu este definit – ceea ce înseamnă că reflexia internă totală nu are loc nici chiar la unghiuri de impact foarte aproape razante.

Deci, unghiul critic este definit numai când n_2/n₁ este mai mic sau egal cu 1.

(Refracția luminii la interfața dintre două medii, inclusiv reflexia internă totală.)

Reflexia internă totală eșuată

În condiții obișnuite, undele evanescente transmit energie netă prin interfață. Totuși, dacă un al treilea mediu cu un indice de refracție mai mare decât cel de-al doilea mediu cu indice scăzut este plasat la mai puțin de câteva lungimi de undă distanță de interfața dintre primul mediu și cel de-al doilea mediu, unda evanescentă va fi diferită de cea obișnuită și aceasta va trece energie din cel de-al doilea în cel de-al treilea mediu. Acest proces se numește reflexie internă totală „eșuată” și este foarte similară cu tunelul cuantic. Modelul tunelului cuantic este analogic din punct de vedere matematic dacă se consideră că câmpul electromagnetic este funcția de undă a fotonului. Mediul cu indice scăzut poate fi considerat o barieră de potențial prin care fotonii pot trece prin tunel.

Coeficientul de transmisie pentru reflexia internă totală eșuată este foarte sensibil la distanța dintre cel de-al treilea mediu și al doilea mediu (funcția este aproximativ exponențială până când spațiul este aproape închis), astfel încât acest efect a fost adesea folosit pentru a modula transmisia și reflexia optică cu o mare gamă dinamică.

Schimbarea de fază la reflexia internă totală

Un aspect important al reflecției interne totale este apariția unei schimbări de fază semnificative (mai degrabă decât 0° sau 180°) la reflexie. Din punct de vedere matematic, acest lucru este exprimat de coeficienții de reflexie Fresnel care dobândesc o parte imaginară. Acest avans de fază rezultă deoarece unghiul de incidență crește dincolo de unghiul critic, dar inegal pentru componentele de polarizare s și p ale undei incidente.

Această schimbare de fază dependentă de polarizare a fost descoperită și explicată cantitativ de Augustin-Jean Fresnel, care a folosit-o în invenția sa, rombul Fresnel, în care unghiurile de incidență sunt ajustate astfel încât cele două reflexii interne să determine o deplasare relativă de fază de 90° între două polarizări ale unei unde incidente. Aceasta efectuează aceeași funcție ca o placă cu un sfert de undă, dar este mai acromatică (schimbarea de fază are mai puțină dependență de lungimea de undă). Oricare tip de întârziere cu un sfert de undă poate fi folosit, de exemplu, pentru a transforma polarizarea liniară în polarizare circulară (pe care Fresnel a descoperit-o) și invers.

Schimbarea de fază dependentă de polarizare este și motivul pentru care modurile ghidate TE și TM au relații de dispersie diferite.