Home » Articole » Articole » Știință » Fizica » Mecanica » Tensiunea de tracțiune sau compresiune, deformarea și modulul Young

Tensiunea de tracțiune sau compresiune, deformarea și modulul Young

postat în: Mecanica 0

Tensiunea sau compresia apare atunci când două forțe antiparalele de mărime egală acționează asupra unui obiect de-a lungul uneia dintre dimensiunile sale, în așa fel încât obiectul să nu se miște. O modalitate de a imagina o astfel de situație este ilustrată în Figura 12.18. Un segment de tijă este fie întins, fie strâns de o pereche de forțe care acționează de-a lungul lungimii și perpendicular pe secțiunea sa transversală. Efectul net al unor astfel de forțe este că tija își schimbă lungimea de la lungimea inițială L0 pe care o avea înainte de apariția forțelor, la o nouă lungime L pe care o are sub acțiunea forțelor. Această modificare a lungimii ΔL = L − L0 poate fi fie alungire (când L este mai mare decât lungimea inițială L0), fie contracție (când L este mai mică decât lungimea inițială L0). Tensiunea de tracțiune și deformarea apar atunci când forțele întind un obiect, provocând alungirea acestuia, iar modificarea lungimii ΔL este pozitivă. Tensiunea de compresiune și deformarea apar atunci când forțele contractă un obiect, provocând scurtarea acestuia, iar modificarea lungimii ΔL este negativă.

În oricare dintre aceste situații, definim tensiunea ca raportul dintre forța de deformare F și aria secțiunii transversale A a obiectului deformat. Simbolul F pe care îl rezervăm forței de deformare înseamnă că această forță acționează perpendicular pe secțiunea transversală a obiectului. Forțele care acționează paralel cu secțiunea transversală nu modifică lungimea unui obiect. Definiția tensiunii de întindere este

(12.34)   tensiunea de întindere = F/A.

Deformarea la tracțiune este măsura deformării unui obiect sub tensiunea de întindere și este definită ca modificarea facțională a lungimii obiectului atunci când obiectul suferă o tensiune de întindere.

(12.35)   tensiunea de întindere = ΔL/L0.

Tensiunea de compresiune și deformarea sunt definite prin aceleași formule, ecuația 12.34 și, respectiv, ecuația 12.35. Singura diferență față de situația de tracțiune este că pentru tensiunea și deformarea de compresiune, luăm valori absolute ale părților din dreapta în ecuația 12.34 și ecuația 12.35.

Figura 12.18 Când un obiect este în tensiune sau compresie, forța netă asupra acestuia este zero, dar obiectul se deformează prin modificarea lungimii inițiale L0. (a) Tensiune: tija este alungită de ΔL. (b) Compresie: tija este contractată de ΔL. În ambele cazuri, forța de deformare acționează de-a lungul lungimii tijei și perpendicular pe secțiunea sa transversală. În domeniul liniar al tensiunii mici, aria secțiunii transversale a tijei nu se modifică.

Modulul Young Y este modulul elastic atunci când deformarea este cauzată fie de efort de tracțiune, fie de compresiune și este definit de ecuația 12.33. Împărțind această ecuație la deformarea la tracțiune, obținem expresia pentru modulul lui Young:

(12.36)   Y = tensiunea de tracțiune / deformarea de tracțiune = (F/A)/(ΔL/L0) = F/A L0/ΔL.

 

EXEMPLUL 12.7

Tensiunea compresivă într-un pilon

O sculptură care cântărește 10.000 N se sprijină pe o suprafață orizontală în vârful unui stâlp vertical de 6,0 m înălțime, Figura 12.19. Secțiunea transversală a stâlpului este de 0,20 m2 și este realizat din granit cu o densitate de masă de 2700 kg/m3. Găsiți efortul de compresiune la secțiunea transversală situată la 3,0 m sub vârful stâlpului și valoarea deformației de compresiune a segmentului superior de 3,0 m al stâlpului.

Coloana lui Nelson din Trafalgar Square, Londra

Figura 12.19 Coloana lui Nelson din Trafalgar Square, Londra, Anglia. (Credit: modificarea lucrării lui Cristian Bortes)

Strategie

Mai întâi găsim greutatea secțiunii superioare de 3,0 m lungime a stâlpului. Forța normală care acționează asupra secțiunii transversale situată la 3,0 m în jos de vârf este suma greutății stâlpului și a greutății sculpturii. Odată ce avem forța normală, folosim ecuația 12.34 pentru a găsi tensiunea. Pentru a găsi deformarea de compresiune, găsim valoarea modulului Young pentru granit în tabelul 12.1 și inversăm ecuația 12.36.

Soluție

Volumul segmentului stâlpului cu înălțimea h = 3,0 m și aria secțiunii transversale A = 0,20 m2 este

V = Ah = (0,20 m2)(3,0 m) = 0,60 m3.

Cu densitatea granitului ρ = 2,7 × 103 kg/m3, masa segmentului stâlpului este

m = ρV = (2,7 × 103 kg/m3)(0,60 m3) = 1,60 × 103 kg.

Greutatea segmentului stâlpului este

wp = mg = (1,60 × 103 kg)(9,80 m/s2) = 1,568 × 104 N.

