Singularități spațio-temporale

Problema singularităților spațiale a apărut foarte devreme în istoria relativității generale și se pare că Einstein însuși avea o relație ambiguă cu singularitățile.

Atunci când un sistem fizic este modelat în cadrul unei teorii de câmp clasic, sunt luate în considerare soluții ale ecuațiilor câmpului. Dacă se întâmplă ca la un moment dat cantități relevante din punct de vedere fizic să devină infinite în un anumit punct al spațiului, atunci spunem că există o singularitate. Deoarece teoria fizică încetează să aibă sens când cantitățile de bază devin infinite, singularitatea este un semn că teoria a fost aplicată dincolo de domeniul ei de valabilitate. Pentru o descriere mai bună ar trebui folosită o teorie cu o aplicabilitate mai largî. De reținut că apariția singularităților nu spune că o teorie este rea – ci doar stabilește limite în domeniul fenomenelor fizice în care poate fi aplicată.

De fapt, aproape orice teorie a câmpului permite soluții cu singularități dacă atenția nu se limitează la acele soluții care ar putea fi relevante din punct de vedere fizic. În acest context, un criteriu util este furnizat de specificarea soluțiilor prin datele inițiale. Aceasta înseamnă că luăm în considerare numai soluțiile care au proprietatea că există un timp în care acestea nu conțin singularități. Apoi, orice singularități care apar trebuie să fie rezultatul unei evoluții dinamice. Numai acele singularități sunt considerate care se dezvoltă din configurațiile inițiale regulate. Acest lucru are drept consecință faptul că teoriile de câmp liniar, cum ar fi teoria Maxwell fără surse, nu au singularități.

În cazul ecuațiilor Einstein, ecuațiile de bază ale relativității generale, noțiunea de singularitate devine mult mai complicată datorită faptului următor. O soluție a ecuațiilor Einstein constă nu doar în metrica spațială, care descrie câmpul gravitațional și geometria spațio-temporală, dar și manifestarea spațio-temporală pe care este definită metrica. În cazul unei teorii a câmpului în fizica newtoniană sau în relativitatea specială, putem spune că o soluție devine singulară în anumite puncte ale spațiului unde nu sunt definite cantitățile fizice de bază. Fiecare dintre aceste puncte poate fi numit singularitate. Pe de altă parte, o singularitate în relativitatea generală nu poate fi un punct din spațiu, deoarece prin definiție nu ar fi definită structura spatio-temporală.

În relativitatea generală, linia de univers a unei particule libere este descrisă de o curbă în spațiu care este o geodezică spațio-temporală sau nulă, pentru o particulă masivă sau fără masă. Există, de asemenea, o clasă naturală de parametri de timp de-a lungul unei astfel de geodezice care, în cazul temporal, coincide până la o alegere de origine și o rescalare cu timpul corespunzător în cadrul restului particulei. Dacă linia de univers a unei particule există doar pentru o perioadă finită, atunci în mod clar ceva a dispărut. Din punct de vedere matematic, aceasta se numește incompletență geodezică. Un spatiutimp care este o solutie a ecuatiilor lui Einstein se spune ca este singular daca este temporal incomplet sau geodezic nul. În mod informal, spunem în acest caz că spațiul „conține o singularitate”, dar definiția nu include o descriere a ceea ce înseamnă „singularitate” sau „punct singular”. Au fost încercări de a defini punctele ideale care ar putea fi adăugate în spațiu pentru a defini o limită matematică reprezentând singularități, dar acestea au avut un succes limitat.

Sursa: Alan D. Rendall, The nature of spacetime singularities