Statistica pentru afaceri: Statistici descriptive

Există două lucruri principale care trebuie descrise despre o distribuție: locația și forma sa. În general, cel mai bine este să dați o singură măsură ca descriere a locației și o singură măsură ca descriere a formei.

Media

Pentru a descrie locația unei distribuții, statisticienii folosesc o valoare tipică din distribuție. Există o serie de moduri diferite de a găsi valoarea tipică, dar de departe cea mai utilizată este media aritmetică, numită de obicei pur și simplu media. Formula pentru media aritmetică:

μ =(∑x)/N

Tot ce trebuie să faceți este să adunați toți membrii populației, ∑x, și să împărțiți la câți membri sunt, N. Singurul truc este să ne amintim că, dacă există mai mult de un membru al populației cu o anumită valoare, să adăugăm acea valoare o dată pentru fiecare membru care o are. Pentru a reflecta acest lucru, ecuația pentru medie este uneori scrisă:

μ =(∑f_i(x_i))/N

unde f_i este frecvența membrilor populației cu valoarea x_i.

Aceasta este cu adevărat aceeași formulă ca mai sus. Dacă există șapte membri cu o valoare de zece, prima formulă ar trebui să vă adauge de șapte ori câte zece. A doua formulă pur și simplu înmulțește șapte cu zece – același lucru ca și adunarea a zece de șapte.

Alte măsuri de localizare sunt mediana și modul. Mediana este valoarea membrului populației care se află la mijloc când membrii sunt sortați de la cel mai mic la cel mai mare. Jumătate dintre membrii populației au valori mai mari decât mediana, iar jumătate au valori mai mici. Mediana este o măsură mai bună a localizării dacă există unul sau doi membri ai populației care sunt mult mai mari (sau mult mai mici) decât toți ceilalți. Astfel de valori extreme pot face ca media să fie o măsură slabă de localizare, în timp ce au un efect redus asupra medianei. Dacă există un număr impar de membri ai populației, nu există nicio problemă în a găsi care membru are valoarea mediană. Dacă există un număr par de membri ai populației, atunci nu există un singur membru în mijloc. În acest caz, mediați valorile celor doi membri care împart mijlocul.

A treia măsură comună de localizare este modul. Dacă ați aranjat populația într-o distribuție a frecvenței sau a frecvenței relative, modul este ușor de găsit, deoarece este valoarea care apare cel mai des. Deși, într-un anumit sens, modul este într-adevăr cel mai tipic membru al populației, de multe ori nu este foarte aproape de mijlocul populației. De asemenea, puteți avea mai multe moduri. Sunt sigur că ați auzit pe cineva spunând că „a fost o distribuție bimodală”. Asta înseamnă pur și simplu că au existat două moduri, două valori care au avut loc la fel de des.

Dacă vă gândiți la asta, nu ar trebui să fiți surprinși să aflați că pentru distribuțiile în formă de clopot, media, mediana și modul vor fi egale. Majoritatea a ceea ce fac statisticienii atunci când descriu sau deduc localizarea unei populații se face cu media. Un alt lucru la care să te gândești este utilizarea unui program de foaie de calcul, cum ar fi Microsoft Excel, atunci când aranjezi datele într-o distribuție de frecvență sau când găsești mediana sau modul. Utilizând comenzile de sortare și distribuție în 1-2-3 sau comenzi similare în Excel, datele pot fi aranjate rapid în ordine sau plasate în clase de valori și numărul din fiecare clasă găsit. Excel are, de asemenea, o funcție, =AVERAGE(…), pentru a găsi media aritmetică. De asemenea, puteți solicita programului de calcul tabelar să vă extragă frecvența sau distribuția relativă a frecvenței.

Unul dintre motivele pentru care media aritmetică este cea mai utilizată măsură de localizare se datorează faptului că media unui eșantion este un estimator imparțial al mediei populației. Deoarece media eșantionului este un estimator imparțial al mediei populației, media eșantionului este o modalitate bună de a face o inferență despre media populației. Dacă aveți un eșantion dintr-o populație și doriți să ghiciți care este media populației respective, puteți ghici în mod legitim că media populației este egală cu media eșantionului dvs. Acesta este un mod legitim de a face această deducție, deoarece media tuturor mediilor eșantioanelor este egală cu media populației, deci dacă ați folosit această metodă de mai multe ori pentru a deduce media populației, în medie ați fi corect.

Toate aceste măsuri de localizare pot fi găsite atât pentru probe, cât și pentru populații, utilizând aceleași formule. În general, μ este utilizat pentru o medie a populației, iar x este utilizat pentru media eșantionului. N cu majuscule, într-adevăr un nu grecesc, este folosit pentru dimensiunea unei populații, în timp ce cu minuscule, n, este utilizat pentru dimensiunea eșantionului. Deși nu este universal, statisticienii tind să folosească alfabetul grecesc pentru caracteristicile populației și alfabetul roman pentru caracteristicile eșantionului.

Sursa: Mohammad Mahbobi and Thomas K. Tiemann, Introductory Business Statistics with Interactive Spreadsheets – 1st Canadian Edition, © 2015 Mohammad Mahbobi, licența CC BY 4.0

© 2021 MultiMedia Publishing, Statistica pentru afaceri. Traducere și adaptare: Nicolae Sfetcu