Greutatea sculpturii este ws = 1,0 × 104 N, deci forța normală pe suprafața secțiunii transversale situată la 3,0 m sub sculptură este

F = wp + ws = (1,568 + 1,0) × 104 N = 2,568 × 104 N.

Prin urmare, tensiunea este

tensiunea = F/A = 2,568 × 104 N/0,20 m2 =1,284 × 105 Pa = 128,4 kPa.

Modulul Young pentru granit este Y = 4,5 × 1010 Pa = 4,5 × 107 kPa. Prin urmare, deformarea de compresiune în această poziție este

deformarea = tensiunea/Y = 128,4 kPa/4,5 × 107 kPa = 2,85 × 10−6.

Semnificație

Observați că forța normală care acționează asupra ariei secțiunii transversale a stâlpului nu este constantă pe lungimea sa, ci variază de la cea mai mică valoare din partea de sus la cea mai mare valoare din partea de jos a stâlpului. Astfel, dacă stâlpul are o secțiune transversală uniformă pe lungimea sa, efortul este cel mai mare la baza sa.

 

EXERCIȚIUL 12.9

Găsiți efortul de compresiune și deformarea la baza coloanei lui Nelson.

 

Răspuns: 206,8 kPa; 4,6×10−5

EXEMPLUL 12.8

Întinderea unei bare

O bară de oțel cu lungimea de 2,0 m are o suprafață a secțiunii transversale de 0,30 cm2. Tija este o parte a unui suport vertical care susține o platformă grea de 550 kg care atârnă atașată de capătul inferior al tijei. Ignorând greutatea tijei, care este tensiunea de tracțiune în tijă și alungirea tijei sub efort?

Strategie

Mai întâi calculăm efortul de tracțiune în tijă sub greutatea platformei în conformitate cu ecuația 12.34. Apoi inversăm ecuația 12.36 pentru a găsi alungirea tijei, folosind L0 = 2,0 m. Din tabelul 12.1, modulul Young pentru oțel este Y = 2,0 × 1011 Pa.

Soluție

Înlocuirea valorilor numerice în ecuații ne dă

F/A = (550 kg)(9,8 m/s2)/3,0 × 10−5 m2 =1,8 × 108 Pa

ΔL = F/A L0/Y = (1,8 × 108 Pa) 2,0 m/2,0 × 1011 Pa =1,8 × 10−3 m = 1,8 mm.

Semnificație

În mod similar ca în exemplul cu coloana, efortul de tracțiune din acest exemplu nu este uniform pe lungimea tijei. Spre deosebire de exemplul anterior, totuși, dacă se ia în considerare greutatea tijei, tensiunea din tijă este cea mai mare în partea de sus și cea mai mică în partea de jos a tijei unde este atașat echipamentul.

 

EXERCIȚIUL 12.10

Un fir de 2,0 m lungime se întinde cu 1,0 mm atunci când este supus unei sarcini. Care este deformarea de tracțiune a firului?

 

Obiectele pot suferi deseori atât tensiune de compresiune cât și tensiune de tracțiune simultan, Figura 12.20. Un exemplu este un raft lung, încărcat cu cărți grele, care se lasă între suporturile de capăt sub greutatea cărților. Suprafața superioară a raftului este în efort de compresiune, iar suprafața inferioară a raftului este în efort de tracțiune. În mod similar, grinzile lungi și grele se lasă sub propria greutate. În construcția modernă a clădirilor, astfel de tensiuni de încovoiere pot fi aproape eliminate cu ajutorul grinzilor în I Figura 12.21.

Figura 12.20 (a) Un obiect care se îndoaie în jos suferă tensiune de tracțiune (întindere) în secțiunea superioară și tensiune de compresiune (comprimare) în secțiunea inferioară. (b) Halterofilii de elită îndoaie adesea barele de fier temporar în timpul ridicării, ca în competiția Jocurilor Olimpice din 2012. (Credit b: modificarea lucrării lui Oleksandr Kocherzhenko)

Figura 12.21 Grinzile în I din oțel sunt utilizate în construcții pentru a reduce solicitările de încovoiere. (credit: modificarea lucrării „US Army Corps of Engineers Europe District”/Flickr)

Sursa: Physics, University Physics (OpenStax), gratuit sub licență CC BY 4.0. Traducere și adaptare de Nicolae Sfetcu. © 2023 MultiMedia Publishing, Fizica, Volumul 1

Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 2
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 2

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9.99$34.55 Selectează opțiunile
Fizica fenomenologică - Compendiu - Volumul 1
Fizica fenomenologică – Compendiu – Volumul 1

Un compendiu care se dorește a fi exhaustiv pentru domeniul fizicii, cu accent pe explicarea fenomenelor și aplicațiilor practice. O carte pentru studiul personal, concisă și ușor de citit, care clarifică aceste teorii ale fizicii, cel mai important domeniu al … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $9.99$34.55 Selectează opțiunile
Mecanica fenomenologică
Mecanica fenomenologică

O privire de ansamblu asupra mecanicii clasice, care intenționează să ofere o acoperire a principiilor și tehnicilor fundamentale, un domeniu vechi dar care se află la baza întregii fizicii, și care în ultimii ani a cunoscut o dezvoltare rapidă. Se … Citeşte mai mult

Nu a fost votat $4.99 Selectează opțiunile

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *